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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 101-110 of 600 questions.

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Question 101/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(^{n}P_r\) को (n(n-1)\cdots(n-r+1)) से (\frac{n!}{(n-r)!}) में बदलने के लिए कौन-सा भाग जोड़ा और काटा जाता है?

Which part is inserted and cancelled to convert (^{n}P_r=n(n-1)\cdots(n-r+1)) into (\frac{n!}{(n-r)!})?

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Correct Answer

B. ((n-r)!)

Explanation

Simple Explanation

बाकी गुणनखंड ((n-r)!) जोड़ने से ऊपर (n!) बनता है। परीक्षा में factorial रूप बनाते समय missing tail पहचानें। / Adding the remaining factor ((n-r)!) makes the numerator (n!). In exams identify the missing tail while forming factorial form.

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Question 102/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(^{n}C_r\) के factorial formula में (r!) किस अतिरिक्त गिनती को हटाता है?

In the factorial formula of \(^{n}C_r\) what extra counting is removed by (r!)?

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Correct Answer

A. चुनी गई (r) वस्तुओं के अंदरूनी क्रमInternal orders of selected (r) objects

Explanation

Simple Explanation

Combination में चुनी वस्तुओं का क्रम अलग नहीं माना जाता। परीक्षा में unordered selection में internal order हटाएँ। / In combination the order of selected objects is not considered different. In exams remove internal order in unordered selection.

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Question 103/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

किस identity से \(^{13}C_{10}\) को जल्दी \(^{13}C_3\) लिखा जा सकता है?

Which identity quickly converts \(^{13}C_{10}\) into \(^{13}C_3\)?

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Correct Answer

B. \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

(10) चुनना (3) छोड़ने जैसा है। परीक्षा में बड़े lower index को complement से छोटा करें। / Choosing (10) is the same as leaving (3). In exams reduce a large lower index using its complement.

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Question 104/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

यदि (r) वस्तुओं को पहले चुनकर फिर क्रम दिया जाए तो कुल व्यवस्था किस expression से बनेगी?

If (r) objects are first selected and then ordered which expression gives the total arrangement?

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Correct Answer

C. \(^{n}C_r\times r!\)

Explanation

Simple Explanation

पहले चयन \(^{n}C_r\) और फिर हर चयन की (r!) व्यवस्थाएँ होती हैं। परीक्षा में choose then arrange को multiply करें। / First there are \(^{n}C_r\) selections and then (r!) arrangements for each selection. In exams multiply for choose then arrange.

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Question 105/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(^{9}P_4\) की व्युत्पत्ति में गुणनखंडों की सही श्रेणी कौन-सी है?

Which is the correct chain of factors in the derivation of \(^{9}P_4\)?

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Correct Answer

A. \(9\times8\times7\times6\)

Explanation

Simple Explanation

चार क्रमबद्ध स्थानों के लिए विकल्प (9), (8), (7), (6) हैं। परीक्षा में बिना पुनरावृत्ति हर अगला विकल्प एक कम होता है। / For four ordered positions the choices are (9), (8), (7), (6). In exams each next choice decreases by one without repetition.

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Question 106/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(^{n}C_2=\frac{^{n}P_2}{2!}\) में (2!) से भाग का pair-counting अर्थ क्या है?

What is the pair-counting meaning of dividing by (2!) in \(^{n}C_2=\frac{^{n}P_2}{2!}\)?

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Correct Answer

B. हर unordered pair दो orders में गिना गया हैEach unordered pair is counted in two orders

Explanation

Simple Explanation

(AB) और (BA) एक ही unordered pair हैं। परीक्षा में direction न हो तो (2!) से divide करें। / (AB) and (BA) are the same unordered pair. In exams divide by (2!) when there is no direction.

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Question 107/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

यदि \(^{n}C_r\) को \(^{n-1}C_{r-1}\) से जोड़ा जाए तो सही formula कौन-सा है?

If \(^{n}C_r\) is connected with \(^{n-1}C_{r-1}\) which formula is correct?

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Correct Answer

B. \(^{n}C_r=\frac{n}{r},^{n-1}C_{r-1}\)

Explanation

Simple Explanation

Factorial form से सरल करने पर \(\frac{n}{r}\) factor आता है। परीक्षा में adjacent upper index identities को ratio से जाँचें। / Simplifying the factorial form gives the factor \(\frac{n}{r}\). In exams check adjacent upper index identities by ratio.

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Question 108/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(^{n}C_r=\frac{n}{n-r},^{n-1}C_r\) में कौन-सा lower index समान रहता है?

In \(^{n}C_r=\frac{n}{n-r},^{n-1}C_r\) which lower index remains same?

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Correct Answer

C. (r)

Explanation

Simple Explanation

दोनों combinations में lower index (r) है। परीक्षा में formula पढ़ते समय upper और lower index अलग-अलग देखें। / The lower index is (r) in both combinations. In exams read upper and lower indices separately.

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Question 109/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

पास्कल identity में \(^{8}C_4\) को किन दो भागों में तोड़ा जाएगा?

In Pascal's identity into which two parts will \(^{8}C_4\) be split?

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Correct Answer

A. \(^{7}C_4+^{7}C_3\)

Explanation

Simple Explanation

\(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) में (n=8) और (r=4) रखें। परीक्षा में दोनों terms का upper index (1) कम होता है। / Put (n=8) and (r=4) in \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\). In exams the upper index of both terms decreases by (1).

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Question 110/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(^{n}C_0+^{n}C_1+\cdots+^{n}C_n\) को subsets से जोड़ने पर कुल कितने subsets मिलते हैं?

Connecting \(^{n}C_0+^{n}C_1+\cdots+^{n}C_n\) with subsets gives how many total subsets?

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Correct Answer

B. \(2^n\)

Explanation

Simple Explanation

हर वस्तु के लिए शामिल या अलग दो विकल्प होते हैं। परीक्षा में total subsets के लिए \(2^n\) याद रखें। / Each object has two options include or exclude. In exams remember \(2^n\) for total subsets.

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