Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. पूरी संख्या रेखा पर छाया और ( -6 ) पर खुला छेद/Whole number line shaded with an open hole at ( -6 )
Explanation
Simple Explanation
\( x\ne -6 \) में ( -6 ) छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं आती हैं। हटाए गए बिंदु को खुले छेद से दिखाएं। / \( x\ne -6 \) includes all real numbers except ( -6 ). Show the removed point by an open hole.
\( 2<x\le 2 \) कोई संख्या संतुष्ट नहीं कर सकती। समान सीमा पर विरोधी शर्त हो तो अंतराल रिक्त होता है। / No number can satisfy \( 2<x\le 2 \). With equal boundaries and conflicting endpoint conditions, the interval is empty.
हल करने पर \( -5\le -2x<5 \) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर \( \frac{5}{2}\ge x>-\frac{5}{2} \), यानी \( -\frac{5}{2}<x\le \frac{5}{2} \) होगा। / Solving gives \( -5\le -2x<5 \). Dividing by a negative gives \( \frac{5}{2}\ge x>-\frac{5}{2} \), that is \( -\frac{5}{2}<x\le \frac{5}{2} \).
पहला भाग ( 0 ) को शामिल करता है और दूसरा भाग ( 0 ) से बड़े मान देता है। दोनों मिलकर पूरी वास्तविक रेखा बनाते हैं। / The first part includes ( 0 ), and the second gives values greater than ( 0 ). Together they form the whole real line.
B. ( 4 ) पर खुला छेद होगा/There will be an open hole at ( 4 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतराल ( 4 ) को शामिल नहीं करते। इसलिए ( 4 ) पर खुला छेद और दोनों ओर छाया होगी। / Both intervals exclude ( 4 ). Therefore, there is an open hole at ( 4 ) with shading on both sides.
सरलीकरण से \( 6-3x\le x+10 \), इसलिए \( -4x\le 4 \) और \( x\ge -1 \)। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटता है। / Simplifying gives \( 6-3x\le x+10 \), so \( -4x\le 4 \) and \( x\ge -1 \). The sign reverses when dividing by a negative coefficient.
बाईं ओर सख्त चिन्ह है इसलिए गोल कोष्ठक और दाईं ओर बराबरी है इसलिए वर्ग कोष्ठक लगेगा। अंतराल में छोटा मान पहले लिखें। / The left side is strict, so use a round bracket, and the right side includes equality, so use a square bracket. Write the smaller value first in interval notation.
दिए गए अंतराल में ( -6 ) शामिल है और ( -2 ) शामिल नहीं है। पूरक में ( -6 ) हटेगा और ( -2 ) शामिल होगा। / The given interval includes ( -6 ) and excludes ( -2 ). In the complement, ( -6 ) is removed and ( -2 ) is included.
B. सिर्फ ( -1 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -1 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतरालों का साझा भाग केवल ( -1 ) है। दोनों में ( -1 ) शामिल है इसलिए बंद बिंदु बनेगा। / The common part of both intervals is only ( -1 ). Since ( -1 ) is included in both, it becomes a closed dot.
