Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. ( 5 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/Open dot at ( 5 ) and shading to the left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( x<5 ) मिलता है इसलिए ( 5 ) खुला रहेगा और बाईं ओर छाया होगी। पहले सीमा मान निकालें फिर दिशा देखें। / Solving gives ( x<5 ), so ( 5 ) is open and the shading is leftward. First find the boundary point, then check direction.
हल करने पर \( 6\le 3x<15 \), इसलिए \( 2\le x<5 \) मिलता है। संयुक्त असमानता में सभी भागों पर समान क्रिया करें। / Solving gives \( 6\le 3x<15 \), so \( 2\le x<5 \). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
B. \( x\le -4 \), ( -4 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक संख्या ( -2 ) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है और \( x\le -4 \) मिलता है। ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिन्ह बदलना न भूलें। / Dividing by negative ( -2 ) reverses the sign and gives \( x\le -4 \). Do not forget to reverse the sign when multiplying or dividing by a negative.
A. ( x<-3 ) या \( x\ge 4 \)/( x<-3 ) or \( x\ge 4 \)
Explanation
Simple Explanation
पहले भाग में ( -3 ) शामिल नहीं है और दूसरे भाग में ( 4 ) शामिल है। अलग-अलग छाया हो तो सामान्यतः ( या ) का उपयोग होता है। / The first part excludes ( -3 ), and the second part includes ( 4 ). Separate shaded regions usually indicate an OR statement.
A. ( 7 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/Closed dot at ( 7 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( x\ge 7 \) आता है इसलिए ( 7 ) बंद रहेगा। \( \ge \) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / Solving gives \( x\ge 7 \), so ( 7 ) is closed. A \( \ge \) sign includes the boundary point.
बाईं ओर छाया छोटे मान दिखाती है और बंद बिंदु बराबरी दिखाता है। दिशा और बिंदु के प्रकार को साथ पढ़ें। / Left shading shows smaller values, and a closed dot shows equality. Read the direction and dot type together.
A. ( -6 ) पर खुला बिंदु, ( 1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया/Open at ( -6 ), closed at ( 1 ), shaded between
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक ( -6 ) को हटाता है और वर्ग कोष्ठक ( 1 ) को शामिल करता है। अंतराल चिन्हों को सीधे बिंदु के प्रकार से जोड़ें। / The round bracket excludes ( -6 ), and the square bracket includes ( 1 ). Connect interval brackets directly with dot types.
A. ( x>-5 ), ( -5 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>-5 ), open at ( -5 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( -3x<15 ), इसलिए ( x>-5 ) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा पलटती है। / Solving gives ( -3x<15 ), so ( x>-5 ). Division by a negative reverses the direction.
\( [0,\infty\) ) में ( 0 ) शामिल है और सभी बड़े मान शामिल हैं। \( \infty \) पर कभी बंद बिंदु नहीं लगाया जाता। / \( [0,\infty\) ) includes ( 0 ) and all larger values. Infinity never gets a closed endpoint.
दोनों चिह्न ( < ) हैं इसलिए दोनों सीमा मान शामिल नहीं हैं। सख्त असमानता हमेशा खुला बिंदु देती है। / Both signs are ( < ), so both boundary values are excluded. A strict inequality always gives an open dot.
