Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हल करने पर \( 4\le x+4<14 \), इसलिए \( 0\le x<10 \)। सभी तीन भागों पर समान क्रिया करें। / Solving gives \( 4\le x+4<14 \), hence \( 0\le x<10 \). Apply the same operation to all three parts.
दोनों सिरे खुले हैं इसलिए दोनों मान हटेंगे। खुले सिरों के लिए गोल कोष्ठक लिखें। / Both endpoints are open, so both values are excluded. Use round brackets for open endpoints.
A. \( x\le -4 \), बंद बिंदु ( -4 ), बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से \( 2x\le -8 \), अतः \( x\le -4 \)। \( \le \) सीमा बिंदु को शामिल करता है। / Simplification gives \( 2x\le -8 \), so \( x\le -4 \). The sign \( \le \) includes the boundary point.
B. ( -2 ) और ( 4 ) पर बंद बिंदु, बाहर की ओर छाया/Closed at ( -2 ) and ( 4 ), shaded outside
Explanation
Simple Explanation
( (-2,4) ) का पूरक ( \(-\infty,-2]\cup[4,\infty\) ) है। पूरक लेते समय खुले सिरे बंद हो जाते हैं। / The complement of ( (-2,4) ) is ( \(-\infty,-2]\cup[4,\infty\) ). When taking a complement, open endpoints become closed.
बंद बिंदु \( \frac{3}{2} \) को शामिल करता है और बाईं छाया छोटे मान दिखाती है। भिन्न सीमा को भी सामान्य सीमा की तरह पढ़ें। / The closed dot includes \( \frac{3}{2} \), and left shading shows smaller values. Read fractional boundaries like ordinary boundaries.
हल करने पर \( -2\le 2x<10 \), इसलिए \( -1\le x<5 \)। सीमा चिह्नों को अंत तक सुरक्षित रखें। / Solving gives \( -2\le 2x<10 \), so \( -1\le x<5 \). Preserve endpoint signs throughout the solution.
B. ( 6 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/Closed dot at ( 6 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
( 6 ) शामिल है और उससे छोटे सभी मान शामिल हैं। \( -\infty \) दिशा बताता है, कोई वास्तविक बिंदु नहीं। / ( 6 ) is included and all smaller values are included. \( -\infty \) indicates direction, not a real endpoint.
कोई संख्या एक साथ ( -1 ) से छोटी या बराबर और ( 3 ) से बड़ी नहीं हो सकती। ( और ) में दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद लें। \(/ No number can be both ( \le -1 ) and ( >3 ) at the same time. For AND, take the intersection of the conditions.\)
दोनों बंद सिरे \( \le \) के साथ लिखे जाते हैं। भिन्नों की स्थिति संख्या रेखा पर क्रम से लगाएं। / Both closed endpoints are written with \( \le \). Place fractions on the number line in their correct order.
C. \( x\ge 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 3 \), closed at ( 3 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( -2x\le -6 \), इसलिए \( x\ge 3 \)। ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटता है। / Solving gives \( -2x\le -6 \), so \( x\ge 3 \). Dividing by a negative reverses the inequality sign.
