Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(|x+6|>3) से (x<-9) या (x>-3) मिलता है। परीक्षा में (>) वाले modulus में बाहर के खुले भाग बनते हैं। / (|x+6|>3) gives (x<-9) or (x>-3). In exams, modulus with (>) gives open outer regions.
दोनों intervals overlap करते हैं और (-7) से (6) तक बिना gap के जाते हैं। परीक्षा में union में पूरा covered region लें। / The intervals overlap and cover from (-7) to (6) without a gap. In exams, take the entire covered region for a union.
साझा भाग (-9) से (-6) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में intersection में केवल overlapping segment चुनें। / The common part is from (-9) to (-6), and both endpoints are included. In exams, choose only the overlapping segment in an intersection.
A. \(x\ge -1\), (-1) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge -1\), closed dot at (-1) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\(15-3x\le2x+20\) से \(-5\le5x\), इसलिए \(x\ge-1\)। परीक्षा में final inequality को standard direction में लिखें। / \(15-3x\le2x+20\) gives \(-5\le5x\), so \(x\ge-1\). In exams, write the final inequality in the standard direction.
दिए गए भाग पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं लेकिन (2) को नहीं लेते। परीक्षा में missing point पहचानकर interval सरल करें। / The given parts cover the whole number line except (2). In exams, identify the missing point while simplifying intervals.
भाग देने पर \(-4<x\le5\), इसलिए पूर्णांक (-3) से (5) तक कुल (9) हैं। परीक्षा में open lower boundary को count न करें। / Dividing gives \(-4<x\le5\), so integers from (-3) to (5) total (9). In exams, do not count an open lower boundary.
\(8\le3x-1\le20\) से \(9\le3x\le21\), इसलिए \(3\le x\le7\)। परीक्षा में closed compound inequality से closed interval मिलता है। / \(8\le3x-1\le20\) gives \(9\le3x\le21\), so \(3\le x\le7\). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.
पहला भाग (-2) तक है और दूसरा (-2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई common point नहीं है। परीक्षा में endpoint inclusion देखकर intersection तय करें। / The first part goes up to (-2), and the second starts after (-2), so there is no common point. In exams, decide intersection after checking endpoint inclusion.
खुला बिंदु (13) को बाहर रखता है और बाईं ओर shading (x<13) बताती है। परीक्षा में left ray को less than side समझें। / The open dot excludes (13), and left shading means (x<13). In exams, read a left ray as the less than side.
B. \(x\ge-2\), (-2) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge-2\), closed dot at (-2) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(-4) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर \(x-10\ge-12\), इसलिए \(x\ge-2\)। परीक्षा में negative denominator हटाते समय sign reverse करें। / Multiplying by (-4) reverses the sign to \(x-10\ge-12\), so \(x\ge-2\). In exams, reverse the sign when removing a negative denominator.
