Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
साझा भाग (-2) से (3) तक है और दोनों endpoints बाहर हैं। परीक्षा में \(\cap\) के लिए केवल overlapping region लें। / The common part is from (-2) to (3), and both endpoints are excluded. In exams, take only the overlapping region for \(\cap\).
A. (x<2), (2) पर खुला बिंदु और बाईं ओर/(x<2), open dot at (2) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(8-6x-3>-7) से (5-6x>-7), इसलिए (x<2)। परीक्षा में negative coefficient से divide करते समय sign reverse करें। / (8-6x-3>-7) gives (5-6x>-7), so (x<2). In exams, reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
पहली शर्त (x<5) देती है और दूसरी \(x\ge-4\), इसलिए साझा हल ([-4,5)) है। परीक्षा में "और" का अर्थ common shaded part होता है। / The first condition gives (x<5), and the second gives \(x\ge-4\), so the common solution is ([-4,5)). In exams, and means the common shaded part.
पहला भाग (-3) को शामिल करता है और दूसरा (-3) के बाद शुरू होता है, इसलिए gap नहीं बचता। परीक्षा में जुड़े intervals को merge करें। / The first part includes (-3), and the second starts after (-3), so no gap remains. In exams, merge connected intervals.
बंद बिंदु (5) को शामिल करता है और खुला बिंदु (14) को बाहर रखता है। परीक्षा में endpoint देखकर \(\le\) या (<) तय करें। / The closed dot includes (5), and the open dot excludes (14). In exams, decide \(\le\) or (<) from the endpoint.
A. (x>11), (11) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>11), open dot at (11) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(4x-9>35) से (4x>44), इसलिए (x>11)। परीक्षा में strict inequality में open endpoint बनाएं। / (4x-9>35) gives (4x>44), so (x>11). In exams, make an open endpoint for a strict inequality.
हटाया गया भाग (2) को नहीं हटाता पर (7) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटने वाले endpoints पर ध्यान दें। / The removed part does not remove (2), but it removes (7). In exams, pay attention to the endpoints removed in set difference.
\(x^2\ge64\) से \(|x|\ge8\), इसलिए बाहर के दो closed rays मिलते हैं। परीक्षा में \(\ge\) होने पर boundary points शामिल करें। / \(x^2\ge64\) gives \(|x|\ge8\), so two closed outer rays are obtained. In exams, include boundary points when the sign is \(\ge\).
प्राकृतिक संख्याएँ (4,5,6,7,8,9,10) हैं, इसलिए कुल (7) बिंदु होंगे। परीक्षा में upper strict boundary को न गिनें। / The natural numbers are (4,5,6,7,8,9,10), so there are (7) points. In exams, do not count the strict upper boundary.
कोई संख्या एक साथ (7) से कम या बराबर और (7) से बड़ी नहीं हो सकती। परीक्षा में विरोधी शर्तों का intersection रिक्त होता है। / No number can be less than or equal to (7) and greater than (7) at the same time. In exams, contradictory conditions have an empty intersection.
