Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x\ne9\) में पूरी संख्या रेखा ली जाती है लेकिन (9) हटाया जाता है। परीक्षा में हटे हुए बिंदु को open circle से दिखाएँ। / For \(x\ne9\), the whole number line is taken except (9). In exams, show the removed point with an open circle.
पहली असमानता से \(-2\le x\le4\) और दूसरी से (x>0), इसलिए common भाग ((0,4]) है। परीक्षा में extra condition लगाकर intersection लें। / The first inequality gives \(-2\le x\le4\), and the second gives (x>0), so the common part is ((0,4]). In exams, apply the extra condition as an intersection.
पहला interval (-5) को शामिल करता है और दूसरा (-5) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं है। परीक्षा में touching intervals को merge करें। / The first interval includes (-5), and the second starts after (-5), so there is no gap. In exams, merge touching intervals.
\(|x+2|\le5\) से \(-7\le x\le3\), इसलिए कुल (11) पूर्णांक हैं। परीक्षा में closed interval में endpoints भी गिनें। / \(|x+2|\le5\) gives \(-7\le x\le3\), so there are (11) integers. In exams, count endpoints in a closed interval.
\(x\le-2\) में (-2) शामिल है और (4<x<10) में दोनों सिरे बाहर हैं। परीक्षा में "या" को union से लिखें। / In \(x\le-2\), (-2) is included, and in (4<x<10), both endpoints are excluded. In exams, write or using union.
A. \(x\le7\), (7) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le7\), closed dot at (7) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(11-3x\ge-10\) से \(-3x\ge-21\), इसलिए \(x\le7\)। परीक्षा में ऋणात्मक से divide करते समय inequality reverse करें। / \(11-3x\ge-10\) gives \(-3x\ge-21\), so \(x\le7\). In exams, reverse the inequality while dividing by a negative.
बंद endpoints के कारण (0) और (12) शामिल हैं और बाहर की दो rays ली जाती हैं। परीक्षा में outer shading को दो intervals की union समझें। / Because the endpoints are closed, (0) and (12) are included, and two outer rays are taken. In exams, read outer shading as a union of two intervals.
(6) से गुणा करने पर (2x-8<2x+5) यानी (-8<5), जो हमेशा सत्य है। परीक्षा में (x) पद कटने पर शेष कथन की सत्यता जाँचें। / Multiplying by (6) gives (2x-8<2x+5), that is (-8<5), which is always true. In exams, when (x)-terms cancel, check the truth of the remaining statement.
साझा भाग (6) से (15) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में closed boundaries को intersection में बनाए रखें। / The common part is from (6) to (15), and both endpoints are included. In exams, keep closed boundaries in the intersection.
हटाया गया भाग (-2) को हटाता है पर (1) को नहीं हटाता। परीक्षा में set difference में बचने वाले endpoints अलग से जाँचें। / The removed part removes (-2) but does not remove (1). In exams, check the remaining endpoints separately in set difference.
