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B. सीमा रेखा टूटी होगी और क्षेत्र नीचे होगा/Boundary line is dotted and region is below
Explanation
Simple Explanation
कड़ी असमानता (<) होने से रेखा टूटी होगी और (y) छोटा होने से क्षेत्र रेखा के नीचे होगा। चिह्न देखकर रेखा और दिशा दोनों तय करें। / The strict sign (<) makes the line dotted, and smaller (y) means the region below the line. Use the sign to decide both line type and direction.
यदि परीक्षण बिंदु असत्य देता है तो छायांकन सीमा रेखा के दूसरी ओर होता है। ग्राफ में एक गलत परीक्षण बिंदु भी सही आधा-समतल चुनने में मदद करता है। / If the test point gives false, the shading is on the other side of the boundary line. Even a false test point helps choose the correct half-plane.
दोनों रेखाओं को घटाने पर (x=y), फिर (3x=8) से \(x=y=\frac{8}{3}\)। तिरछी सीमाओं का प्रतिच्छेद अलग से निकालें। / Subtracting the two lines gives (x=y), then (3x=8), so \(x=y=\frac{8}{3}\). Find the intersection of slant boundaries separately.
सीमा रेखा (2x-5y=10) है और ((5,0)) रखने पर (10=10) मिलता है। सीमा पर बिंदु के लिए बराबरी जांचें। / The boundary line is (2x-5y=10), and substituting ((5,0)) gives (10=10). For a boundary point, check equality.
दोनों को साथ रखने के लिए \(x+2 \le 6-x\), इसलिए \(2x \le 4\) और \(x \le 2\)। दो रेखाओं के बीच क्षेत्र के लिए निचली सीमा ऊपरी सीमा से छोटी होनी चाहिए। / For both to hold, \(x+2 \le 6-x\), so \(2x \le 4\) and \(x \le 2\). For a region between two lines, the lower bound must not exceed the upper bound.
रेखा अक्षों को ((8,0)) और ((0,6)) पर काटती है, इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times 8\times 6=24\)। अवरोधों से त्रिभुज का क्षेत्रफल तुरंत मिलता है। / The line cuts the axes at ((8,0)) and ((0,6)), so area is \(\frac{1}{2}\times 8\times 6=24\). Intercepts quickly give the triangle area.
प्रथम चतुर्थांश में \(x+2y \ge 4\) रेखा के ऊपर और दूर तक फैलता है। सभी ओर से बंद न हो तो क्षेत्र असीम होता है। / In the first quadrant, \(x+2y \ge 4\) extends above the line without limit. If a region is not closed on all sides, it is unbounded.
((5,2)) में (x=5), जो \(x \le 4\) को संतुष्ट नहीं करता। किसी भी एक शर्त के गलत होने पर बिंदु बाहर हो जाता है। / For ((5,2)), (x=5), which does not satisfy \(x \le 4\). If even one condition fails, the point lies outside.
(x+y=5) से (2x+2y=10), घटाने पर (y=2) और (x=3)। सीमा रेखाओं को हल करना ग्राफ के कोने देता है। / From (x+y=5), (2x+2y=10); subtracting gives (y=2) and (x=3). Solving boundary lines gives graph corners.
\(x-2y \le 6\) से \(-2y \le 6-x\), इसलिए चिह्न पलटकर \(y \ge \frac{x-6}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक हटाते समय सावधानी रखें। / From \(x-2y \le 6\), \(-2y \le 6-x\), so reversing the sign gives \(y \ge \frac{x-6}{2}\). Be careful when removing a negative coefficient.
