Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((0,4)) पर (x-y=-4), जो \(x-y \ge 0\) को संतुष्ट नहीं करता। हर संभावित शीर्ष को सभी सीमाओं से जांचें। / At ((0,4)), (x-y=-4), which does not satisfy \(x-y \ge 0\). Check every possible vertex against all boundaries.
रेखा के ऊपर का क्षेत्र (y) को बड़ा बनाता है और सीमा शामिल नहीं है, इसलिए (>) लगेगा। ग्राफ की दिशा और रेखा का प्रकार साथ पढ़ें। / The region above the line means larger (y), and the boundary is excluded, so (>) is used. Read direction and line type together.
दो तिरछी रेखाओं का प्रतिच्छेद (\left\(\frac{10}{3},\frac{10}{3}\right\)) है और वहां \(x+y=\frac{20}{3}\) मिलता है। रैखिक अभिव्यक्ति का अधिकतम कोनों पर जांचें। / The slant lines intersect at (\left\(\frac{10}{3},\frac{10}{3}\right\)), where \(x+y=\frac{20}{3}\). Check linear expressions at vertices for maxima.
((0,0)) रखने पर \(0 \ge 6\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाली ओर गलत है। असत्य परीक्षण बिंदु के विपरीत ओर छायांकित करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0 \ge 6\), which is false, so the origin side is wrong. Shade the side opposite to a false test point.
(x) और (y) दोनों पर निचली और ऊपरी सीमाएं क्षेत्र को चारों ओर से बंद करती हैं। चार बंद सीमाएं आयताकार चतुर्भुज देती हैं। / Lower and upper bounds on both (x) and (y) close the region on all sides. Four closed boundaries give a rectangular quadrilateral.
C. यह बिंदु समाधान क्षेत्र में नहीं है/This point is not in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((2,3)) पर (x+2y=8), लेकिन असमानता (<8) है इसलिए सीमा शामिल नहीं है। कड़ी असमानता में सीमा रेखा के बिंदु समाधान नहीं होते। / At ((2,3)), (x+2y=8), but the inequality is (<8), so the boundary is excluded. Points on the boundary are not solutions for strict inequalities.
A. \(y \ge x\) और \(y \le -x+6\)/\(y \ge x\) and \(y \le -x+6\)
Explanation
Simple Explanation
बीच के क्षेत्र में (y) रेखा (y=x) से ऊपर और रेखा (y=-x+6) से नीचे है। ऐसी स्थिति में निचली और ऊपरी सीमा पहचानें। / In the between-region, (y) is above (y=x) and below (y=-x+6). Identify the lower and upper boundaries in such cases.
(x=2) को (x+y=9) में रखने पर (y=7), इसलिए ((2,7)) शीर्ष है। सीमा रेखाओं की जोड़ी से संभावित शीर्ष निकालें। / Putting (x=2) in (x+y=9) gives (y=7), so ((2,7)) is a vertex. Use pairs of boundary lines to find possible vertices.
B. मूल बिंदु सीमा पर है और समाधान में शामिल है/Origin is on boundary and included in solution
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0 \ge 0\) सत्य है और बराबरी होने से बिंदु सीमा पर है। \(\ge\) में सीमा शामिल रहती है। / Substituting ((0,0)) gives \(0 \ge 0\), true, and equality means the point is on the boundary. The boundary is included for \(\ge\).
ठोस रेखा के लिए \(\le\) या \(\ge\) चाहिए और ((0,0)) पर \(0 \ge 9\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु शामिल नहीं होगा। / A solid line requires \(\le\) or \(\ge\), and at ((0,0)), \(0 \ge 9\) is false. Hence the origin is not included.
