Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(4x-y<8) से (-y<8-4x), अतः चिह्न बदलकर (y>4x-8) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / From (4x-y<8), (-y<8-4x), so reversing the sign gives (y>4x-8). When dividing by a negative number, the inequality sign reverses.
टूटी रेखा कड़ी असमानता बताती है और ((0,0)) रखने पर (0<5) सत्य है। छायांकित ओर का परीक्षण बिंदु सही चिह्न तय करता है। / A dotted line indicates a strict inequality and substituting ((0,0)) gives (0<5). The test point in the shaded side decides the correct sign.
((3,4)) पर (x+2y=11), इसलिए \(11 \le 10\) असत्य है। हर बिंदु को सभी असमानताओं में जांचना जरूरी है। / At ((3,4)), (x+2y=11), so \(11 \le 10\) is false. A point must satisfy every inequality in the system.
B. क्षैतिज रेखा के ऊपर और ऊर्ध्वाधर रेखा के बाईं ओर/Above horizontal line and left of vertical line
Explanation
Simple Explanation
\(y \ge 3\) रेखा (y=3) के ऊपर और \(x \le 5\) रेखा (x=5) के बाईं ओर का क्षेत्र देता है। ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज सीमाओं को अलग-अलग पढ़ें। / \(y \ge 3\) gives the region above (y=3) and \(x \le 5\) gives the region left of (x=5). Read vertical and horizontal boundaries separately.
(x+y=6) और (2x+y=10) घटाने पर (x=4), फिर (y=2)। संयुक्त ग्राफ के कोने सीमा रेखाओं से मिलते हैं। / Subtracting (x+y=6) from (2x+y=10) gives (x=4), then (y=2). Corners of a common graph come from boundary lines.
((4,3)) पर (x-y=1) और (x+y=7), इसलिए दोनों शर्तें सत्य हैं। ग्राफ से पहले बीजगणितीय जांच तेज होती है। / At ((4,3)), (x-y=1) and (x+y=7), so both conditions are true. Algebraic checking is faster before graphing.
(y=0) रखने पर (x=4) और (x=0) रखने पर (y=10) मिलता है। सीमा रेखा खींचने के लिए अवरोध सबसे सरल तरीका है। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=10). Intercepts are the easiest way to draw the boundary line.
रेखा के नीचे का अर्थ \(y \le 3-\frac{x}{3}\) है और सीमा शामिल होने से \(\le\) लगेगा। शामिल सीमा के लिए ठोस रेखा बनती है। / Below the line means \(y \le 3-\frac{x}{3}\), and including the boundary requires \(\le\). A solid line is used for included boundaries.
((3,2)) पर (2x+y=8) और (x+y=5), इसलिए सभी शर्तें पूरी होती हैं। संयुक्त समाधान में हर असमानता सत्य होनी चाहिए। / At ((3,2)), (2x+y=8) and (x+y=5), so all conditions are satisfied. In a common solution, every inequality must be true.
तीन सीमा रेखाएं तीन शीर्ष ((1,2)), ((6,2)), और ((1,7)) देती हैं। तीन रेखाओं से बंद क्षेत्र सामान्यतः त्रिभुज बनता है। / The three boundary lines give vertices ((1,2)), ((6,2)), and ((1,7)). A closed region from three lines is generally a triangle.
