Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
त्रिभुज के intercepts (4) और (4) हैं, इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times 4\times 4=8\) है। परीक्षा में intercept triangle का formula याद रखें। / The intercepts are (4) and (4), so area is \(\frac{1}{2}\times 4\times 4=8\). Remember the intercept triangle formula.
A. मूल बिंदु वाली ओर/On the side containing origin
Explanation
Simple Explanation
सत्य test point जिस half-plane में होता है वही solution side होती है। परीक्षा में यह सबसे तेज graphical check है। / The half-plane containing the true test point is the solution side. This is the quickest graphical check.
मूल बिंदु पर (0) मिलता है, इसलिए origin वाली ओर \(\le 6\) है और विपरीत ओर \(\ge 6\) होगी। परीक्षा में boundary included हो तो equality वाला चिन्ह लें। / At origin the value is (0), so the origin side is \(\le 6\) and the opposite side is \(\ge 6\). Use equality signs when boundary is included.
boundary (x-2y=6) है, इससे (x=6) और (y=-3) मिलता है। परीक्षा में inequality से पहले equality line बनाएं। / The boundary is (x-2y=6), giving (x=6) and (y=-3). Draw the equality line before the inequality.
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए \(4x\le 8\) और \(x\le 2\)। परीक्षा में axis पर दूसरे variable को (0) रखें। / On the (x)-axis, (y=0), so \(4x\le 8\) and \(x\le 2\). Put the other variable (0) on an axis.
(y)-अक्ष पर (x=0), इसलिए \(4y\le 12\) और \(y\le 3\)। परीक्षा में intercept से graph साफ बनता है। / On the (y)-axis, (x=0), so \(4y\le 12\) and \(y\le 3\). Intercepts make the graph clear.
((5,0)) में \(5-0\le 2\) असत्य है। परीक्षा में एक भी असमिका false हो तो point feasible नहीं होता। / For ((5,0)), \(5-0\le 2\) is false. If even one inequality fails, the point is not feasible.
((2,1)) boundary पर है क्योंकि (2(2)+1=5), लेकिन strict असमिका boundary को शामिल नहीं करती। परीक्षा में (<) में equal point न लें। / ((2,1)) is on the boundary because (2(2)+1=5), but a strict inequality excludes the boundary. Do not include equal points for (<).
(x=2), (y=1), और (x+y=6) के प्रतिच्छेदों से ये तीन vertices मिलते हैं। परीक्षा में boundary lines pairwise solve करें। / Pairwise intersections of (x=2), (y=1), and (x+y=6) give these vertices. Solve boundary lines pairwise in exams.
नीचे का क्षेत्र \(y\le\) देता है और boundary शामिल होने से equality भी शामिल है। परीक्षा में नीचे के लिए \(y\le\) याद रखें। / Below the line gives \(y\le\), and including the boundary includes equality. Remember \(y\le\) for below the line.
