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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 301-310 of 600 questions.

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Question 301/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-7x+12=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-7x+12=0\), what is the value of \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{25}{12}\)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=12\) है। (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=\frac{25}{12}) होगा। / Here \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=12\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=\frac{25}{12}).

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Question 302/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-5x+6=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो (\(\alpha-\beta\)2) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-5x+6=0\), what is the value of (\(\alpha-\beta\)2)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=25-24=1) है। मूलों के अंतर के लिए यह पहचान याद रखें। / (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=25-24=1). Remember this identity for difference of roots.

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Question 303/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

समीकरण \(x^2-2kx+k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(x^2-2kx+k^2=0\)?

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Correct Answer

A. बराबर वास्तविक मूलEqual real roots

Explanation

Simple Explanation

यह समीकरण ((x-k)2=0) बनता है। इसलिए दोनों मूल (k) और (k) बराबर हैं। / This equation becomes ((x-k)2=0). Therefore both roots are (k) and (k), which are equal.

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Question 304/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (2) और (3) समीकरण \(ax^2+bx+6=0\) के मूल हैं तो (a) का मान क्या है?

If (2) and (3) are roots of \(ax^2+bx+6=0\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(2\cdot3=\frac{6}{a}\) से (a=1) मिलता है। / The product of roots is \(\frac{c}{a}\). Here \(2\cdot3=\frac{6}{a}\), so (a=1).

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Question 305/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(m+2)x+12=0) के मूल (3) और (4) हैं तो (m) का मान क्या है?

If the roots of (x-2-(m+2)x+12=0) are (3) and (4), what is the value of (m)?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (3+4=7) है। इसलिए (m+2=7) और (m=5) होगा। / The sum of roots is (3+4=7). Therefore (m+2=7), so (m=5).

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Question 306/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+px+q=0\) के मूल (-2) और (-5) हैं तो (p+q) का मान क्या है?

If roots of \(x^2+px+q=0\) are (-2) and (-5), what is the value of (p+q)?

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Correct Answer

A. (17)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (-7) है इसलिए (-p=-7) से (p=7) और (q=10)। अतः (p+q=17) है। / The sum of roots is (-7), so (-p=-7) gives (p=7), and (q=10). Hence (p+q=17).

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Question 307/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+6x+k=0\) के मूलों में एक दूसरे का वर्ग है और मूल (-2) तथा (-4) हैं तो (k) क्या होगा?

If the roots of \(x^2+6x+k=0\) are (-2) and (-4), where one is the square relation by value context, what is (k)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

मूल (-2) और (-4) होने पर गुणनफल (8) है। मोनिक समीकरण में \(k=\alpha\beta=8\) होता है। / For roots (-2) and (-4), the product is (8). In a monic equation \(k=\alpha\beta=8\).

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Question 308/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) के मूलों के व्युत्क्रमों का योग क्या है?

What is the sum of reciprocals of the roots of \(2x^2-7x+3=0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{7}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहां \(\frac{\frac{7}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{7}{3}\) है। / The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\frac{\frac{7}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{7}{3}\).

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Question 309/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-9x+20=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\alpha^3+\beta^3\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-9x+20=0\), what is the value of \(\alpha^3+\beta^3\)?

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Correct Answer

A. (369)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=20\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=729-540=189) नहीं बल्कि (189) होगा। / \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=20\). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=729-540=189).

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Question 310/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि समीकरण \(x^2-4x+k=0\) के मूल वास्तविक और बराबर हैं तो (k) का मान क्या है?

If roots of \(x^2-4x+k=0\) are real and equal, what is the value of (k)?

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A. (4)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0) होता है। (16-4k=0) से (k=4) मिलता है। / For equal roots (D=0). From (16-4k=0), we get (k=4).

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