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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Hard Level 31

समीकरण \(x^2-2kx+k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What is the nature of the roots of the equation \(x^2-2kx+k^2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. बराबर वास्तविक मूलEqual real roots

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समीकरण में \(a=1\), \(b=-2k\) और \(c=k^2\) हैं। इसका विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(k^2)=0\) है। इसलिए दोनों मूल वास्तविक और बराबर होंगे; वास्तव में समीकरण \((x-k)^2=0\) है, अतः दोनों मूल \(k\) हैं। विकल्प D केवल \(k=0\) की विशेष स्थिति में सही होगा, सभी मानों के लिए नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(D=0\) होने पर मूल बराबर वास्तविक होते हैं। / Here, \(a=1\), \(b=-2k\), and \(c=k^2\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(k^2)=0\). Hence the roots are real and equal; equivalently, the equation is \((x-k)^2=0\), so both roots are \(k\). Option D is true only for the special case \(k=0\), not for every value of \(k\). Exam tip: when \(D=0\), a quadratic equation has equal real roots.

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समीकरण \(x^2-2kx+k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी? / What is the nature of the roots of the equation \(x^2-2kx+k^2=0\)?

Correct Answer: A. बराबर वास्तविक मूल / Equal real roots. Explanation: दिए गए समीकरण में \(a=1\), \(b=-2k\) और \(c=k^2\) हैं। इसका विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(k^2)=0\) है। इसलिए दोनों मूल वास्तविक और बराबर होंगे; वास्तव में समीकरण \((x-k)^2=0\) है, अतः दोनों मूल \(k\) हैं। विकल्प D केवल \(k=0\) की विशेष स्थिति में सही होगा, सभी मानों के लिए नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(D=0\) होने पर मूल बराबर वास्तविक होते हैं। / Here, \(a=1\), \(b=-2k\), and \(c=k^2\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(k^2)=0\). Hence the roots are real and equal; equivalently, the equation is \((x-k)^2=0\), so both roots are \(k\). Option D is true only for the special case \(k=0\), not for every value of \(k\). Exam tip: when \(D=0\), a quadratic equation has equal real roots.