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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 361-370 of 550 questions.

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Question 361/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7 और 3 की घात 5 विषम हैं, जबकि बाकी घातें सम हैं। / The exponents of 2 and 3 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all exponents even.

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Question 362/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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Question 363/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^4\times7^2\) और \(b=2^2\times3^6\times5\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^5\times3^4\times7^2\) and \(b=2^2\times3^6\times5\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 6 है। / The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 6.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (4+6=10) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (4+6=10).

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Question 364/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^4\times3^2\times5^5\) और \(y=2^3\times5^2\times11\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^4\times3^2\times5^5\) and \(y=2^3\times5^2\times11\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 5 है और (y) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (x) is 5 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (5+2=7) होगी। / The total power is (5+2=7).

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Question 365/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) और \(B=2^7\times3^8\times7^3\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) and \(B=2^7\times3^8\times7^3\), which is the HCF of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^7\times3^6\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^7\) और \(3^6\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^7\) and \(3^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^6\) है। / Therefore, the HCF is \(2^7\times3^6\).

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Question 366/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) और \(B=2^7\times3^8\times7^3\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) and \(B=2^7\times3^8\times7^3\), which is the LCM of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\), and \(7^3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\) है। / So the correct form is \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\).

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Question 367/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 48 है और लघुत्तम समापवर्त्य 3360 है। यदि एक संख्या 240 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 48 and their LCM is 3360. If one number is 240, what is the other number?

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Correct Answer

A. 672

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(48\times3360=161280\) होगा। / Product of the two numbers is \(48\times3360=161280\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 240 है, इसलिए दूसरी संख्या \(161280\div240=672\) है। / One number is 240, so the other is \(161280\div240=672\).

Step 3

Exam Tip

जांच के लिए 240 और 672 का महत्तम समापवर्तक 48 मिलता है। / As a check, the HCF of 240 and 672 is 48.

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Question 368/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 72 है और लघुत्तम समापवर्त्य 2520 है। यदि एक संख्या 360 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 72 and their LCM is 2520. If one number is 360, what is the other number?

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Correct Answer

A. 504

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(72\times2520=181440\) होगा। / Product of the two numbers is \(72\times2520=181440\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(181440\div360=504\) है। / The other number is \(181440\div360=504\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 360 और 504 का महत्तम समापवर्तक 72 है। / To check, the HCF of 360 and 504 is 72.

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Question 369/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^a\times3^3\times5\times7\) और (p=7560), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^3\times5\times7\) and (p=7560), what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

7560 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 7560.

Step 2

Why this answer is correct

\(7560=756\times10=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=756\times10=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

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Question 370/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(q=2^4\times3^b\times5\times7\) और (q=15120), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^4\times3^b\times5\times7\) and (q=15120), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(15120=16\times945\) लिखें। / Write \(15120=16\times945\).

Step 2

Why this answer is correct

\(945=3^3\times5\times7\), इसलिए \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(945=3^3\times5\times7\), so \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) है। / Comparing gives (b=3).

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