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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 351-360 of 550 questions.

Question 351/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किस बात को स्पष्ट करती है?

What does uniqueness of prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic clarify?

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Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंडों का समूह क्रम को छोड़कर निश्चित रहता हैThe set of prime factors remains fixed except for order

Step 1

Concept

यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / This theorem says that the prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। / The order may change, but the prime factors do not change.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a new factorisation.

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Question 352/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 83160 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 83160?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(83160=7560\times11\) लिखें। / Write \(83160=7560\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\) है। / Since \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\), the full factorisation is \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 7560 जैसा संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave a composite factor like 7560 in the final answer.

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Question 353/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^5\times5^3\) and \(b=2^4\times3^7\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 3888

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

\(2^4\times3^5=16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है। / \(2^4\times3^5=16\times243=3888\), so the answer is 3888.

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Question 354/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^5\times5^3\) and \(b=2^4\times3^7\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 857304000

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(64\times2187\times125\times49=857304000\), इसलिए उत्तर 857304000 है। / \(64\times2187\times125\times49=857304000\), so the answer is 857304000.

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Question 355/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 362880 और महत्तम समापवर्तक 144 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 362880 and their HCF is 144, what is their LCM?

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Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=362880\div144=2520\)। / LCM \(=362880\div144=2520\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.

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Question 356/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 63 और लघुत्तम समापवर्त्य 4620 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 63 and their LCM is 4620, what is their product?

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Correct Answer

A. 291060

Step 1

Concept

Step 2

Why this answer is correct

\(63\times4620=291060\)। / \(63\times4620=291060\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में दिए गए दोनों मानों को सीधे गुणा करें। / In such questions, directly multiply the two given values.

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Question 357/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 10800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 10800 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\)। / \(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes the exponent 4, so the smallest number is 3.

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Question 358/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

D. 30

Step 1

Concept

\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.

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Question 359/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 7560 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 7560 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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Question 360/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 74088?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times7^3\)

Step 1

Concept

\(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(74088=42^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। / Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime form.

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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किस बात को स्पष्ट करती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 83160 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 362880 और महत्तम समापवर्तक 144 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 63 और लघुत्तम समापवर्त्य 4620 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 10800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 7560 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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