square-root-spiral se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
650 questions tagged with square-root-spiral.
If \(OP^2=24\) and (PQ=1) is perpendicular, what will be the length of (OQ)?
C. \(\sqrt{25}\)
\(OQ^2=24+1=25\), इसलिए \(OQ=\sqrt{25}\)। कर्ण पूछे तो वर्गमूल लेना न भूलें। / \(OQ^2=24+1=25\), so \(OQ=\sqrt{25}\). If the hypotenuse is asked, do not forget to take the square root.
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Which relation is correct for consecutive steps of the square root spiral?
A. \(OQ^2=OP^2+1\)
क्योंकि नया (1) इकाई खंड पिछले कर्ण पर लंब होता है, इसलिए \(OQ^2=OP^2+1\)। सूत्र लिखते समय वर्ग और लंबाई अलग रखें। / Because the new (1) unit segment is perpendicular to the previous hypotenuse, \(OQ^2=OP^2+1\). Keep squares and lengths separate while writing the formula.
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If \(OP=\sqrt{m}\) and the next hypotenuse is \(OQ=\sqrt{m+1}\), what is the length of (PQ)?
C. (1)
वर्गमूल सर्पिल में अगला त्रिभुज बनाने के लिए (PQ=1) इकाई रखा जाता है। इसी से \(OQ^2=m+1\) होता है। / In the square root spiral, (PQ=1) unit is used to form the next triangle. This makes \(OQ^2=m+1\).
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Which option gives the correct process to construct \(\sqrt{8}\)?
B. \(\sqrt{7}\) पर (1) इकाई लंब बनानाDraw a perpendicular of (1) unit on \(\sqrt{7}\)
(\(\sqrt{7}\)2+12=8), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{8}\) बनेगा। प्रक्रिया हमेशा पिछले वर्गमूल से शुरू होती है। / (\(\sqrt{7}\)2+12=8), so the new hypotenuse becomes \(\sqrt{8}\). The process always starts from the previous square root.
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In a square root spiral, on what basis is the direction of every new (1) unit segment decided?
A. वह पिछले कर्ण पर लंब होना चाहिएIt must be perpendicular to the previous hypotenuse
हर नया (1) इकाई खंड पिछले कर्ण पर लंब बनाया जाता है। यही सर्पिल की सही ज्यामितीय रचना है। / Every new (1) unit segment is drawn perpendicular to the previous hypotenuse. This is the correct geometric construction of the spiral.
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B. (3)
पहले \(OB^2=2\), फिर \(OC^2=2+1=3\)। प्रश्न वर्ग पूछता है, इसलिए उत्तर (3) है। / First \(OB^2=2\), then \(OC^2=2+1=3\). The question asks for the square, so the answer is (3).
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C. \(\sqrt{5}\)
तब कर्ण \(\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\) होगा, इसलिए मानक सर्पिल नहीं बनेगा। शुरुआत में (OA=1) लेना जरूरी है। / Then the hypotenuse is \(\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\), so the standard spiral is not formed. It is necessary to start with (OA=1).
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In the square root spiral, if \(OP_k=\sqrt{k+1}\), for which (k) will \(\sqrt{21}\) be obtained?
C. (20)
\(\sqrt{k+1}=\sqrt{21}\) से (k+1=21), इसलिए (k=20)। ऐसे प्रश्नों में वर्गमूल हटाकर अंदर की संख्याएं बराबर करें। / From \(\sqrt{k+1}=\sqrt{21}\), we get (k+1=21), so (k=20). In such questions, equate the numbers under the roots.
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C. \(\sqrt{4}\)
नया कर्ण \(\sqrt{3+1}=\sqrt{4}\) होगा। प्रत्येक नए समकोण त्रिभुज में \(1^2\) जोड़ा जाता है। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{3+1}=\sqrt{4}\). Each new right triangle adds \(1^2\).
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A. \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव मान समाप्त नहीं होता। सर्पिल इसे ज्यामितीय रूप से ठीक दर्शाता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, so its decimal value does not terminate. The spiral represents it exactly geometrically.
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Looking at \(\sqrt{4}\) and \(\sqrt{9}\) in a square root spiral, which conclusion is correct?
B. दोनों परिमेय संख्याएं हैंBoth are rational numbers
\(\sqrt{4}=2\) और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए दोनों परिमेय हैं। सर्पिल परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार के वर्गमूल दिखा सकता है। / \(\sqrt{4}=2\) and \(\sqrt{9}=3\), so both are rational. The spiral can show both rational and irrational square roots.
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If \(OP=\sqrt{20}\), what was the length of the hypotenuse formed just before it?
B. \(\sqrt{19}\)
ठीक पहले वाले चरण में वर्गमूल के अंदर की संख्या (1) कम होगी, इसलिए लंबाई \(\sqrt{19}\) है। क्रम को पीछे से पढ़ना भी सीखें। / In the immediately previous step, the number under the root is (1) less, so the length is \(\sqrt{19}\). Learn to read the sequence backward too.
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Which pair correctly shows two consecutive hypotenuses of the square root spiral?
B. \(\sqrt{9},\sqrt{10}\)
लगातार कर्णों में वर्गमूल के अंदर की संख्याएं लगातार होती हैं। इसलिए \(\sqrt{9}\) और \(\sqrt{10}\) सही युग्म है। / For consecutive hypotenuses, the numbers under the roots are consecutive. Therefore, \(\sqrt{9}\) and \(\sqrt{10}\) form the correct pair.
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C. \(\sqrt{18}\)
अगले चरण में (1) इकाई लंब जुड़ता है, इसलिए नई दूरी \(\sqrt{17+1}=\sqrt{18}\) होगी। वर्गमूल के अंदर की संख्या बढ़ती है। / In the next step, a perpendicular of (1) unit is added, so the new distance becomes \(\sqrt{17+1}=\sqrt{18}\). The number under the root increases.
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B. \(\sqrt{12}\)
(\(\sqrt{12}\)2+12=13), इसलिए \(\sqrt{12}\) वाले कर्ण पर अगला लंब बनेगा। पिछले कर्ण को एक कम अंदर संख्या से पहचानें। / (\(\sqrt{12}\)2+12=13), so the next perpendicular is drawn on the hypotenuse \(\sqrt{12}\). Identify the previous hypotenuse by reducing the inner number by (1).
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If the hypotenuse of the fourth constructed right triangle is asked, what is the correct length?
B. \(\sqrt{5}\)
पहला त्रिभुज \(\sqrt{2}\), दूसरा \(\sqrt{3}\), तीसरा \(\sqrt{4}\), चौथा \(\sqrt{5}\) देता है। चरण संख्या में (1) जोड़ें। / The first triangle gives \(\sqrt{2}\), the second \(\sqrt{3}\), the third \(\sqrt{4}\), and the fourth \(\sqrt{5}\). Add (1) to the step number.
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B. (5)
पहला त्रिभुज \(\sqrt{2}\) देता है और पांचवां त्रिभुज \(\sqrt{6}\) देता है। इसलिए कुल (5) समकोण त्रिभुज बनते हैं। / The first triangle gives \(\sqrt{2}\), and the fifth triangle gives \(\sqrt{6}\). So, (5) right triangles are formed.
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Why are segments like \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) formed in a square root spiral?
B. समकोण त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग होता हैRight triangles and Pythagoras theorem are used
सर्पिल की पूरी रचना समकोण त्रिभुजों पर आधारित है। पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण की लंबाई मिलती है। / The whole construction of the spiral is based on right triangles. Pythagoras theorem gives the length of the new hypotenuse.
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In a square root spiral, the point representing \(\sqrt{5}\) comes immediately after which one?
B. \(\sqrt{4}\)
क्रम \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}\) चलता है। इसलिए \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{4}\) के तुरंत बाद आता है। / The order is \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}\). Therefore, \(\sqrt{5}\) comes immediately after \(\sqrt{4}\).
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If \(OP=\sqrt{15}\), (PQ=1), and \(PQ \perp OP\), what is the value of \(OQ^2\)?
C. (16)
(OQ-2=\(\sqrt{15}\)2+12=16) होगा। प्रश्न में \(OQ^2\) पूछा है, इसलिए उत्तर (16) है। / (OQ-2=\(\sqrt{15}\)2+12=16). Since the question asks for \(OQ^2\), the answer is (16).
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Which statement is correct for the square root spiral?
B. हर नए कर्ण का वर्ग पिछले कर्ण के वर्ग से (1) अधिक होता हैThe square of each new hypotenuse is (1) more than the square of the previous hypotenuse
वर्गमूल सर्पिल में लंबाई नहीं बल्कि लंबाई का वर्ग (1) से बढ़ता है। इसी फर्क से कई कठिन प्रश्न हल होते हैं। / In the square root spiral, the length itself does not increase by (1); its square increases by (1). This difference helps solve many difficult questions.
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B. \(\sqrt{10}\)
पिछली त्रिज्या का वर्ग (11-1=10) होगा, इसलिए वह \(\sqrt{10}\) थी। उल्टे प्रश्नों में (1) घटाएं। / The square of the previous radius is (11-1=10), so it was \(\sqrt{10}\). In reverse questions, subtract (1).
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B. (1)
हर नए समकोण त्रिभुज में (1) इकाई की लंब भुजा जोड़ी जाती है। इसी कारण अगला कर्ण अगले वर्गमूल को दर्शाता है। / In every new right triangle, a perpendicular side of (1) unit is added. This is why the next hypotenuse represents the next square root.
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C. (8)
\(\sqrt{2}\) से \(\sqrt{10}\) तक वर्गमूल के अंदर संख्या (8) बढ़ती है, इसलिए (8) नए चरण चाहिए। हर चरण अंदर की संख्या को (1) बढ़ाता है। / From \(\sqrt{2}\) to \(\sqrt{10}\), the number under the root increases by (8), so (8) new steps are needed. Each step increases the inner number by (1).
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In the spiral, if \(OP_n=\sqrt{n+1}\), what is the length of \(OP_{12}\)?
C. \(\sqrt{13}\)
सूत्र में (n=12) रखने पर \(OP_{12}=\sqrt{13}\) मिलता है। सूचकांक और वर्गमूल के अंदर की संख्या में अंतर पर ध्यान दें। / Putting (n=12) in the formula gives \(OP_{12}=\sqrt{13}\). Pay attention to the difference between the index and the number under the root.
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How is the segment representing \(\sqrt{7}\) obtained in a square root spiral?
B. \(\sqrt{6}\) पर (1) इकाई लंब बनाकरBy drawing (1) unit perpendicular on \(\sqrt{6}\)
क्योंकि (\(\sqrt{6}\)2+12=7), इसलिए नया खंड \(\sqrt{7}\) होगा। सही पिछले खंड को पहचानना जरूरी है। / Because (\(\sqrt{6}\)2+12=7), the new segment becomes \(\sqrt{7}\). Identifying the correct previous segment is necessary.
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A. \(\sqrt{9}\)
नई त्रिज्या का वर्ग (8+1=9) होगा, इसलिए लंबाई \(\sqrt{9}\) है। ध्यान रखें कि लंबाई (9) नहीं बल्कि \(\sqrt{9}\) लिखी जाती है। / The square of the new radius is (8+1=9), so the length is \(\sqrt{9}\). Remember that the length is written as \(\sqrt{9}\), not just (9).
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C. (OC)
\(OC=\sqrt{3}\) के ऊपर (1) इकाई का लंब बनाने पर \(OD^2=3+1=4\)। क्रम याद रखना ऐसे प्रश्नों में सबसे उपयोगी है। / On \(OC=\sqrt{3}\), drawing a perpendicular of (1) unit gives \(OD^2=3+1=4\). Remembering the order is very useful in such questions.
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If \(OB=\sqrt{2}\) and (BC=1) is drawn perpendicular to (OB), what is the length of (OC)?
C. \(\sqrt{3}\)
यहां (OC-2=\(\sqrt{2}\)2+12=3), इसलिए \(OC=\sqrt{3}\)। हर नए चरण में पिछले वर्गमूल में (1) जोड़ा जाता है। / Here (OC-2=\(\sqrt{2}\)2+12=3), so \(OC=\sqrt{3}\). At each new step, (1) is added to the previous square under the root.
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In a square root spiral, if (OA=1), (AB=1), and \(AB \perp OA\), what is the length of (OB)?
B. \(\sqrt{2}\)
पाइथागोरस प्रमेय से \(OB^2=1^2+1^2=2\), इसलिए \(OB=\sqrt{2}\)। परीक्षा में समकोण त्रिभुज को पहले पहचानें। / By Pythagoras theorem, \(OB^2=1^2+1^2=2\), so \(OB=\sqrt{2}\). In exams, identify the right triangle first.
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