Class 12 one one MCQ Questions

Question 121/141 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=5) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=5), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

C. यह स्थिर फलन है और एकैकी नहीं हैIt is constant and not one-one

Step 1

Concept

हर (x) के लिए फलन का मान (5) है। / For every (x), the function value is (5).

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग आगतों पर समान निर्गत मिलने से यह एकैकी नहीं है। / Different inputs give the same output, so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन केवल एक मान देता है, इसलिए सामान्यतः आच्छादी भी नहीं होता। / A constant function gives only one value, so it is usually not onto either.

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Question 122/141 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\sin x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं हैIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(\sin 0=\sin 2\pi\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / \(\sin 0=\sin 2\pi\), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं ढकता। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it does not cover all of \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जांचें। / For trigonometric functions, check periodicity and range.

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Question 123/141 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-4) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x^-4), which statement is correct?

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Correct Answer

B. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1)=f(-1)), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ \(x^4\) के रूप में नहीं मिलतीं, इसलिए आच्छादी नहीं है। / Negative real numbers are not obtained as \(x^4\), so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलनों में चिह्न और परास दोनों ध्यान से देखें। / For even powers, check both symmetry and range.

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Question 124/141 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=kx+7) एकैकी नहीं है, तो (k) का मान क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=kx+7) is not one-one, what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

रैखिक फलन (kx+7) तब एकैकी होता है जब \(k\neq 0\)। / The linear function (kx+7) is one-one when \(k\neq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

एकैकी न होने के लिए ढाल (0) होनी चाहिए। / To fail one-one, its slope must be (0).

Step 3

Exam Tip

(k=0) पर फलन स्थिर बन जाता है। / At (k=0), the function becomes constant.

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Question 125/141 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n+1) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) is given by (f(n)=n+1), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. एकैकी पर आच्छादी नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (n) के लिए (n+1) भी अलग-अलग होगा, इसलिए एकैकी है। / Different values of (n) give different values of (n+1), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब प्राकृतिक संख्याओं में नहीं है। / The number (1) has no preimage in natural numbers.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर स्थानांतरण फलन में पहला मान अक्सर छूट जाता है। / For shift functions on natural numbers, the first value is often missed.

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Question 126/141 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

B. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(2)=f(-2)), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या इसका मान नहीं बन सकती, इसलिए आच्छादी नहीं है। / No negative real number can be its output, so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान फलन में चिह्न और परास दोनों जांचें। / For absolute value functions, check both sign and range.

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Question 127/141 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), और \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), and \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1,2,3) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3) are distinct, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(z) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (z) is in the codomain but is not an image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 128/141 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

(9x-4) अलग-अलग (x) पर अलग-अलग मान देता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / (9x-4) gives different outputs for different (x), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in R\) के लिए \(x=\frac{y+4}{9}\) लिया जा सकता है। / For any \(y\in R\), choose \(x=\frac{y+4}{9}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर वास्तविक (y) छवि बनता है और फलन आच्छादक है। / Hence every real (y) is an image, so the function is onto.

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Question 129/141 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों उभयैक हैं, तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both bijective, what can be said about \(g\circ f\)?

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Correct Answer

A. उभयैकBijective

Step 1

Concept

उभयैक का अर्थ एक-एकी और आच्छादक दोनों होता है। / Bijective means both one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

दो एक-एकी फलनों का संयुक्त फलन एक-एकी होता है और दो आच्छादक फलनों का संयुक्त फलन आच्छादक होता है। / The composite of two one-one functions is one-one, and the composite of two onto functions is onto.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(g\circ f\) उभयैक होगा। / Therefore \(g\circ f\) is bijective.

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Question 130/141 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1,2,3,4) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3,4) are distinct, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(t) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (t) is in the codomain but is not an image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 131/141 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=7x+2), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=7x+2), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

(7x+2) में (x) बदलने पर मान भी अलग बदलता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / In (7x+2), different (x) values give different outputs, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in R\) के लिए \(x=\frac{y-2}{7}\) लिया जा सकता है। / For any \(y\in R\), choose \(x=\frac{y-2}{7}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर वास्तविक (y) छवि बनता है और फलन आच्छादक है। / Thus every real (y) is an image, so the function is onto.

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Question 132/141 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1,2,3) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3) are distinct, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(d) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (d) is in the codomain but is not an image of any element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 133/141 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=5x-7), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=5x-7), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

(5x-7) अलग-अलग (x) पर अलग-अलग मान देता है, इसलिए एक-एकी है। / (5x-7) gives different values for different (x), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y+7}{5}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing \(x=\frac{y+7}{5}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक भी है। / Therefore it is onto as well.

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Question 134/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=4x+9) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=4x+9)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

(4x+9) अलग-अलग (x) के लिए अलग-अलग मान देता है। / (4x+9) gives different values for different (x).

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y-9}{4}\) लिया जा सकता है। / For every real (y), we can take \(x=\frac{y-9}{4}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन एक-एकी और आच्छादक दोनों है। / Hence the function is both one-one and onto.

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Question 135/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. उभयैकBijective

Step 1

Concept

दोनों आगतों की छवियाँ अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The two inputs have different images, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में आए हैं, इसलिए आच्छादक है। / Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so it is onto.

Step 3

Exam Tip

एक-एकी और आच्छादक दोनों होने से यह उभयैक है। / Being both one-one and onto, it is bijective.

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Question 136/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-7) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x-7)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (x) देने पर (x-7) के मान अलग-अलग मिलते हैं। / Different values of (x) give different values of (x-7).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए (x=y+7) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing (x=y+7) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह एक-एकी और आच्छादक दोनों है। / Hence it is both one-one and onto.

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Question 137/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) में \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), और \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), तो (f) किस प्रकार का है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), and \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1) और (2) की छवियाँ अलग-अलग (3) और (4) हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1) and (2) are different, (3) and (4), so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(B) का अवयव (5) किसी की छवि नहीं है। / The element (5) of (B) is not an image of any element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / Hence it is not onto.

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Question 138/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x|) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(2)=f(-2))Because (f(2)=f(-2))

Step 1

Concept

एक-एकी होने के लिए अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / For one-one, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\ne -2\), फिर भी (|2|=|-2|=2)। / \(2\ne -2\), but (|2|=|-2|=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.

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Question 139/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3) कैसा है?

What type of function is \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3)?

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Correct Answer

A. एक-एकी और आच्छादकOne-one and onto

Step 1

Concept

\(x^3\) में (x) बढ़ने पर मान भी अलग-अलग ढंग से बदलता है, इसलिए यह एक-एकी है। / For \(x^3\), different real inputs give different outputs, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर (y) की पूर्वछवि मिलती है और फलन आच्छादक भी है। / Hence every (y) has a preimage, so the function is onto as well.

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Question 140/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) उभयैक है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is bijective, which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

उभयैक फलन का अर्थ दो गुणों का साथ होना है। / A bijective function means two properties hold together.

Step 2

Why this answer is correct

वह एक-एकी भी होता है और आच्छादक भी। / It is both one-one and onto.

Step 3

Exam Tip

ऐसे फलन का प्रतिलोम सामान्यतः अच्छी तरह परिभाषित होता है। / Such a function generally has a well-defined inverse.

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Question 141/141 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=2x) किस प्रकार का है?

The function \(f:R\to R\), (f(x)=2x), is of which type?

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Correct Answer

A. एक-एकी और आच्छादकOne-one and onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (x) के लिए (2x) अलग-अलग होता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / Different values of (x) give different values of (2x), so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y}{2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing \(x=\frac{y}{2}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आच्छादक भी है और उभयैक फलन है। / Hence it is also onto and therefore bijective.

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one one MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=5) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-4) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=kx+7) एकैकी नहीं है, तो (k) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n+1) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), और \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों उभयैक हैं, तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=7x+2), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=5x-7), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=4x+9) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-7) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) में \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), और \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), तो (f) किस प्रकार का है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x|) एक-एकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-3) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) उभयैक है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-4) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा कथन सही है?

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3) कैसा है?