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ये सभी रेखा के प्रकार हैं। परीक्षा में रेखाओं के प्रकार उदाहरण सहित याद रखें। / These are all types of lines. Exam tip: remember types of lines with examples.
A. अर्थव्यवस्था और राजकीय छवि/Economy and royal image
Explanation
Simple Explanation
स्वर्ण मुद्राएं आर्थिक समृद्धि और शासक की वैधता का संदेश देती हैं। परीक्षा में सिक्कों को प्रतीकात्मक स्रोत भी मानें। / Gold coins convey economic prosperity and royal legitimacy. For exams, treat coins as symbolic sources too.
A. बौद्ध तीर्थ और मठ/Buddhist pilgrim places and monasteries
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान बौद्ध तीर्थों और मठों के विवरण के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में विदेशी यात्रियों को उनके उद्देश्यों से जोड़ें। / Fa-Hien is famous for descriptions of Buddhist pilgrim places and monasteries. For exams, connect foreign travellers with their purposes.
पेजों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_9=315\)। परीक्षा में कुल काम के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(15,20,25,\ldots\), and \(S_9=315\). Exam tip: use the sum formula for total work.
समीकरण (x+y=58) और (x-y=12) हैं, जिनसे (x=35), (y=23)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=58) and (x-y=12), giving (x=35), (y=23). In word problems, first define the variables clearly.
समीकरण (x+y=42) और (x-y=8) हैं, जिनसे (x=25), (y=17)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=42) and (x-y=8), giving (x=25), (y=17). In word problems, first define the variables clearly.
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं/Zeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real
Explanation
Simple Explanation
(p(x)) के लिए (D=81-56=25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक परिमेय हैं। (q(x)) के लिए (D=81-60=21) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं। / For (p(x)), (D=81-56=25), a perfect square, so the zeroes are rational. For (q(x)), (D=81-60=21), positive but not a perfect square, so the zeroes are irrational real.
संयुक्त राष्ट्र देशों के बीच मित्रतापूर्ण संबंध बढ़ाने का प्रयास करता है। परीक्षा में इसे चार्टर के उद्देश्यों में याद रखें। / The UN tries to develop friendly relations among nations. Exam tip: remember it among the purposes of the Charter.
A. क्योंकि उन्होंने जंगलों पर सरकारी नियंत्रण बढ़ाकर पारंपरिक अधिकार कमजोर किए/Because they increased government control over forests and weakened traditional rights
Step 1
Concept
जंगल आदिवासी जीवन का आधार थे। / Forests were the base of tribal life.
Step 2
Why this answer is correct
वन कानूनों ने निर्णय का अधिकार समुदाय से सरकार की ओर खींचा। / Forest laws shifted control from community to government.
Step 3
Exam Tip
इसे केवल आर्थिक नहीं बल्कि सत्ता और अधिकार का सवाल मानें। / Treat it not only as economic but also as a question of power and rights.
A. यह दिखाता था कि स्थान व्यवस्था भी सामाजिक पदानुक्रम और प्रशासनिक नियंत्रण से जुड़ी थी/It showed that spatial order was linked with social hierarchy and administrative control
Explanation
Simple Explanation
शहरों की जगह व्यवस्था सत्ता और नस्ली विभाजन को दिखा सकती थी। परीक्षा में शहरी इतिहास को सत्ता से जोड़ें। / Spatial organization of cities could show power and racial division. For exams connect urban history with power.
A. प्रशासनिक क्षेत्र यूरोपीय बस्तियां और स्थानीय क्षेत्रों के विभाजन से/Through division of administrative zones European settlements and local areas
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शहरों में स्थान व्यवस्था सामाजिक और राजनीतिक पदानुक्रम दिखाती थी। परीक्षा में शहर और सत्ता साथ पढ़ें। / Spatial order in colonial cities showed social and political hierarchy. For exams study cities and power together.
A. ऋण व्यापार सहायता और निवेश के माध्यम से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Outside influence can remain through loans trade aid and investment
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में आर्थिक निर्भरता याद रखें। / Neo colonialism explains influence without direct rule. For exams remember economic dependence.
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
C. कारखाना अनुशासन और वेतन श्रम का विस्तार हुआ/Factory discipline and wage labour expanded
Explanation
Simple Explanation
मशीन उत्पादन ने कारखाना प्रणाली और मजदूर वर्ग को बढ़ाया। परीक्षा में शहरीकरण को भी साथ पढ़ें। / Machine production expanded the factory system and working class. For exams study urbanization along with it.
A. इसने राज्य संप्रभुता और क्षेत्रीय अधिकार की धारणा को बल दिया/It strengthened state sovereignty and territorial authority
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने आधुनिक संप्रभु राज्य व्यवस्था की दिशा मजबूत की। परीक्षा में इसे तीस वर्षीय युद्ध के अंत से जोड़ें। / Westphalia strengthened the direction of the modern sovereign state system. Exam tip: connect it with the end of the Thirty Years War.
A. आतंकवाद विरोधी सुरक्षा और सैन्य हस्तक्षेप पर जोर/Emphasis on counter terrorism security and military intervention
Explanation
Simple Explanation
ग्यारह सितंबर के बाद सुरक्षा नीति और आतंकवाद विरोधी अभियान केंद्र में आए। परीक्षा में आधुनिक सुरक्षा राजनीति याद रखें। / After September 11 security policy and counter terrorism campaigns came to the center. Exam tip: remember modern security politics.
C. पूंजीपति मालिकों और मजदूर वर्ग के बीच/Between capitalist owners and working class
Explanation
Simple Explanation
कारखाना व्यवस्था ने मालिक और मजदूर वर्ग को नए रूप में सामने रखा। परीक्षा में औद्योगीकरण और श्रम प्रश्न को साथ पढ़ें। / The factory system brought owners and workers into a new relation. Exam tip: study industrialization with the labor question.
B. इसने राज्य संप्रभुता की धारणा को मजबूत किया/It strengthened the idea of state sovereignty
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने संप्रभु राज्यों की व्यवस्था को बल दिया। परीक्षा में इसे तीस वर्षीय युद्ध के अंत से जोड़ें। / Westphalia strengthened the system of sovereign states. Exam tip: connect it with the end of the Thirty Years War.
A. मिस्र की संप्रभुता और पुराने औपनिवेशिक प्रभाव की कमजोरी/Egyptian sovereignty and weakness of old colonial influence
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने नासिर के राष्ट्रवाद और पुरानी औपनिवेशिक शक्ति की सीमा दिखाई। परीक्षा में स्वेज नहर याद रखें। / The Suez Crisis showed Nasser's nationalism and limits of old colonial power. Exam tip: remember the Suez Canal.
A. चीन पर असमान संधियों और विदेशी प्रभाव का दबाव बढ़ा/Pressure of unequal treaties and foreign influence on China increased
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों के बाद चीन को विदेशी शक्तियों के दबाव का सामना करना पड़ा। परीक्षा में असमान संधियों को याद रखें। / After the Opium Wars China faced pressure from foreign powers. Exam tip: remember unequal treaties.
A. शांतिपूर्ण सहअस्तित्व और संप्रभुता का सम्मान/Peaceful coexistence and respect for sovereignty
Explanation
Simple Explanation
पंचशील ने शांति और संप्रभु समानता पर जोर दिया। परीक्षा में नेहरू को गुटनिरपेक्षता और एशियाई कूटनीति से जोड़ें। / Panchsheel stressed peace and sovereign equality. For exams connect Nehru with non alignment and Asian diplomacy.
A. फ्रांस की रणनीतिक स्वायत्तता पर जोर/Emphasis on France's strategic autonomy
Explanation
Simple Explanation
दे गॉल फ्रांस की स्वतंत्र शक्ति पहचान को मजबूत करना चाहते थे। परीक्षा में उन्हें राष्ट्रवादी कूटनीति से जोड़ें। / De Gaulle wanted to strengthen France's independent power identity. For exams connect him with nationalist diplomacy.
A. मिस्र की स्वतंत्र सत्ता और सुरक्षा बनाए रखने के लिए/To maintain Egypt's independent authority and security
Explanation
Simple Explanation
क्लियोपेट्रा ने रोमन शक्ति संघर्षों में मिस्र की स्थिति बचाने की कोशिश की। परीक्षा में उनकी राजनीति को केवल व्यक्तिगत कहानी न मानें। / Cleopatra tried to protect Egypt's position amid Roman power struggles. For exams do not treat her politics as only a personal story.
पंचशील सिद्धांत भारत चीन संबंधों में प्रमुखता से सामने आए। परीक्षा में नेहरू की विदेश नीति को गुटनिरपेक्षता से जोड़ें। / The Panchsheel principles prominently appeared in India-China relations. For exams connect Nehru's foreign policy with non-alignment.
A. वे मिस्र की अंतिम टॉलेमिक रानी थीं और रोमन राजनीति से जुड़ी थीं/She was the last Ptolemaic queen of Egypt and linked with Roman politics
Explanation
Simple Explanation
क्लियोपेट्रा का शासन मिस्र के टॉलेमिक अंत और रोम के विस्तार से जुड़ा है। परीक्षा में उन्हें सीजर और एंटनी के संदर्भ में याद रखें। / Cleopatra's rule is linked with the end of Ptolemaic Egypt and Rome's expansion. Exam tip: remember her with Caesar and Antony.
A. क्योंकि रोम उस समय भूमध्यसागर की प्रमुख शक्ति था/Because Rome was the major Mediterranean power at that time
Explanation
Simple Explanation
क्लियोपेट्रा ने मिस्र की सत्ता बचाने के लिए रोमन शक्ति संतुलन में भूमिका निभाई। परीक्षा में उन्हें मिस्र रोम संबंधों से जोड़ें। / Cleopatra acted within Roman power balance to protect Egyptian authority. For exams connect her with Egypt Rome relations.
A. राजनीतिक सत्ता परिवर्तन और दूतावास बंधक संकट के कारण/Because of political regime change and the embassy hostage crisis
Explanation
Simple Explanation
क्रांति के बाद विदेश नीति और बंधक संकट ने संबंधों को गंभीर रूप से खराब किया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध कालीन तनाव से जोड़ें। / After the revolution foreign policy shift and hostage crisis severely worsened relations. For exams connect it with Cold War era tensions.
A. ब्रिटेन ने फ्रांसीसी बेड़े को जर्मन नियंत्रण से बचाने के लिए हमला किया/Britain attacked the French fleet to prevent German control
Explanation
Simple Explanation
यह घटना मित्र देशों के बीच कठोर युद्धकालीन निर्णय का उदाहरण थी। परीक्षा में रणनीतिक भय और नैतिक कठिनाई दोनों समझें। / This incident was an example of a harsh wartime decision between former allies. For exams understand both strategic fear and moral difficulty.
A. उसने शक्ति संतुलन और कूटनीतिक आत्मविश्वास को प्रभावित किया/It affected the balance of power and diplomatic confidence
Explanation
Simple Explanation
परमाणु क्षमता ने युद्धोत्तर कूटनीति में नई शक्ति वास्तविकता जोड़ी। परीक्षा में विज्ञान और महाशक्ति राजनीति को जोड़ें। / Atomic capability added a new power reality to post-war diplomacy. For exams connect science with great-power politics.
रैपालो संधि ने अलग थलग पड़े जर्मनी और सोवियत रूस के बीच सहयोग दिखाया। परीक्षा में अंतरयुद्ध कूटनीति को बहु पक्षीय दृष्टि से पढ़ें। / The Treaty of Rapallo showed cooperation between isolated Germany and Soviet Russia. For exams study interwar diplomacy from multiple angles.
A. दोनों देशों में अविश्वास और तनाव बढ़ा/It increased distrust and tension between both countries
Explanation
Simple Explanation
नौसैनिक प्रतिस्पर्धा ने शक्ति संतुलन को लेकर डर बढ़ाया। परीक्षा में हथियारों की दौड़ को दीर्घकालीन कारण मानें। / Naval rivalry increased fear about the balance of power. For exams treat the arms race as a long-term cause.
भारतीय सांस्कृतिक संबंध परिषद 1950 में स्थापित हुई थी। इसे भारत की सांस्कृतिक कूटनीति से जोड़कर याद रखें। / The Indian Council for Cultural Relations was established in 1950. Remember it with India's cultural diplomacy.
C. संधि और राजनयिक संबंध/Treaty and diplomatic relations
Explanation
Simple Explanation
चंद्रगुप्त और सेल्युकस के बीच संधि हुई और मेगस्थनीज मौर्य दरबार से जुड़ा। इसे मौर्य कूटनीति से जोड़ें। / A treaty was made between Chandragupta and Seleucus and Megasthenes was linked with the Maurya court. Connect it with Maurya diplomacy.
A. क्योंकि मालाबार की भूमि व्यवस्था संघर्ष की पृष्ठभूमि थी/Because Malabar land relations formed the background of the conflict
Explanation
Simple Explanation
मोपला विद्रोह को मालाबार की भूमि और सामाजिक पृष्ठभूमि में समझना चाहिए। इसे एक-कारणीय घटना न मानें। / The Moplah Rebellion should be understood in the land and social background of Malabar. Do not treat it as a single-cause event.
A. इसने दोनों के बीच राजनीतिक सहयोग दिखाया/It showed political cooperation between them
Explanation
Simple Explanation
लखनऊ समझौते में कांग्रेस और मुस्लिम लीग ने साथ मांगें रखीं। परीक्षा में 1916 और सहयोग याद रखें। / In the Lucknow Pact Congress and Muslim League put forward demands together. Exam tip: remember 1916 and cooperation.
A. प्रांतों को स्वायत्तता मिली पर केंद्र पर ब्रिटिश नियंत्रण मजबूत रहा/Provinces got autonomy but the centre remained strongly under British control
Explanation
Simple Explanation
1935 अधिनियम ने प्रांतों में सुधार किया लेकिन पूर्ण उत्तरदायी शासन नहीं दिया। परीक्षा में इसकी सीमाएँ याद रखें। / The 1935 Act reformed provinces but did not give full responsible government. Exam tip is to remember its limitations.
A. इसने दोनों संगठनों को एक साझा राजनीतिक मंच पर लाया/It brought both organisations on a common political platform
Explanation
Simple Explanation
1916 में कांग्रेस और लीग ने संवैधानिक मांगों पर सहयोग किया। परीक्षा में इसकी एकता और सीमाएं दोनों याद रखें। / In 1916 Congress and League cooperated on constitutional demands. Exam tip: remember both its unity and limitations.
A. दोनों संगठनों ने राजनीतिक मांगों पर सहयोग दिखाया/Both organizations showed cooperation on political demands
Explanation
Simple Explanation
लखनऊ समझौते ने एक समय के लिए संयुक्त राजनीतिक दबाव बनाया। परीक्षा में इसे 1916 की राष्ट्रीय एकता से जोड़ें। / The Lucknow Pact created joint political pressure for a time. Exam tip is to link it with national unity in 1916.
कंधार मुगल और सफवीद फारस के बीच रणनीतिक विवाद का क्षेत्र था। परीक्षा में सीमांत क्षेत्रों को विदेशी संबंधों से जोड़ें। / Kandahar was a strategic disputed area between the Mughals and Safavid Persia. Exam tip: connect frontier regions with foreign relations.
A. महिला सत्ता और वैवाहिक कूटनीति का प्रभाव/Impact of female authority and marriage diplomacy
Explanation
Simple Explanation
प्रभावतीगुप्ता ने वाकाटक शासन में गुप्त संबंधों को मजबूत किया। परीक्षा में रीजेंसी और विवाह राजनीति पढ़ें। / Prabhavatigupta strengthened Gupta links within Vakataka rule. For exams, study regency and marriage politics.
A. वैवाहिक गठबंधन और क्षेत्रीय राजनीति/Marriage alliance and regional politics
Explanation
Simple Explanation
प्रभावतीगुप्ता गुप्त राजकुमारी थीं और वाकाटक शासन से जुड़ीं। परीक्षा में विवाह को राजनीतिक साधन मानें। / Prabhavatigupta was a Gupta princess linked with Vakataka rule. For exams, treat marriage as a political instrument.
A. क्योंकि जमींदार किसान और सेवा समुदायों के संबंध संघर्ष का हिस्सा बने/Because relations among landlords peasants and service communities became part of the struggle
Step 1
Concept
गांव में किसान जमींदार और सेवा देने वाले समुदाय एक दूसरे से जुड़े थे। / In villages peasants landlords and service communities were connected.
Step 2
Why this answer is correct
नाई धोबी बंद जैसे कदम इन संबंधों का राजनीतिक उपयोग दिखाते हैं। / Actions like Nai-Dhobi bandh show political use of these relations.
Step 3
Exam Tip
ग्रामीण आंदोलन को सामाजिक ढांचे से जोड़कर समझें। / Understand rural movements through the social structure.
B. सांभर खारे पानी की अंतर्देशीय झील है और चिलिका खारे मिश्रित जल की तटीय लैगून है/Sambhar is an inland salt lake and Chilika is a coastal brackish lagoon
Explanation
Simple Explanation
सांभर राजस्थान की खारी झील है जबकि चिलिका ओडिशा की खारे मिश्रित जल वाली तटीय लैगून है। परीक्षा में झीलों का प्रकार याद रखें। / Sambhar is a salt lake of Rajasthan while Chilika is a brackish coastal lagoon of Odisha. For exams remember lake types.
A. माजुली नदी द्वीप और बैरन ज्वालामुखीय द्वीप/Majuli river island and Barren volcanic island
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र से जुड़ा नदी द्वीप है और बैरन अंडमान का ज्वालामुखीय द्वीप है। परीक्षा में द्वीप प्रकार अलग रखें। / Majuli is a river island linked with Brahmaputra and Barren is a volcanic island of Andaman. For exams keep island types separate.
B. माजुली नदी द्वीप और बैरन ज्वालामुखीय द्वीप है/Majuli is a river island and Barren is a volcanic island
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र में नदी द्वीप है जबकि बैरन अंडमान का ज्वालामुखीय द्वीप है। परीक्षा में द्वीप प्रकार अलग रखें। / Majuli is a river island in Brahmaputra while Barren is a volcanic island of Andaman. For exams keep island types separate.
A. माजुली नदी द्वीप है और बैरन ज्वालामुखीय द्वीप है/Majuli is a river island and Barren is a volcanic island
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र में नदी द्वीप है जबकि बैरन अंडमान का ज्वालामुखीय द्वीप है। परीक्षा में द्वीप प्रकार अलग रखें। / Majuli is a river island in Brahmaputra while Barren is a volcanic island of Andaman. For exams keep island types separate.
A. माजुली नदी द्वीप और लक्षद्वीप प्रवाल समुद्री द्वीप/Majuli river island and Lakshadweep coral marine island
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र में नदी द्वीप है और लक्षद्वीप अरब सागर में प्रवाल द्वीप है। परीक्षा में द्वीप प्रकार अलग पहचानें। / Majuli is a river island in Brahmaputra and Lakshadweep is a coral island in Arabian Sea. For exams identify island types separately.
A. माजुली नदी द्वीप है और बैरन ज्वालामुखीय द्वीप है/Majuli is a river island and Barren is a volcanic island
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र में है और बैरन द्वीप अंडमान में ज्वालामुखीय विशेषता रखता है। परीक्षा में द्वीप प्रकार अलग रखें। / Majuli lies in Brahmaputra and Barren Island has volcanic feature in Andaman. For exams separate island types.
A. माजुली नदी द्वीप है जबकि लक्षद्वीप समुद्री प्रवाल द्वीप है/Majuli is a river island while Lakshadweep is marine coral islands
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र में नदी द्वीप है और लक्षद्वीप अरब सागर में प्रवाल द्वीप समूह है। परीक्षा में द्वीपों का प्रकार अलग रखें। / Majuli is a river island in Brahmaputra and Lakshadweep is a coral island group in Arabian Sea. For exams separate island types.
एक पुस्तकालय में (168) गणित की पुस्तकें और (252) विज्ञान की पुस्तकें हैं। इन्हें अधिकतम समान डिब्बों में रखना है ताकि हर डिब्बे में दोनों प्रकार की पुस्तकों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने डिब्बे बनेंगे?
अधिकतम समान डिब्बों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical boxes is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। / \(168=2^3\times3\times7\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal distribution, use HCF.
किसी गोदाम में (156) चावल के थैले और (234) गेहूँ के थैले हैं। इन्हें अधिकतम समान समूहों में बाँटना है ताकि हर समूह में दोनों तरह के थैलों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(156=2^2\times3\times13\) और \(234=2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times13=78\) है। / \(156=2^2\times3\times13\) and \(234=2\times3^2\times13\), so HCF \(=2\times3\times13=78\).
Step 3
Exam Tip
समान बाँटने के अधिकतम प्रश्न में महत्तम समापवर्तक लें। / For maximum equal grouping, use HCF.
A. नर फूल में केवल पुंकेसर होता है जबकि उभयलिंगी फूल में पुंकेसर और स्त्रीकेसर दोनों होते हैं/A male flower has only stamens while a bisexual flower has both stamen and pistil
Step 1
Concept
पुंकेसर नर जनन अंग है। / Stamen is the male reproductive part.
Step 2
Why this answer is correct
स्त्रीकेसर मादा जनन अंग है। / Pistil is the female reproductive part.
Step 3
Exam Tip
केवल पुंकेसर होने पर नर फूल और दोनों होने पर उभयलिंगी फूल कहा जाता है। / A flower with only stamens is male and a flower with both is bisexual.
C. दूसरे देशों की संप्रभुता का सम्मान/Respect for sovereignty of other countries
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र संप्रभु समानता और सहयोग पर जोर देता है। परीक्षा में संप्रभुता को अंतरराष्ट्रीय संबंधों का महत्वपूर्ण सिद्धांत मानें। / The UN emphasizes sovereign equality and cooperation. For exams treat sovereignty as an important principle of international relations.
B. क्योंकि क्यूबा की समाजवादी दिशा और अमेरिकी हित टकराए/Because Cuba's socialist direction and US interests clashed
Explanation
Simple Explanation
क्रांति के बाद क्यूबा की नीतियां शीत युद्ध की राजनीति से जुड़ गईं। परीक्षा में क्यूबा को शीत युद्ध संदर्भ में भी पढ़ें। / After the revolution Cuba's policies became linked with Cold War politics. For exams also study Cuba in Cold War context.
डाइमेकस सीरिया के सेल्यूकिड शासक की ओर से आया था। मौर्य काल में विदेशी संपर्कों को अलग से याद रखें। / Deimachus came from the Seleucid ruler of Syria. Remember foreign contacts separately for the Mauryan period.
पुलकेशिन द्वितीय और फारसी शासक हेराक्लियस के संपर्क का उल्लेख मिलता है। परीक्षा में चालुक्य विदेशी संपर्क भी याद रखें। / Contacts between Pulakeshin II and the Persian ruler Heraclius are mentioned. For exams, remember Chalukya foreign contacts as well.
शून्यकों का योग बहुपद से (a) और गुणनफल (b) है। इसलिए यदि शून्यक (a,b) हैं, तो (a+b=a) और (ab=b) होना चाहिए। / The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
शून्यकों का योग (2+(-1)=1) है और योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। इसलिए \(\frac{b}{a}=-1\) है। / The sum of zeroes is (2+(-1)=1), and it equals \(-\frac{b}{a}\). Therefore \(\frac{b}{a}=-1\).
मूलों का योग (-p) और गुणनफल (q) होता है। दिए मूल (p,q) हैं, इसलिए (p+q=-p) और (pq=q)। / The sum of roots is (-p) and the product is (q). Since the roots are (p,q), we get (p+q=-p) and (pq=q).
