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A. सैन्य विस्तार और साम्राज्यवादी नियंत्रण/Military expansion and imperial control
Explanation
Simple Explanation
नए राज्य काल में मिस्र ने सैन्य शक्ति और बाहरी क्षेत्रों पर नियंत्रण बढ़ाया। परीक्षा में इस काल को साम्राज्यवादी मिस्र से जोड़ें। / In the New Kingdom Egypt expanded military power and control over outside regions. For exams connect this period with imperial Egypt.
D. केंद्रीकृत राजसत्ता की पुनर्स्थापना/Restoration of centralized monarchy
Explanation
Simple Explanation
मध्य राज्य में मिस्र में केंद्रीकृत शासन मजबूत हुआ। परीक्षा में इसे पुनर्गठन और स्थिरता से जोड़ें। / In the Middle Kingdom centralized rule became stronger in Egypt. For exams connect it with reorganization and stability.
A. इस काल में बड़े पिरामिड बने/Large pyramids were built in this period
Explanation
Simple Explanation
पुरातन राज्य में गीजा जैसे विशाल पिरामिड बने। परीक्षा में पुरातन राज्य को पिरामिड निर्माण से जोड़ें। / Huge pyramids such as those at Giza were built in the Old Kingdom. For exams connect the Old Kingdom with pyramid building.
सुकाफा को अहोम राज्य की स्थापना से जोड़ा जाता है। उन्हें असम के इतिहास से याद करें। / Sukaphaa is associated with the founding of the Ahom Kingdom. Remember him with the history of Assam.
अक्सूम इथियोपिया में स्तंभों राजसत्ता और प्रारंभिक ईसाई इतिहास से जुड़ा है। परीक्षा में अक्सूमाइट सभ्यता याद रखें। / Aksum in Ethiopia is linked with stelae kingship and early Christian history. For exams remember Aksumite civilization.
अबोमे राजमहल बेनिन में दाहोमी राज्य की राजनीतिक और सांस्कृतिक शक्ति दिखाते हैं। परीक्षा में दाहोमी याद रखें। / The Abomey palaces in Benin show political and cultural power of the Dahomey kingdom. For exams remember Dahomey.
ग्योंगजू सिल्ला राज्य की राजधानी और सांस्कृतिक धरोहर से जुड़ा है। परीक्षा में दक्षिण कोरिया याद रखें। / Gyeongju is linked with the capital and cultural heritage of the Silla kingdom. For exams remember South Korea.
अलेक्जेंडर महान मकदूनिया के शासक थे। परीक्षा में उन्हें विशाल विजय अभियानों से जोड़ें। / Alexander the Great was a ruler of Macedonia. For exams connect him with vast military conquests.
नोमार्क प्रांतीय क्षेत्रों के प्रशासन से जुड़े अधिकारी थे। परीक्षा में केंद्रीकरण और स्थानीय प्रशासन का अंतर समझें। / Nomarchs were officials linked with provincial administration. For exams understand the difference between centralization and local administration.
कुश साम्राज्य नूबिया क्षेत्र से जुड़ा था। इसे नील घाटी और अफ्रीकी प्राचीन इतिहास से जोड़ें। / The Kingdom of Kush was linked with Nubia. Connect it with the Nile valley and ancient African history.
औरंगजेब ने बीजापुर और गोलकुंडा को मुगल साम्राज्य में मिला लिया। दक्कन नीति को मुगल पतन से भी जोड़ें। / Aurangzeb annexed Bijapur and Golconda into the Mughal Empire. Also link the Deccan policy with Mughal decline.
डाइमेकस सीरिया के सेल्यूकिड शासक की ओर से आया था। मौर्य काल में विदेशी संपर्कों को अलग से याद रखें। / Deimachus came from the Seleucid ruler of Syria. Remember foreign contacts separately for the Mauryan period.
रानी वेलु नाचियार शिवगंगा की शासिका थीं और अंग्रेजों के विरुद्ध संघर्ष के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें दक्षिण भारत की आरंभिक प्रतिरोधी शासिका के रूप में याद रखें। / Rani Velu Nachiyar ruled Sivaganga and is known for resistance against the British. Remember her as an early resisting ruler of South India in exams.
नरनारायण कोच बिहार राज्य के प्रमुख शासक थे। परीक्षा में उन्हें पूर्वोत्तर भारत के क्षेत्रीय इतिहास से जोड़ें। / Naranarayana was a major ruler of Koch Bihar. Link him with the regional history of Northeast India in exams.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। परीक्षा में उन्हें मुगल सेनाओं के विरुद्ध संघर्ष से जोड़ें। / Rani Durgavati was the brave ruler of Gondwana. Connect her with resistance against Mughal forces in exams.
सुकाफा को अहोम राज्य की स्थापना से जोड़ा जाता है। परीक्षा में अहोम राज्य को असम से जोड़ें। / Sukapha is associated with the foundation of the Ahom kingdom. Link the Ahom kingdom with Assam in exams.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्हें साहस और संघर्ष से याद करें। / Rani Durgavati was a brave ruler of Gondwana. Remember her for courage and struggle.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्हें गोंड इतिहास और साहस से याद करें। / Rani Durgavati was the brave ruler of Gondwana. Remember her with Gond history and courage.
रुद्रमादेवी वारंगल की काकतीय शासिका थीं। उन्हें दक्षिण भारत की प्रसिद्ध महिला शासिका के रूप में याद रखें। / Rudrama Devi was a Kakatiya ruler of Warangal. Remember her as a famous woman ruler of South India.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्हें साहस और मुगल विरोध से जोड़कर याद रखें। / Rani Durgavati was a brave ruler of Gondwana. Remember her for courage and resistance against the Mughals.
गोलकुंडा कुतुब शाही वंश से जुड़ा था। यह दक्कन के महत्वपूर्ण राज्यों में था। / Golconda was associated with the Qutb Shahi Dynasty. It was an important state of the Deccan.
अजातशत्रु मगध का शक्तिशाली शासक था। उसे बिंबिसार के बाद के मगध इतिहास से जोड़ें। / Ajatashatru was a powerful ruler of Magadha. Link him with Magadha history after Bimbisara.
महाराणा प्रताप मेवाड़ के शासक थे। उन्हें हल्दीघाटी युद्ध से जोड़कर याद करें। / Maharana Pratap was the ruler of Mewar. Remember him with the Battle of Haldighati.
A. दक्कन के युद्धों में तेज गति और क्षेत्रीय नियंत्रण के लिए/For mobility and territorial control in Deccan wars
Explanation
Simple Explanation
दक्कन के युद्धों में घुड़सवार सेना तेज कार्रवाई के लिए महत्वपूर्ण थी। परीक्षा में सैन्य संरचना को भौगोलिक जरूरतों से जोड़ें। / Cavalry was important for quick action in Deccan warfare. Exam tip: connect military structure with geographical needs.
तरफ बहमनी राज्य की प्रांतीय प्रशासनिक इकाई थी। परीक्षा में दक्कन प्रशासन की शब्दावली याद रखें। / Taraf was a provincial administrative unit of the Bahmani kingdom. Exam tip: remember administrative terms of the Deccan.
अहमदनगर में निजामशाही वंश का शासन था। परीक्षा में दक्कनी सल्तनतों और वंशों का मेल याद रखें। / Ahmadnagar was ruled by the Nizam Shahi dynasty. Exam tip: remember Deccan Sultanates with their dynasties.
A. ब्रह्मपुत्र घाटी की राजनीतिक शक्ति/Political power of the Brahmaputra valley
Explanation
Simple Explanation
अहोम राज्य ने ब्रह्मपुत्र घाटी में दीर्घकालीन क्षेत्रीय सत्ता बनाई। परीक्षा में अहोमों को असम की मध्यकालीन शक्ति से जोड़ें। / The Ahom kingdom built long-lasting regional power in the Brahmaputra valley. Exam tip is to connect the Ahoms with medieval Assam.
डोमिंगो पायस ने कृष्णदेवराय के समय विजयनगर की समृद्धि का वर्णन किया। परीक्षा में विदेशी यात्रियों को संबंधित राज्य से जोड़कर याद रखें। / Domingo Paes described the prosperity of Vijayanagara during Krishnadevaraya's reign. Exam tip is to connect travellers with their related kingdoms.
बीजापुर बहमनी विघटन के बाद बने दक्कनी राज्यों में से एक था। परीक्षा में पांच दक्कनी सल्तनतों के नाम याद रखें। / Bijapur was one of the Deccan states formed after Bahmani decline. Exam tip: remember the five Deccan Sultanates.
बहमनी राज्य के टूटने के बाद पांच प्रमुख दक्कनी सल्तनतें बनीं। दक्कन राजनीति को इस विभाजन से समझें। / Five major Deccan sultanates emerged after the breakup of the Bahmani Kingdom. Understand Deccan politics through this division.
अहोम राज्य असम क्षेत्र में था। क्षेत्रीय मध्यकालीन राज्यों को उनके भूगोल के साथ याद करें। / The Ahom kingdom was in the Assam region. Remember regional medieval kingdoms with their geography.
बहमनी राज्य का उदय दक्कन में दिल्ली सल्तनत से अलग होकर हुआ। यह मध्यकालीन दक्कन का प्रमुख राज्य था। / The Bahmani Kingdom emerged in the Deccan after separating from the Delhi Sultanate. It was a major medieval Deccan state.
शर्की वंश जौनपुर राज्य से संबंधित था। क्षेत्रीय राज्यों और वंशों की जोड़ी परीक्षा में उपयोगी रहती है। / The Sharqi dynasty was associated with the Jaunpur kingdom. The pair of regional kingdoms and dynasties is useful in exams.
रानी दुर्गावती गोंडवाना राज्य की वीर शासिका थीं। क्षेत्रीय शासकों को उनके राज्यों के साथ याद रखें। / Rani Durgavati was a brave ruler of Gondwana. Remember regional rulers with their kingdoms.
बहमनी साम्राज्य की प्रारंभिक राजधानी गुलबर्गा थी। दक्कन राज्यों की राजधानियां परीक्षा में अक्सर पूछी जाती हैं। / The initial capital of the Bahmani Kingdom was Gulbarga. Capitals of Deccan states are often asked in exams.
अब्दुर रज्जाक ने विजयनगर साम्राज्य की समृद्धि का वर्णन किया। विदेशी यात्रियों के विवरण इतिहास के स्रोत हैं। / Abdur Razzaq described the prosperity of the Vijayanagara Empire. Accounts of foreign travellers are sources of history.
महमूद गवान बहमनी साम्राज्य का सक्षम मंत्री था। उसे प्रशासनिक सुधारों और शिक्षा संरक्षण के लिए याद किया जाता है। / Mahmud Gawan was an able minister of the Bahmani Kingdom. He is remembered for administrative reforms and support to education.
A. अलाउद्दीन हसन बहमन शाह/Alauddin Hasan Bahman Shah
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन हसन बहमन शाह ने बहमनी साम्राज्य की स्थापना की। यह दक्कन का महत्वपूर्ण मुस्लिम राज्य था। / Alauddin Hasan Bahman Shah founded the Bahmani Kingdom. It was an important Muslim state of the Deccan.
लचित बरफुकन अहोम सेना के प्रसिद्ध सेनापति थे। परीक्षा में उन्हें साराइघाट युद्ध से जोड़ें। / Lachit Borphukan was a famous commander of the Ahom army. For exams, connect him with the Battle of Saraighat.
अहोम राज्य असम में शक्तिशाली था। परीक्षा में उसे उत्तर पूर्व भारत के इतिहास से जोड़ें। / The Ahom kingdom was powerful in Assam. For exams, connect it with the history of north-eastern India.
कोरकई पांड्य क्षेत्र का मोती व्यापार केंद्र था। परीक्षा में पांड्य अर्थव्यवस्था को समुद्री व्यापार से जोड़ें। / Korkai was the pearl trade centre of the Pandya region. For exams, connect Pandya economy with maritime trade.
A. विदेशी व्यापार का केंद्र/Centre of foreign trade
Explanation
Simple Explanation
मुज़िरिस चेर क्षेत्र का प्रसिद्ध विदेशी व्यापार केंद्र था। परीक्षा में इसे रोमन व्यापार और मसालों से जोड़ें। / Muziris was a famous foreign trade centre of the Chera region. For exams, connect it with Roman trade and spices.
मदुरै पांड्य राज्य की प्रमुख राजधानी थी। परीक्षा में इसे संगम साहित्य और तमिल संस्कृति से जोड़ें। / Madurai was the main capital of the Pandya kingdom. For exams, link it with Sangam literature and Tamil culture.
पुहार चोल राज्य का महत्वपूर्ण बंदरगाह था। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार और संगम काल से जोड़ें। / Puhar was an important port of the Chola kingdom. For exams, link it with maritime trade and the Sangam age.
चेर राज्य मलाबार तट से जुड़ा माना जाता है। परीक्षा में चेर और मसाला व्यापार को साथ याद रखें। / The Chera kingdom is associated with the Malabar coast. For exams remember Chera with spice trade.
पुहार चोलों का महत्वपूर्ण प्राचीन बंदरगाह माना जाता है। परीक्षा में चोल और समुद्री व्यापार को साथ याद रखें। / Puhar is considered an important ancient port of the Cholas. For exams remember Cholas with maritime trade.
संगम युग में पांड्य राज्य का प्रमुख केंद्र मदुरै था। परीक्षा में पांड्य और मदुरै को साथ याद रखें। / Madurai was the main centre of the Pandya kingdom in the Sangam age. For exams remember Pandya with Madurai.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).
A. बिंदु (\left\(3,5\right\))/Point (\left\(3,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (y=5), फिर (x+5=8) से (x=3)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=8)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). In real life, the meeting point is the intersection point.
दोनों समीकरण घटाने पर (x=5), फिर (5+y=9) से (y=4)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=5), then (5+y=9) gives (y=4). In real life, the meeting point is the intersection.
बाथ यूनाइटेड किंगडम में रोमन स्नान और जॉर्जियन वास्तुकला के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में रोमन बाथ याद रखें। / Bath in the United Kingdom is famous for Roman baths and Georgian architecture. For exams remember Roman baths.
वेस्टमिंस्टर लंदन में स्थित ब्रिटिश इतिहास से जुड़ा स्थल है। परीक्षा में संसद और एबी याद रखें। / Westminster is in London and linked with British history. For exams remember Parliament and Abbey.
स्टोनहेंज यूनाइटेड किंगडम का प्रागैतिहासिक स्मारक है। परीक्षा में इसे मेगालिथिक स्थल से जोड़ें। / Stonehenge is a prehistoric monument in the United Kingdom. For exams connect it with megalithic sites.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्होंने मुगल सेनापति आसफ खान की सेना का सामना किया। / Rani Durgavati was the brave ruler of Gondwana. She faced the army of Mughal general Asaf Khan.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=4)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (470/955) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (470/955) is different. Therefore, the system is inconsistent.
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ अलग समांतर रेखाएँ है। इसलिए वे कभी नहीं कटतीं। / Same slope and different intercepts mean distinct parallel lines. Therefore, they never intersect.
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है। / When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
यहां (7/4 \ne 5/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (7/4 \ne 5/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (380/775) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (380/775) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (360/1090) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (360/1090) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां (6/3 \ne 5/(-2)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (6/3 \ne 5/(-2)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (280/575) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (280/575) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
यहां (5/2 \ne 2/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (5/2 \ne 2/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (260/535) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (260/535) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
C. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (240/490) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (240/490) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां \(2/5 \ne 7/16\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.
यहां (4/1 \ne 1/(-3)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (4/1 \ne 1/(-3)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (180/370) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (180/370) is different. Therefore the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां (3/1 \ne 1/(-2)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (3/1 \ne 1/(-2)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (120/250) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (120/250) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
यहां (1/2 \ne 1/(-1)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (1/2 \ne 1/(-1)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (80/170) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (80/170) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
