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\(1'=\frac{1}{60}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times60}\) है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(1'=\frac{1}{60}^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{180\times60}\). In exams, first convert minutes into degrees.
चतुर्थ चतुर्थांश में \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \) है। रेडियन में पूर्ण चक्कर \(2\pi\) होता है। / In the fourth quadrant \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \). A full revolution in radians is \(2\pi\).
\(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\) है। \(\frac{7\pi}{6}\) तृतीय चतुर्थांश में आता है। / \(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\). \(\frac{7\pi}{6}\) lies in the third quadrant.
\( \frac{19\pi}{7}-2\pi=\frac{5\pi}{7} \) है और यह \( \frac{\pi}{2} \) तथा \( \pi \) के बीच है? सावधानी से \( \frac{5\pi}{7} \) द्वितीय चतुर्थांश में है। / \( \frac{19\pi}{7}-2\pi=\frac{5\pi}{7} \), and \( \frac{5\pi}{7} \) lies in the second quadrant. Always reduce the angle before deciding the quadrant.
\( -\frac{5\pi}{8}+2\pi=\frac{11\pi}{8} \) है और यह तृतीय चतुर्थांश में है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) जोड़कर स्थिति देखें। / \( -\frac{5\pi}{8}+2\pi=\frac{11\pi}{8} \), and it lies in the third quadrant. Add \(2\pi\) to a negative radian angle to check its position.
\( \frac{7\pi}{10}=126^\circ \) है और यह \(90^\circ\) से \(180^\circ\) के बीच है। चतुर्थांश के लिए कोण की सीमा देखें। / \( \frac{7\pi}{10}=126^\circ \) and it lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). Check the interval to decide the quadrant.
\( \frac{8\pi}{5}=288^\circ \) है इसलिए यह चतुर्थ चतुर्थांश में है। रेडियन कोण को जरूरत होने पर डिग्री में बदलें। / \( \frac{8\pi}{5}=288^\circ \) so it lies in the fourth quadrant. Convert radians to degrees when needed.
B. \(40^\circ\) और \(\frac{11\pi}{9}\)/\(40^\circ\) and \(\frac{11\pi}{9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(220^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है इसलिए संदर्भ कोण \(40^\circ\) है। \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) रेडियन होता है। / \(220^\circ\) is in the third quadrant so the reference angle is \(40^\circ\). \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) radians.
A. कोई अशून्य कोण संभव नहीं/No non-zero angle is possible
Explanation
Simple Explanation
डिग्री माप \(x\cdot\frac{180}{\pi}\) होता है। \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) केवल (x=0) पर संभव है। / Degree measure is \(x\cdot\frac{180}{\pi}\). \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) is possible only for (x=0).
\(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\) है। रेडियन में \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\) होगा। / \(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\). In radians it is \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\).
A. जब चाप लंबाई त्रिज्या के बराबर हो/When arc length equals radius
Explanation
Simple Explanation
(1) रेडियन तब बनता है जब (s=r) हो। परिभाषा आधारित प्रश्नों में \(s=r\theta\) को याद रखें. / (1) radian is formed when (s=r). For definition based questions remember \(s=r\theta\).
पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन है। \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\) होता है। / A complete revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\).
\(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\) होता है। सरलीकरण में (72) और (180) को (36) से भाग दें। / \(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\). Divide (72) and (180) by (36) while simplifying.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान वाले प्रश्नों में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). In approximation questions use \(\pi\approx3.14\).
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करें। \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\) है। / Multiply radians by \(\frac{180}{\pi}\) to convert into degrees. \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\) लिखें। / One revolution is \(2\pi\) radians. Write \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\).
\(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times3600}\) है। परीक्षा में सेकंड को डिग्री में बदलना न भूलें। / \(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{\pi}{180\times3600}\). In exams, do not forget to convert seconds into degrees.
A. \( \frac{1003\pi}{72000} \) रेडियन/\( \frac{1003\pi}{72000} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) और रेडियन \( \frac{1003\pi}{72000} \) है। पहले डिग्री में बदलकर \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) and the radian value is \( \frac{1003\pi}{72000} \). First convert to degrees and multiply by \( \frac{\pi}{180} \).
C. \( \frac{3\pi}{16} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{16} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) और रेडियन मान \( \frac{3\pi}{16} \) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) and the radian value is \( \frac{3\pi}{16} \). Convert minutes into degrees first.
D. \( \frac{11\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\) है। \(180^\circ\) से थोड़ा बड़ा कोण \(\pi\) से थोड़ा बड़ा रेडियन देता है। / \(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\). An angle slightly greater than \(180^\circ\) gives a radian value slightly greater than \(\pi\).
B. \( \frac{3\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखना जरूरी है। / \(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). It is important to write the fraction in simplest form.
A. \( \frac{\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\) है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
C. \( \frac{\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30'=\frac{1}{2}^\circ\) इसलिए \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) और \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(30'=\frac{1}{2}^\circ\) so \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) and \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\). Convert minutes into degrees first.
D. \( \frac{9\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{9\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\) होता है। \(360^\circ\) से बड़े कोणों को भी उसी नियम से बदलें। / \(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\). Use the same rule even for angles greater than \(360^\circ\).
B. \( \frac{5\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\) होता है। \(37.5^\circ\) को \( \frac{75^\circ}{2} \) मानकर भी हल कर सकते हैं। / \(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\). You can also treat \(37.5^\circ\) as \( \frac{75^\circ}{2} \).
D. \( \frac{3}{2} \) रेडियन/\( \frac{3}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) रेडियन है। चाप और त्रिज्या की इकाई समान होनी चाहिए। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) radians. The arc length and radius must have the same unit.
B. \( \frac{19\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{19\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\) है। ऐसे कोणों में \( \frac{\pi}{12} \) की गिनती काम आती है। / \(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\). Counting in \( \frac{\pi}{12} \) steps helps for such angles.
D. \( \frac{13\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{13\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\) है। डिग्री को (180) से भाग देकर \( \pi \) लगाएं। / \(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\). Divide the degree measure by (180) and attach \( \pi \).
A. \( \frac{5\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
D. \( \frac{\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\). Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \) to convert to radians.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). For approximation take \(\pi\approx3.14\).
\(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\) होता है। (75) और (180) को (15) से घटाएं। / \(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\). Reduce (75) and (180) by (15).
\(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\) होता है। (300:180) को (5:3) में घटाएं। / \(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\). Reduce (300:180) to (5:3).
\(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) याद रखने से भी उत्तर मिलता है। / \(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\). Remembering \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) also helps.
\(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\) होता है। पहले भिन्न को घटाएं फिर उत्तर लिखें। / \(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\). Reduce the fraction before writing the answer.
\(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\) होता है। डिग्री से रेडियन में \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करें। / \(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\). Multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\) to convert degrees to radians.
\(90^\circ\), \(180^\circ\) का आधा है इसलिए रेडियन \(\frac{\pi}{2}\) होगा। आधे कोण में रेडियन भी आधा होता है। / \(90^\circ\) is half of \(180^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{2}\). Half the angle means half the radian measure.
\(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\) होता है। \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\) से भी याद रख सकते हैं। / \(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\). You can also remember it using \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\).
\(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\) होता है। (240:180) को (4:3) करें। / \(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\). Reduce (240:180) to (4:3).
दूसरे चतुर्थांश में कोण \(\pi-\alpha\) होता है। इसलिए \(\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{8\pi}{9}\)। / In the second quadrant, the angle is \(\pi-\alpha\). Hence \(\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{8\pi}{9}\).
चतुर्थ चतुर्थांश में \(\sin \theta\) ऋणात्मक और \(\cos \theta\) धनात्मक होता है। इसलिए \(\sin \theta=-\frac{15}{17}\) और \(\tan \theta=-\frac{15}{8}\)। / In the fourth quadrant, \(\sin \theta\) is negative and \(\cos \theta\) is positive. Hence \(\sin \theta=-\frac{15}{17}\) and \(\tan \theta=-\frac{15}{8}\).
तृतीय चतुर्थांश में \(\sin x\) और \(\cos x\) दोनों ऋणात्मक होते हैं, पर \(\tan x\) धनात्मक होता है। इसलिए \(\sin x=-\frac{4}{5}\)। / In the third quadrant, both \(\sin x\) and \(\cos x\) are negative, while \(\tan x\) is positive. Hence \(\sin x=-\frac{4}{5}\).
द्वितीय चतुर्थांश में \(\cos x\) ऋणात्मक होता है। \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से \(\cos x=-\frac{12}{13}\)। / In the second quadrant, \(\cos x\) is negative. From \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), \(\cos x=-\frac{12}{13}\).
समकोण त्रिभुज में लम्ब (7), आधार (24), कर्ण (25) होगा। इसलिए \(\sin x=\frac{7}{25}\)। / In a right triangle, perpendicular is (7), base is (24), and hypotenuse is (25). Hence \(\sin x=\frac{7}{25}\).
\(\cos x=\frac{4}{5}\) होगा, इसलिए \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{4}\)। परीक्षा में चतुर्थांश से चिन्ह तय करें। / We get \(\cos x=\frac{4}{5}\), so \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{4}\). In exams, decide the sign from the quadrant.
A. \(\sec \theta\) धनात्मक और \(\cosec \theta\) ऋणात्मक/\(\sec \theta\) positive and \(\cosec \theta\) negative
Explanation
Simple Explanation
चतुर्थ चतुर्थांश में \(\cos \theta\) धनात्मक और \(\sin \theta\) ऋणात्मक होता है, इसलिए उनके व्युत्क्रमों के चिन्ह भी वैसे ही होंगे। परीक्षा में पहले मूल फलनों के चिन्ह तय करें। / In the fourth quadrant, \(\cos \theta\) is positive and \(\sin \theta\) is negative, so their reciprocals have the same signs. In exams decide the signs of basic functions first.
B. \(\sin \theta\) ऋणात्मक और \(\cos \theta\) ऋणात्मक/\(\sin \theta\) negative and \(\cos \theta\) negative
Explanation
Simple Explanation
तृतीय चतुर्थांश में sine और cosine दोनों ऋणात्मक होते हैं। परीक्षा में ASTC नियम से signs जल्दी तय करें। / In the third quadrant, both sine and cosine are negative. In exams use the ASTC rule to decide signs quickly.
\(\tan \theta=\frac{4}{3}\) में opposite (4), adjacent (3), hypotenuse (5) होगा। परीक्षा में Pythagorean triplet पहचानें। / In \( \tan \theta=\frac{4}{3}\), opposite is (4), adjacent is (3), and hypotenuse is (5). In exams identify Pythagorean triplets.
\(\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta=\frac{16}{25}\) और द्वितीय चतुर्थांश में \(\sin \theta\) धनात्मक है। परीक्षा में ASTC नियम काम आता है। / \( \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta=\frac{16}{25}\), and \(\sin \theta\) is positive in the second quadrant. In exams ASTC rule helps.
\(\cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta=\frac{144}{169}\) और प्रथम चतुर्थांश में मान धनात्मक है। परीक्षा में quadrant sign न भूलें। / \( \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta=\frac{144}{169}\), and in the first quadrant it is positive. In exams do not forget quadrant sign.
\(\cos^2 x=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) होगा। प्रथम चतुर्थांश में \(\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) लिया जाता है। / \(\cos^2 x=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\). In the first quadrant, \(\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) is taken.
\(\cot x=\frac{5}{12}\) में आसन्न (5) और सामने (12) मानें। कर्ण (13) होगा, इसलिए \(\cos x=\frac{5}{13}\)। / For \(\cot x=\frac{5}{12}\), take adjacent as (5) and opposite as (12). The hypotenuse is (13), so \(\cos x=\frac{5}{13}\).
\(\tan x=\frac{3}{4}\) से समकोण त्रिभुज में कर्ण (5) होगा। इसलिए \(\sin x=\frac{3}{5}\)। / From \(\tan x=\frac{3}{4}\), the hypotenuse in a right triangle is (5). Hence \(\sin x=\frac{3}{5}\).
\(\sin x=\frac{15}{17}\) मिलता है और \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) होता है। इसलिए \(\cot x=\frac{8}{15}\)। / \(\sin x=\frac{15}{17}\) and \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\). Therefore, \(\cot x=\frac{8}{15}\).
\(\sin^2 x=1-\cos^2 x\) से \(\sin x=\frac{5}{13}\) मिलता है। प्रथम चतुर्थांश में मान धनात्मक लिया जाता है। / From \(\sin^2 x=1-\cos^2 x\), \(\sin x=\frac{5}{13}\). In the first quadrant, the positive value is taken.
\(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से \(\cos x=\frac{4}{5}\) मिलता है। प्रथम चतुर्थांश में \(\cos x\) धनात्मक होता है। / Using \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), \(\cos x=\frac{4}{5}\). In the first quadrant, \(\cos x\) is positive.
चौथे चतुर्थांश में \(\cos \theta\) और \(\sec \theta\) धनात्मक होते हैं। संकेत नियम को छोटी तालिका से याद करें। / In the fourth quadrant, \(\cos \theta\) and \(\sec \theta\) are positive. Remember sign rules using a small table.
तीसरे चतुर्थांश में \(\tan \theta\) और \(\cot \theta\) धनात्मक होते हैं। चतुर्थांश के अनुसार चिह्न बदलता है। / In the third quadrant, \(\tan \theta\) and \(\cot \theta\) are positive. The sign changes according to the quadrant.
दूसरे चतुर्थांश में \(\sin \theta\) और \(\cosec \theta\) धनात्मक होते हैं। चिह्न नियम को याद रखने से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / In the second quadrant, \(\sin \theta\) and \(\cosec \theta\) are positive. Knowing sign rules helps solve such questions quickly.
पहले चतुर्थांश में सभी त्रिकोणमितीय फलन धनात्मक होते हैं। परीक्षा में चतुर्थांश के चिह्न याद रखें। / In the first quadrant, all trigonometric functions are positive. Remember quadrant signs for exams.
\(-1460^\circ+1800^\circ=340^\circ\) है। \(340^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में आता है। / \(-1460^\circ+1800^\circ=340^\circ\). \(340^\circ\) lies in the fourth quadrant.
द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\) है। \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) रेडियन होता है। / In the second quadrant the angle is \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\). \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) radians.
\(\theta=1.65\pi\), जो \(\frac{3\pi}{2}\) और \(2\pi\) के बीच है। इसलिए कोण चौथे चतुर्थांश में है। / \(\theta=1.65\pi\), which lies between \(\frac{3\pi}{2}\) and \(2\pi\). Therefore, the angle is in the fourth quadrant.
\(\frac{\pi}{2}<\frac{9}{5}<\pi\), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में \(\frac{\pi}{2}\approx1.57\) और \(\pi\approx3.14\) से तुलना करें। / Since \(\frac{\pi}{2}<\frac{9}{5}<\pi\), the angle lies in the second quadrant. In exams, compare with \(\frac{\pi}{2}\approx1.57\) and \(\pi\approx3.14\).
\(\frac{107\pi}{12}\) में से \(8\pi\) घटाने पर \(\frac{11\pi}{12}\) मिलता है। \(\frac{11\pi}{12}\) दूसरा चतुर्थांश में है। / Subtracting \(8\pi\) from \(\frac{107\pi}{12}\) gives \(\frac{11\pi}{12}\). \(\frac{11\pi}{12}\) lies in the second quadrant.
तृतीय चतुर्थांश में कोण \(\pi+\) संदर्भ कोण होता है। इसलिए \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\) है। / In the third quadrant the angle is \(\pi+\) reference angle. Hence \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\).
A. चतुर्थ चतुर्थांश और \(\frac{\pi}{3}\)/Fourth quadrant and \(\frac{\pi}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) होता है जो चतुर्थ चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\) है। / \(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) which lies in the fourth quadrant. The reference angle is \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\).
\(-850^\circ+1080^\circ=230^\circ\) है। \(230^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में आता है। / \(-850^\circ+1080^\circ=230^\circ\). \(230^\circ\) lies in the third quadrant.
A. \(279^\circ\), चौथा चतुर्थांश/\(279^\circ\), fourth quadrant
Explanation
Simple Explanation
\(999^\circ-720^\circ=279^\circ\), जो चौथे चतुर्थांश में है। परीक्षा में मुख्य कोण के बाद ही चतुर्थांश तय करें। / \(999^\circ-720^\circ=279^\circ\), which lies in the fourth quadrant. In exams, decide the quadrant only after finding the principal angle.
\(-\frac{25\pi}{6}+ \frac{36\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\), जो चौथे चतुर्थांश में है। परीक्षा में ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) जोड़ते रहें। / \(-\frac{25\pi}{6}+ \frac{36\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\), which lies in the fourth quadrant. In exams, keep adding \(2\pi\) to a negative radian angle.
\(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में डिग्री में बदलकर चतुर्थांश पहचानना आसान होता है। / \(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), which lies in the third quadrant. In exams, converting to degrees can make quadrant identification easier.
\(\frac{23\pi}{5}-4\pi=\frac{3\pi}{5}\), जो दूसरे चतुर्थांश में है। सही चतुर्थांश दूसरा है। / \(\frac{23\pi}{5}-4\pi=\frac{3\pi}{5}\), which lies in the second quadrant. So the correct quadrant is the second quadrant.
\(\pi<3.9<\frac{3\pi}{2}\), इसलिए कोण तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में \(\pi\approx3.14\) और \(\frac{3\pi}{2}\approx4.71\) से तुलना करें। / Since \(\pi<3.9<\frac{3\pi}{2}\), the angle is in the third quadrant. In exams, compare with \(\pi\approx3.14\) and \(\frac{3\pi}{2}\approx4.71\).
\(\frac{19\pi}{6}-2\pi=\frac{7\pi}{6}\) नहीं, बल्कि फिर तुलना से यह तीसरा चतुर्थांश है। सही तरीका है \(\frac{19\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। / \(\frac{19\pi}{6}-2\pi=\frac{7\pi}{6}\), which lies in the third quadrant. In exams, reduce the angle before identifying the quadrant.
\(\frac{\pi}{2}<2.35<\pi\), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में रेडियन सीमाएं \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\frac{3\pi}{2}\) से तुलना करें। / Since \(\frac{\pi}{2}<2.35<\pi\), the angle lies in the second quadrant. In exams, compare radians with \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), and \(\frac{3\pi}{2}\).
\(-940^\circ+1080^\circ=140^\circ\) नहीं, बल्कि \(-940^\circ+720^\circ=-220^\circ\) और \(+360^\circ=140^\circ\), इसलिए दूसरा चतुर्थांश होना चाहिए। परीक्षा में बार-बार \(360^\circ\) जोड़कर धनात्मक मुख्य कोण पाएं। / \(-940^\circ+1080^\circ=140^\circ\), so the terminal side lies in the second quadrant. In exams, keep adding \(360^\circ\) until the angle becomes positive.
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), इसलिए अंतिम भुजा पहले चतुर्थांश में होगी। परीक्षा में पहले कोण को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लाइए। / Since \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), the terminal side lies in the first quadrant. In exams, first reduce the angle between \(0^\circ\) and \(360^\circ\).
A. \( \frac{5\pi}{12} \) और तृतीय चतुर्थांश/\( \frac{5\pi}{12} \) and third quadrant
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{17\pi}{12} \) \( \pi \) और \( \frac{3\pi}{2} \) के बीच है और संदर्भ कोण \( \frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12} \) है। चतुर्थांश के अनुसार सूत्र बदलता है। / \( \frac{17\pi}{12} \) lies between \( \pi \) and \( \frac{3\pi}{2} \), and the reference angle is \( \frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12} \). The formula changes by quadrant.
\( \pi<\frac{15\pi}{11}<\frac{3\pi}{2} \) है इसलिए यह तृतीय चतुर्थांश में आता है। \( \pi \) के बाद और \( \frac{3\pi}{2} \) से पहले तीसरा चतुर्थांश होता है।
\(-640^\circ+720^\circ=80^\circ\) है और \(80^\circ\) प्रथम चतुर्थांश में है। ऋणात्मक कोण को पहले धनात्मक सहसमापी कोण में बदलें। / \(-640^\circ+720^\circ=80^\circ\), and \(80^\circ\) lies in the first quadrant. First convert a negative angle into a positive coterminal angle.
\( -710^\circ+720^\circ=10^\circ \) है इसलिए अंतिम भुजा प्रथम चतुर्थांश में है। बड़े ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \( -710^\circ+720^\circ=10^\circ \), so the terminal side lies in the first quadrant. Add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
\( -250^\circ+360^\circ=110^\circ \) है और \(110^\circ\) द्वितीय चतुर्थांश में है। पहले धनात्मक सहसमापी कोण निकालें। / \( -250^\circ+360^\circ=110^\circ \) and \(110^\circ\) lies in the second quadrant. First find the positive coterminal angle.
\( -310^\circ+360^\circ=50^\circ \) है और \(50^\circ\) प्रथम चतुर्थांश में है। सहसमापी कोण से चतुर्थांश आसानी से मिलता है। / \( -310^\circ+360^\circ=50^\circ \) and \(50^\circ\) lies in the first quadrant. The coterminal angle gives the quadrant easily.
\( -220^\circ+360^\circ=140^\circ \) और \(140^\circ\) द्वितीय चतुर्थांश में है। ऋणात्मक कोण को पहले धनात्मक सहसमापी कोण में बदलें। / \( -220^\circ+360^\circ=140^\circ \) and \(140^\circ\) lies in the second quadrant. First convert a negative angle to a positive coterminal angle.
\(135^\circ\) \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए द्वितीय चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति तय करने के लिए सीमा याद रखें। / \(135^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\) so it is in the second quadrant. Remember the interval to decide the position.
\(25^\circ\) \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए प्रथम चतुर्थांश में है। छोटे धनात्मक कोण अक्सर प्रथम चतुर्थांश में होते हैं। / \(25^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\) so it is in the first quadrant. Small positive angles often lie in the first quadrant.
\(310^\circ\) \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चतुर्थ चतुर्थांश में है। \(270^\circ\) के बाद वाले कोण चौथे चतुर्थांश में आते हैं। / \(310^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\) so it is in the fourth quadrant. Angles after \(270^\circ\) lie in the fourth quadrant.
\(320^\circ\), \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चौथे चतुर्थांश में है। \(270^\circ\) के बाद चौथा चतुर्थांश आता है। / \(320^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is in the fourth quadrant. The fourth quadrant comes after \(270^\circ\).
\(235^\circ\), \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तीसरे चतुर्थांश में है। तीसरे चतुर्थांश की सीमा याद रखें। / \(235^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\), so it is in the third quadrant. Remember the range of the third quadrant.
\(145^\circ\), \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए दूसरे चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति पहले दायरा देखकर तय करें। / \(145^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so it is in the second quadrant. First check the range of the angle.
\(35^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए पहले चतुर्थांश में है। सीमा कोणों से चतुर्थांश पहचानें। / \(35^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so it is in the first quadrant. Identify quadrants using boundary angles.
\(70^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए पहले चतुर्थांश में है। छोटे धनात्मक कोण पहले चतुर्थांश में आते हैं। / \(70^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so it is in the first quadrant. Small positive angles lie in the first quadrant.
\(100^\circ\), \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए दूसरे चतुर्थांश में है। \(90^\circ\) से आगे और \(180^\circ\) से पहले दूसरा चतुर्थांश होता है। / \(100^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so it is in the second quadrant. After \(90^\circ\) and before \(180^\circ\) is the second quadrant.
\(315^\circ\), \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चौथे चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति सीमा से तय करें। / \(315^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is in the fourth quadrant. Decide the position using boundaries.
