Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्योंकि (\operatorname{cosec}\left\(-\frac{\pi}{6}\right\)=-2) और \(-\frac{\pi}{6}\) प्रधान सीमा में है। ऋणात्मक मानों में सही प्रधान कोण चुनें। / Because (\operatorname{cosec}\left\(-\frac{\pi}{6}\right\)=-2) and \(-\frac{\pi}{6}\) lies in the principal range. For negative values choose the correct principal angle.
क्योंकि \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) और \(\frac{3\pi}{4}\in[0,\pi]\) है। \(\cos^{-1}\) में प्रधान मान ऋणात्मक नहीं लेते। / Because \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) and \(\frac{3\pi}{4}\in[0,\pi]\). For \(\cos^{-1}\), do not take a negative principal value.
क्योंकि \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) है। मानक कोणों के मान परीक्षा में बहुत उपयोगी होते हैं। / Because \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\). Standard angle values are very useful in exams.
क्योंकि \(\cot\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}\) है और (\frac{\pi}{6}\in\(0,\pi\)) है। \(\cot^{-1}\) के प्रधान मान के लिए (\(0,\pi\)) याद रखें। / Because \(\cot\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}\) and (\frac{\pi}{6}\in\(0,\pi\)). Remember (\(0,\pi\)) for the principal value of \(\cot^{-1}\).
क्योंकि \(\operatorname{cosec}\frac{\pi}{6}=2\) है। \(\operatorname{cosec}^{-1}x\) में (x) का परिमाण (1) से कम नहीं हो सकता। / Because \(\operatorname{cosec}\frac{\pi}{6}=2\). In \(\operatorname{cosec}^{-1}x\), the magnitude of (x) cannot be less than (1).
क्योंकि \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) है। मूल त्रिकोणमितीय मानों से उल्टे मान जल्दी मिलते हैं। / Because \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Inverse values are found quickly from basic trigonometric values.
क्योंकि \(\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\) है और \(\frac{\pi}{3}\) प्रधान सीमा में है। \(\tan^{-1}\) में कोण (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) में लें। / Because \(\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\) and \(\frac{\pi}{3}\) lies in the principal range. For \(\tan^{-1}\), take the angle in (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)).
\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\) और \(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{3}\)। मानक कोण याद रखें। / Since \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\) and \(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{3}\). Remember standard angles.
\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) और \(\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\)। पहले अंदर का मान निकालें। / Since \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) and \(\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\). First find the inner value.
\(sec\frac{2\pi}{3}=-2\) और यह \(sec^{-1}x\) के मुख्य परिसर में है। इसलिए उत्तर \(\frac{2\pi}{3}\) है। / Since \(sec\frac{2\pi}{3}=-2\) and it lies in the principal range of \(sec^{-1}x), the answer is \(\frac{2\pi}{3}\).
\(cot\frac{5\pi}{6}=-\sqrt{3}\) होता है। \(cot^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(0,\pi\right)\) में लेना चाहिए। / We have \(cot\frac{5\pi}{6}=-\sqrt{3}\). The principal value of \(cot^{-1}x\) must be taken in \(\left(0,\pi\right)\).
\(cot\frac{3\pi}{4}=-1) और \frac{3\pi}{4}\in\left(0,\pi\right)\)। इसलिए मुख्य मान \(\frac{3\pi}{4}\) है। / Since \(cot\frac{3\pi}{4}=-1\) and \(frac{3\pi}{4}\in\left(0,\pi\right)\), the principal value is \(frac{3\pi}{4}\).
क्योंकि \(cosec\,\frac{\pi}{6}=\dfrac{1}{\sin(\pi/6)}=\dfrac{1}{1/2}=2\)। इसलिए प्रमुख मान (principal value) के रूप में \(cosec^{-1}2=\frac{\pi}{6}\) होगा। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि \(cosec\,\frac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sin(\pi/3)}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\), \(cosec\,\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\) और \(cosec\,\frac{\pi}{2}=1\) — ये कोई भी 2 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(cosec\theta=1/\sin\theta\) याद रखें और सर्वमान्य कोणों के sin मानों का उपयोग करें। / Since \(cosec\,\frac{\pi}{6}=\dfrac{1}{\sin(\pi/6)}=\dfrac{1}{1/2}=2\), the principal value is \(cosec^{-1}2=\frac{\pi}{6}\). The other options are incorrect because \(cosec\,\frac{\pi}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\), \(cosec\,\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\) and \(cosec\,\frac{\pi}{2}=1\), none of which equals 2. Exam tip: use \(cosec\theta=1/\sin\theta\) and remember standard sine values for common angles.
\(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\) और \(\frac{2\pi}{3}\) मुख्य परिसर में है। इसलिए उत्तर \(\frac{2\pi}{3}\) है। / Since \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\) and \(\frac{2\pi}{3}\) is in the principal range, the answer is \(\frac{2\pi}{3}\).
\(\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\) होता है। इसलिए \(\tan^{-1}\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi}{3}\)। / Since \(\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\), \(\tan^{-1}\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi}{3}\).
आर्ककोस (principal value) का मान हमेशा \([0,\pi]\) पर लिया जाता है। ज्ञात है कि \(\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)। अतः \(\cos^{-1}\!\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\)। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि \(\cos\frac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2},\;\cos\frac{\pi}{4}=\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) और \(\cos\frac{5\pi}{6}=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)। परीक्षा टिप: आर्ककोस की रेंज \([0,\pi]\) और मानक त्रिकोणमितीय मान याद रखें। / The principal value of arccos is taken in the interval \([0,\pi]\). Since \(\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), we have \(\cos^{-1}\!\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\). The other choices are incorrect: \(\cos\frac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2},\;\cos\frac{\pi}{4}=\tfrac{\sqrt{2}}{2}\), and \(\cos\frac{5\pi}{6}=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\). Exam tip: memorize standard trig values and remember arccos range \([0,\pi]\).
\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) होता है। इसलिए (\cos^{-1}\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\pi}{3})। / Since \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), (\cos^{-1}\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\pi}{3}).
क्योंकि \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) और \(\sin^{-1}x\) का principal मान क्षेत्र \([-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}]\) है, अतः \(\sin^{-1}\!\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}\)। विकल्प -\(\frac{\pi}{3}\) गलत है क्योंकि \(\sin(-\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)। \(\frac{\pi}{6}\) और \(\frac{\pi}{4}\) के साइन क्रमशः \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) होते हैं, इसलिए वे उपयुक्त नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: सामान्य कोणों के \(\sin,\cos\) मान याद रखें। / Since \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) and the principal value of \(\sin^{-1}x\) lies in \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), we have \(\sin^{-1}\!\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}\). The option \(-\frac{\pi}{3}\) is incorrect because \(\sin(-\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}\). \(\frac{\pi}{6}\) and \(\frac{\pi}{4}\) are wrong as their sines are \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) respectively. Exam tip: memorize standard sine/cosine values for common angles (0, \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{\pi}{2}\)).
\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\) होता है। इसलिए (\sin^{-1}\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\pi}{6})। / Since \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\), (\sin^{-1}\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\pi}{6}).
