Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सिविल सेवा दिवस 21 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे लोक प्रशासन की जिम्मेदारी और सेवा भावना से जोड़ें। / Civil Services Day is observed on 21 April. Link it with responsibility in public administration and spirit of service.
सिविल सेवा दिवस 21 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे सरदार पटेल के प्रशासनिक सेवा संबोधन से जोड़ें। / Civil Services Day is celebrated on 21 April. Link it with Sardar Patel's address to civil servants.
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
एक वस्तु पर (1200) रुपये खर्च होते हैं। यदि प्रति वस्तु मूल्य (10) रुपये कम हो जाए तो उसी धन से (4) वस्तुएँ अधिक मिलती हैं। मूल प्रति वस्तु मूल्य क्या था?
मूल मूल्य (x) हो तो \(\frac{1200}{x-10}-\frac{1200}{x}=4\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / If original price is (x), then \(\frac{1200}{x-10}-\frac{1200}{x}=4\). Solving gives (x=60).
एक नाव धारा के अनुकूल (216) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (5) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (8) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+5) है और (8(x+5)=216), इसलिए (x=22) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+5), and (8(x+5)=216), so (x=22). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (154) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (7) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (7(x+4)=154), इसलिए (x=18) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (7(x+4)=154), so (x=18). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (90) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (3) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (5) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+3) है और (5(x+3)=90), इसलिए (x=15) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+3), and (5(x+3)=90), so (x=15). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (48) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (4) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (4(x+4)=48), इसलिए (x=8) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (4(x+4)=48), so (x=8). In boat problems, speed changes with direction.
वस्तु और सेवा कर 2017 में लागू हुआ था। परीक्षा में इसे अप्रत्यक्ष कर सुधार और एकीकृत बाजार से जोड़ें। / Goods and Services Tax was implemented in 2017. In exams link it with indirect tax reform and a unified market.
चार्टर एक्ट 1853 ईस्वी में आया था। इसे सिविल सेवा सुधार और विधायी बदलाव से जोड़ें। / The Charter Act came in 1853 CE. Link it with civil service reform and legislative changes.
A. परीक्षा लंदन में होना और आयु सीमा जैसी कठिनाइयां/Difficulties like examination in London and age limits
Explanation
Simple Explanation
प्रतियोगिता का विचार आया पर वास्तविक पहुंच सीमित रही। परीक्षा में अवसर और बाधा का अंतर समझें। / The idea of competition came but real access remained limited. Exam tip: understand difference between opportunity and barrier.
यह \(15,20,25,\ldots\) श्रेढ़ी है और (14) दिनों का योग (665) मिनट है। शब्द-प्रश्न में दिन को पदों की संख्या मानें। / This is the AP \(15,20,25,\ldots\), and the sum for (14) days is (665) minutes. In word problems, treat days as the number of terms.
यह उत्पादन समांतर श्रेढ़ी बनाता है और \(S_{10}=1875\) है। दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The production forms an AP, and \(S_{10}=1875\). Treat the daily increase as the common difference.
यह (4) के पहले (10) गुणजों का योग है, इसलिए कुल (220) प्रश्न होंगे। दिनों की संख्या को (n) मानें। / This is the sum of the first (10) multiples of (4), so the total is (220) questions. Treat the number of days as (n).
यहाँ (a=5), (d=2), (n=12), इसलिए कुल (192) प्रश्न हल हुए। दिन और पदों की संख्या को एक जैसा मानें। / Here (a=5), (d=2), and (n=12), so (192) questions are solved. Treat days as the number of terms.
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-92)=800) बनता है। धनात्मक हल (x=100) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-92)=800). The positive solution is (x=100).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-72)=720) बनता है। धनात्मक हल (x=80) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-72)=720). The positive solution is (x=80).
(x(x-63)=560) से (x=70) है। समय (x-63=7) घंटा नहीं बल्कि (70-63=7) घंटा है, इसलिए सही विकल्प (7) घंटा है। / From (x(x-63)=560), (x=70). The time is (x-63=7) hours, so the correct option is (7) hours.
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-65)=450) बनता है। धनात्मक हल (x=75) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-65)=450). The positive solution is (x=75).
समीकरण (x(80-x)=1500) है। \(x^2-80x+1500=0\) से (x=30) या (50), छोटा मान (30) है। / The equation is (x(80-x)=1500). From \(x^2-80x+1500=0\), (x=30) or (50), so the smaller value is (30).
एक नाव शांत जल में (20) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (48) किलोमीटर धारा के साथ और (32) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\) है। (x=4) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\). Substituting (x=4) gives time (2+2=4) hours.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). Solving gives (x=60).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\). Solving gives (x=45).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-46)=240) बनता है। धनात्मक हल (x=50) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-46)=240). The positive solution is (x=50).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=1\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=1\). Solving gives (x=45).
समीकरण (x(60-x)=875) है। \(x^2-60x+875=0\) से (x=25) या (35), छोटा मान (25) है। / The equation is (x(60-x)=875). From \(x^2-60x+875=0\), (x=25) or (35), so the smaller value is (25).
एक नाव शांत जल में (15) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (36) किलोमीटर धारा के साथ और (24) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4\) है। (x=3) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4\). Substituting (x=3) gives time (2+2=4) hours.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=2\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=2\). Solving gives (x=60).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। इससे (x=50) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\). This gives (x=50).
A. सिविल सेवा में खुली प्रतियोगिता का विचार/Idea of open competition in civil services
Explanation
Simple Explanation
चार्टर एक्ट 1853 ने सिविल सेवा में प्रतियोगी चयन की दिशा खोली। परीक्षा में इसे प्रशासनिक सुधार से जोड़ें। / The Charter Act 1853 opened the way for competitive selection in civil services. Exam tip: connect it with administrative reform.
A. नए नगर समाज और वैदिक कर्मकांड से असंतोष/New urban society and dissatisfaction with Vedic ritualism
Explanation
Simple Explanation
श्रमण परंपराएं नगरीकरण और सामाजिक परिवर्तन के समय उभरीं। परीक्षा में धर्म को सामाजिक पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Shramana traditions rose during urbanization and social change. For exams, connect religion with social background.
पायथागोरस से कर्ण \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \) होगा। वर्गमूल निर्माण में समकोण त्रिभुज उपयोगी है। / By Pythagoras, the hypotenuse is \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \). Right triangles help in square-root construction.
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
मूल मूल्य (x) हो तो \(\frac{720}{x-6}-\frac{720}{x}=4\)। इससे (x=36) मिलता है। / If the original price is (x), then \(\frac{720}{x-6}-\frac{720}{x}=4\). This gives (x=36).
वास्तविक कीमत (x) हो, तो \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\)। इससे \(x^2-2x-80=0\), इसलिए (x=10)। / Let the actual price be (x), then \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\). This gives \(x^2-2x-80=0\), so (x=10).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है। / So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).
