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संकेतित रेखा वस्तुओं की दिशा से महसूस होती है। परीक्षा में अनदेखे मार्ग को संकेतित रेखा समझें। / An implied line is felt through the direction of objects. Exam tip: understand unseen path as implied line.
रचना में कला तत्वों को व्यवस्थित किया जाता है। परीक्षा में composition को arrangement समझें। / In composition the elements of art are arranged. Exam tip: understand composition as arrangement.
एक कुर्सी व्यवस्था में पहली पंक्ति में (9) कुर्सियां हैं और हर अगली पंक्ति में (3) कुर्सियां अधिक हैं। यदि कुल (306) कुर्सियां हैं तो पंक्तियां कितनी हैं?
योग सूत्र में \(S_n=306\) रखने पर (n=12) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को योग सूत्र में रखकर भी जांच सकते हैं। / Putting \(S_n=306\) in the sum formula gives (n=12). Exam tip: you can also check options in the sum formula.
समीकरण (x(x+8)=425) है, जिससे (x=17) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+8)=425), giving (x=17). For total number, multiply rows and number per row.
समीकरण (x(x+6)=187) है, जिससे (x=11) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+6)=187), giving (x=11). For total number, multiply rows and number per row.
(x(x+4)=96) से (x=8) है। व्यवस्था के प्रश्नों में कुल (=) पंक्तियाँ \(\times\) प्रति पंक्ति विद्यार्थी होता है। / (x(x+4)=96) gives (x=8). In arrangement questions, total (=) rows \(\times\) students per row.
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
A. एक केंद्र से बाहर फैलती रेखाएं/Lines spreading outward from one centre
Explanation
Simple Explanation
केंद्र से बाहर फैलती रेखाएं रेडियल प्रभाव बनाती हैं। परीक्षा में किरणों के लिए रेडियल रेखा याद रखें। / Lines spreading from one centre create radial effect. In exams remember radial lines for rays.
A. नीचे घनी गहरी रेखाएं/Dense dark lines at the bottom
Explanation
Simple Explanation
नीचे घनी गहरी रेखाएं भार और दबाव का अनुभव देती हैं। परीक्षा में दृश्य भार का स्थान देखें। / Dense dark lines at bottom give a feeling of weight and pressure. In exams observe placement of visual weight.
A. बाहरी रेखाएं केंद्र की ओर झुकें/Outer lines lean toward the centre
Explanation
Simple Explanation
केंद्र की ओर झुकती रेखाएं ध्यान को मुख्य आकृति तक ले जाती हैं। परीक्षा में दृष्टि मार्ग पहचानें। / Lines leaning toward the centre lead attention to the main figure. In exams identify the visual path.
A. नीचे गहरी और मोटी रेखाएं/Dark and thick lines at the bottom
Explanation
Simple Explanation
नीचे गहरी रेखाएं दृश्य भार को नीचे केंद्रित करती हैं। परीक्षा में रेखा भार और गुरुत्व का संबंध देखें। / Dark lines at the bottom concentrate visual weight downward. In exams observe relation between line weight and gravity.
A. मोटी साफ और संतुलित रेखाएं/Thick clear and balanced lines
Explanation
Simple Explanation
मोटी और साफ रेखाएं शीर्षक को दूर से पढ़ने योग्य बनाती हैं। परीक्षा में पोस्टर कला में स्पष्टता याद रखें। / Thick and clear lines make the title readable from a distance. In exams remember clarity in poster art.
A. हल्की क्षैतिज और नरम वक्र रेखाएं/Light horizontal and soft curved lines
Explanation
Simple Explanation
हल्की क्षैतिज और नरम वक्र रेखाएं शांत वातावरण देती हैं। परीक्षा में रेखा के भावात्मक प्रभाव पर ध्यान दें। / Light horizontal and soft curved lines give a calm atmosphere. In exams focus on emotional effects of lines.
A. समान दूरी वाली व्यवस्थित रेखाएं/Organized lines at equal distance
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी और क्रम रचना को अनुशासित बनाते हैं। परीक्षा में पैटर्न और क्रम का संबंध समझें। / Equal spacing and order make a composition disciplined. In exams understand the relation between pattern and order.
A. बहुत पास पास अलग दिशाओं की रेखाएं/Very close lines in different directions
Explanation
Simple Explanation
पास पास और अलग दिशा की रेखाएं भीड़ और जटिलता दिखाती हैं। परीक्षा में व्यवस्था और अव्यवस्था का फर्क पहचानें। / Close lines in different directions show crowding and complexity. In exams identify the difference between order and disorder.
A. नीचे चौड़ी और ऊपर मिलती रेखाएं/Lines wide below and meeting above
Explanation
Simple Explanation
नीचे चौड़ा आधार स्थिरता का प्रभाव देता है। परीक्षा में रचना के आधार को दृश्य भार से जोड़ें। / A wide lower base gives an effect of stability. In exams connect composition base with visual weight.
A. आगे झुकी तिरछी रेखाएं/Forward leaning diagonal lines
Explanation
Simple Explanation
आगे झुकी तिरछी रेखाएं गति और दिशा दिखाती हैं। परीक्षा में मुद्रा और रेखा की दिशा साथ देखें। / Forward leaning diagonal lines show movement and direction. In exams observe pose and line direction together.
A. संतुलित क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएं/Balanced horizontal and vertical lines
Explanation
Simple Explanation
क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएं स्थिरता और संतुलन देती हैं। परीक्षा में शांत रचना में स्थिर रेखाएं देखें। / Horizontal and vertical lines give stability and balance. In exams observe stable lines in calm compositions.
फरक्का बैराज गंगा और हुगली जल प्रणाली से जुड़ा है। परीक्षा में फरक्का पश्चिम बंगाल और गंगा को साथ याद रखें। / Farakka Barrage is linked with the Ganga and Hooghly water system. For exams remember Farakka West Bengal and Ganga together.
फरक्का बैराज गंगा और हुगली जल प्रणाली के संदर्भ में पढ़ा जाता है। परीक्षा में फरक्का पश्चिम बंगाल से जोड़ें। / Farakka Barrage is studied in the context of Ganga and Hooghly water system. For exams link Farakka with West Bengal.
A. विभिन्न क्षेत्रीय जातीय और धार्मिक समूहों को संतुलित प्रतिनिधित्व चाहिए था/Different regional ethnic and religious groups needed balanced representation
Explanation
Simple Explanation
नाइजीरिया में विविधता और औपनिवेशिक सीमा राष्ट्र निर्माण की चुनौती बने। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और संतुलन याद रखें। / In Nigeria diversity and colonial borders became challenges of nation building. For exams remember representation and balance.
A. इसने साझा संस्थाओं नागरिकता और मुद्रा की दिशा मजबूत की/It strengthened the direction of common institutions citizenship and currency
Explanation
Simple Explanation
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय एकीकरण को गहरा किया। परीक्षा में संप्रभुता और एकीकरण की बहस याद रखें। / The Maastricht Treaty deepened European integration. For exams remember the debate on sovereignty and integration.
A. परमाणु संकट में गलतफहमी और देरी को कम करने के लिए/To reduce misunderstanding and delay during nuclear crisis
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा संकट ने तेज संचार की जरूरत स्पष्ट की। परीक्षा में इसे परमाणु कूटनीति से जोड़ें। / The Cuban crisis made the need for quick communication clear. For exams connect it with nuclear diplomacy.
नाटो पश्चिमी देशों की सामूहिक सुरक्षा व्यवस्था थी। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के सैन्य गुट से जोड़ें। / NATO was a collective security arrangement of Western countries. For exams, connect it with Cold War military blocs.
D. एलिजाबेथन धार्मिक समझौता/Elizabethan Religious Settlement
Explanation
Simple Explanation
एलिजाबेथन धार्मिक समझौते ने इंग्लैंड में धार्मिक संतुलन बनाने का प्रयास किया। परीक्षा में इसे एलिजाबेथ प्रथम के शासन से जोड़ें। / The Elizabethan Religious Settlement tried to create religious balance in England. For exams connect it with Elizabeth I's reign.
A. क्योंकि यह अक्सर सहमति पर आधारित होती है पर सुरक्षा जनादेश भी रख सकती है/Because it is often consent-based but can also have a security mandate
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना चार्टर में साफ अलग अध्याय के रूप में नहीं आई लेकिन व्यवहार से विकसित हुई। परीक्षा में इसे व्यावहारिक नवाचार मानें। / Peacekeeping was not given as a separate clear Charter chapter but developed through practice. Exam tip: treat it as a practical innovation.
A. क्योंकि यह सहमति आधारित शांति उपाय और सीमित सुरक्षा कार्रवाई दोनों के बीच स्थित होती है/Because it lies between consent based peace measures and limited security action
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना अक्सर कूटनीति और बल प्रयोग के बीच व्यावहारिक रास्ता बनती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की विकसित भूमिका मानें। / Peacekeeping often becomes a practical path between diplomacy and force. For exams treat it as an evolved UN role.
C. सुरक्षा परिषद में मतदान और वीटो व्यवस्था/Voting and veto system in the Security Council
Explanation
Simple Explanation
याल्टा में सुरक्षा परिषद की मतदान व्यवस्था और बड़ी शक्तियों की भूमिका महत्वपूर्ण विषय थे। परीक्षा में इसे युद्धोत्तर शक्ति संतुलन से जोड़ें। / At Yalta the Security Council voting system and the role of major powers were important issues. Exam tip: link it with post-war power balance.
A. द्वितीय विश्व युद्ध के बाद बड़ी शक्तियों की भूमिका/Role of major powers after the Second World War
Explanation
Simple Explanation
स्थायी सदस्य व्यवस्था युद्धोत्तर शक्ति संतुलन से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की विजयी शक्तियों से जोड़ें। / The permanent member system was linked with the post-war balance of power. Exam tip: connect it with the victorious powers of the Second World War.
A. जर्मनी के विभाजन और बर्लिन संकटों की पृष्ठभूमि/Background of German division and Berlin crises
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी की कब्जा व्यवस्था महाशक्ति तनाव का केंद्र बनी। परीक्षा में जर्मनी को शीत युद्ध की शुरुआत से जोड़ें। / Germany's occupation arrangement became a center of great-power tension. For exams connect Germany with the beginning of the Cold War.
D. क्योंकि कोयला और औद्योगिक संसाधनों पर नियंत्रण का मुद्दा था/Because control over coal and industrial resources was an issue
Explanation
Simple Explanation
सार क्षेत्र आर्थिक संसाधनों के कारण महत्वपूर्ण था। परीक्षा में वर्साय संधि की क्षेत्रीय और आर्थिक शर्तें साथ पढ़ें। / The Saar region was important because of economic resources. For exams study territorial and economic terms of Versailles together.
A. राजकीय हाथियों की व्यवस्था/Management of royal elephants
Explanation
Simple Explanation
हंपी की हाथीशाला राजकीय हाथियों की व्यवस्था और शाही शक्ति का संकेत देती है। परीक्षा में उपयोग आधारित स्मारकों की पहचान करें। / The elephant stables at Hampi indicate the management of royal elephants and royal power. For exams identify monuments by function.
A. दलित प्रतिनिधित्व और सामाजिक एकता के बीच समझौता/Compromise between Dalit representation and social unity
Explanation
Simple Explanation
पूना पैक्ट पृथक निर्वाचन के स्थान पर आरक्षित सीटों पर आधारित था। परीक्षा में गांधी और आंबेडकर की भूमिका याद रखें। / The Poona Pact was based on reserved seats instead of separate electorates. Exam tip is to remember roles of Gandhi and Ambedkar.
C. दलितों के पृथक निर्वाचक मंडल/Separate electorates for depressed classes
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौते ने पृथक निर्वाचन की जगह संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें दीं। परीक्षा में दोनों व्यवस्थाओं का अंतर याद रखें। / Poona Pact replaced separate electorates with reserved seats in joint electorates. Exam tip: remember difference between both arrangements.
A. संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें/Reserved seats in joint electorates
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौते ने दलित वर्गों के लिए संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटों का रास्ता दिया। परीक्षा में कम्युनल अवार्ड से अंतर याद रखें। / Poona Pact provided reserved seats for depressed classes in joint electorates. Exam tip: remember difference from Communal Award.
A. दलित वर्गों के लिए संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें/Reserved seats for depressed classes in joint electorates
Explanation
Simple Explanation
पूना पैक्ट ने पृथक निर्वाचन के स्थान पर आरक्षित सीटों का मार्ग अपनाया। परीक्षा में गांधी और आंबेडकर को साथ याद रखें। / The Poona Pact adopted reserved seats instead of separate electorates. Exam tip is to remember Gandhi and Ambedkar together.
A. भारत और पाकिस्तान दो डोमिनियन बनाए/It created two dominions India and Pakistan
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम ने विभाजन और सत्ता हस्तांतरण को कानूनी रूप दिया। परीक्षा में अधिनियम और परिणाम साथ याद रखें। / This Act legally provided for partition and transfer of power. Exam tip: remember Acts with results.
A. पृथक निर्वाचन के स्थान पर संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें दीं/It replaced separate electorates with reserved seats in joint electorates
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौते ने दलित प्रतिनिधित्व की पद्धति बदल दी। परीक्षा में अवार्ड और समझौते का अंतर याद रखें। / The Poona Pact changed the method of depressed class representation. Exam tip: remember the difference between Award and Pact.
कम्युनल अवार्ड ने दलित वर्गों के लिए पृथक निर्वाचक मंडल का प्रस्ताव रखा। परीक्षा में पूना समझौते की पृष्ठभूमि याद रखें। / The Communal Award proposed separate electorates for depressed classes. Exam tip: remember the background of Poona Pact.
A. सामान्य निर्वाचन में आरक्षित सीटें/Reserved seats within joint electorates
Explanation
Simple Explanation
पूना पैक्ट ने दलित प्रतिनिधित्व के लिए आरक्षित सीटों की व्यवस्था की। परीक्षा में इसे गांधी और आंबेडकर की समझौता प्रक्रिया से जोड़ें। / The Poona Pact provided reserved seats for depressed classes. Exam tip is to link it with the negotiation between Gandhi and Ambedkar.
A. आरक्षित सीटों के साथ संयुक्त निर्वाचक मंडल/Joint electorates with reserved seats
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौते ने दलित वर्गों के लिए आरक्षित सीटों के साथ संयुक्त निर्वाचक मंडल स्वीकार किया। परीक्षा में कम्युनल अवार्ड से इसका अंतर याद रखें। / The Poona Pact accepted joint electorates with reserved seats for depressed classes. Exam tip: remember its difference from Communal Award.
कम्युनल अवार्ड ने दलित वर्गों के लिए पृथक निर्वाचक मंडल का प्रस्ताव रखा। परीक्षा में यही पूना समझौते की पृष्ठभूमि है। / The Communal Award proposed separate electorates for depressed classes. Exam tip: this is the background of the Poona Pact.
A. मुसलमानों के लिए पृथक निर्वाचक मंडल/Separate electorates for Muslims
Explanation
Simple Explanation
लखनऊ समझौते में कांग्रेस ने पृथक निर्वाचक मंडल को स्वीकार किया। परीक्षा में 1916 के समझौते की शर्तें याद रखें। / In the Lucknow Pact Congress accepted separate electorates. Exam tip: remember the terms of the 1916 pact.
1935 के अधिनियम ने प्रांतीय स्वायत्तता का प्रावधान किया। परीक्षा में 1919 के द्वैध शासन से इसका अंतर याद रखें। / The Act of 1935 provided provincial autonomy. Exam tip: distinguish it from dyarchy of 1919.
जहांगीर ने न्याय की जंजीर लगवाने का उल्लेख किया। परीक्षा में इसे उसकी न्यायप्रिय छवि से जोड़ें। / Jahangir mentioned installing the Chain of Justice. For exams, connect it with his image of justice.
\(S_{22}=1243\) और (a=25) रखने पर (d=3) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से (d) निकालें। / Using \(S_{22}=1243\) and (a=25) gives (d=3). Exam tip: find (d) from total and first term.
A. क्योंकि केवल संख्या बढ़ना पर्याप्त नहीं अलग अंगों की शुरुआत भी चाहिए/Because increase in number alone is not enough and beginning of different parts is also needed
Step 1
Concept
युग्मनज एक कोशिका है। / A zygote is one cell.
Step 2
Why this answer is correct
विभाजन से कोशिकाओं की संख्या बढ़ती है। / Division increases the number of cells.
Step 3
Exam Tip
भ्रूण बनने के लिए कोशिकाओं का सही क्रम और कार्य विभाजन भी जरूरी है। / Embryo formation also needs proper arrangement and division of roles.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\) है। परीक्षा में बीच के पदों के लिए कुल योगों का अंतर लें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
यह योग (16) पदों का है जिसमें \(t_5=38\) और \(t_{20}=128\) हैं। परीक्षा में बीच के पदों का योग छोटे भाग के रूप में निकालें। / This is the sum of (16) terms with \(t_5=38\) and \(t_{20}=128\). Exam tip: treat the required middle part as a smaller AP.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\) है। परीक्षा में बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\). Exam tip: find sums of middle terms by subtracting cumulative sums.
आवश्यक योग \(S_{28}-S_{14}=1806\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{28}-S_{14}=1806\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
दिए गए योगों से (a=6) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{54}=10341\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=6) and (d=7), so \(S_{54}=10341\). From two partial sums, determine the AP first.
कुल सीटें \(S_{75}-S_{29}=20792\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{75}-S_{29}=20792\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
दिए गए योगों से (a=12) और (d=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=4212\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=12) and (d=6), so \(S_{36}=4212\). From two partial sums, determine the AP first.
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{24}-S_{12}=1104\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{24}-S_{12}=1104\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
कुल सीटें \(S_{50}-S_{24}=6474\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{50}-S_{24}=6474\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{22}-S_{11}=1067\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{22}-S_{11}=1067\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{16}-S_8=600\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{16}-S_8=600\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
कुल सीटें \(S_{42}-S_{17}=4250\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{42}-S_{17}=4250\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{18}-S_9=540\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{18}-S_9=540\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
मांगा गया योग \(S_{32}-S_{14}=2889\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{32}-S_{14}=2889\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{12}-S_6=270\) है। लगातार पदों का योग partial sums के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{12}-S_6=270\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
दिए गए योगों से (a=5), (d=5) मिलता है और \(S_{24}-S_{16}=820\)। दो partial sums से पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The given sums give (a=5), (d=5), and \(S_{24}-S_{16}=820\). First determine the AP from the two partial sums.
यह योग \(S_{25}-S_3=1320\) है। (4)वें पद से शुरू होने पर पहले (3) पदों का योग घटाएँ। / This sum is \(S_{25}-S_3=1320\). When starting from the (4)th term, subtract the sum of the first (3) terms.
कुल सीटें \(S_{35}-S_{14}=2436\) हैं। शुरुआती कुछ पंक्तियों को हटाने के लिए उनके योग को घटाएँ। / The total seats are \(S_{35}-S_{14}=2436\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{15}-S_{10}=225\) है। लगातार खंड का योग partial sums के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{15}-S_{10}=225\). The sum of a consecutive block is found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{20}-S_5=210\) है। घटती श्रेढ़ी में भी आंशिक योग का वही तरीका लागू होता है। / The required sum is \(S_{20}-S_5=210\). The same partial-sum method works for a decreasing AP.
मांगा गया योग \(S_{30}-S_{12}=1566\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए बड़े योग से पहले वाला योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{30}-S_{12}=1566\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum from the larger sum.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\) बचता है, जिसमें (3) और (11) हैं। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड बचें तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
घात पूरी कटे या नहीं, यह ध्यान से देखें। / Check whether the whole power cancels or only part of it cancels.
अंश से \(2^4\cdot 3\) कटेगा। / The numerator cancels \(2^4\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\) बचेगा। इसमें (3) बचा है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\). Since (3) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
एक ही अभाज्य गुणनखंड आंशिक रूप से कट सकता है। / A prime factor may cancel only partially.
अंश का (13) हर के \(13^2\) में से केवल एक (13) काटेगा। / The numerator (13) cancels only one factor (13) from \(13^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
पूरी और आंशिक कटौती में फर्क समझें। / Understand the difference between complete and partial cancellation.
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने के कारण दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे हुए गुणनखंडों को जरूर जाँचें। / After partial cancellation, always check the remaining factors.
हर से (5) और एक (7) कटेगा, पर एक (7) बच जाएगा। सरलतम हर \(2^2\cdot 7\) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The factor (5) and one (7) cancel, but one (7) remains. The reduced denominator is \(2^2\cdot 7\). So the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे गुणनखंड को जरूर देखें। / After partial cancellation, check what factor remains.
वस्तुओं की व्यवस्था अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में संकेतित रेखा को खींची रेखा तक सीमित न रखें। / Arrangement of objects can create invisible direction. Exam tip: do not limit implied line to drawn line.
A. संकेतित रेखा और दृष्टि मार्ग/Implied line and visual path
Explanation
Simple Explanation
वस्तुओं की व्यवस्था भी अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में implied line को केवल खींची रेखा न समझें। / Arrangement of objects can also create unseen direction. Exam tip: do not treat implied line as only drawn line.
