The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2d). The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें।
The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें।
Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-3). Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें।
Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3d). Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 3
Exam Tip
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं।
Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (8). Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 3
Exam Tip
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है।
Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7). Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 3
Exam Tip
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें।
The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14). The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 3
Exam Tip
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है।
The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+3). The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है।
Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा।
The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+2). The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है।
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{4}\). (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 3
Exam Tip
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें।
Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4), ऋणात्मक / (-4), negative. Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 3
Exam Tip
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है।
In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\). In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है।
From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15). From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
Step 3
Exam Tip
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है।
In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20, 16, 12, 8). In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 3
Exam Tip
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें।
The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+1). The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है।
The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 3
Exam Tip
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है।
The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (15). The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
Step 3
Exam Tip
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है।
Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है।
Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 3
Exam Tip
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है।
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{10}\). \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें।
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{3}\). \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं।
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{4}\). \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं।
The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
Step 3
Exam Tip
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें।
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{2}{7}\). \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें।
The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
Step 3
Exam Tip
लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ।
The common difference is second term minus first term, so (11-7=4). In exams do not reverse the order of subtraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (11-7=4). The common difference is second term minus first term, so (11-7=4). In exams do not reverse the order of subtraction.
Step 3
Exam Tip
सार्व अंतर दूसरा पद घटा पहला पद होता है इसलिए (11-7=4) है। परीक्षा में घटाव का क्रम न बदलें।
When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी पद समान होते हैं / All terms are equal. When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है।
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{2}\). \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ।
The difference of consecutive terms is (7-3=4). In exams, find common difference by subtracting the first term from the second term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). The difference of consecutive terms is (7-3=4). In exams, find common difference by subtracting the first term from the second term.
Step 3
Exam Tip
लगातार पदों का अंतर (7-3=4) है। परीक्षा में सार्व अंतर के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें।
A. क्षेत्रीय नियमों और स्थानीय बाधाओं की विविधता/Diversity of regional rules and local barriers
Step 1
Concept
In old France, rules differed across regions.
Step 2
Why this answer is correct
Common administration reduced these differences and increased unity.
Step 3
Exam Tip
Understand it as political and administrative integration. चरण 1: पुराने फ्रांस में कई क्षेत्रों के नियम अलग थे। चरण 2: समान प्रशासन ने इन भेदों को कम करके एकता बढ़ाई। चरण 3: इसे राजनीतिक और प्रशासनिक एकीकरण के रूप में समझें।
Sphere and cube are three-dimensional forms. Exam tip: call objects with volume forms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों में गहराई होती है / Both have depth. Sphere and cube are three-dimensional forms. Exam tip: call objects with volume forms.
Step 3
Exam Tip
गोला और घन त्रि आयामी रूप हैं। परीक्षा में आयतन वाली वस्तु को रूप कहें।
B. दोनों लद्दाख की ऊंचाई वाली झीलें हैं/Both are high altitude lakes of Ladakh
Step 1
Concept
Pangong Tso and Tso Moriri are high altitude lakes of Ladakh. For exams identify Ladakh lakes on the map.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों लद्दाख की ऊंचाई वाली झीलें हैं / Both are high altitude lakes of Ladakh. Pangong Tso and Tso Moriri are high altitude lakes of Ladakh. For exams identify Ladakh lakes on the map.
Step 3
Exam Tip
पैंगोंग त्सो और त्सो मोरीरी लद्दाख की ऊंचाई वाली झीलें हैं। परीक्षा में लद्दाख की झीलें मानचित्र पर पहचानें।
B. ये पूर्वमुखी नदियां हैं और बंगाल की खाड़ी में मिलती हैं/They are east flowing rivers and meet the Bay of Bengal
Step 1
Concept
These are major east flowing Peninsular rivers that flow toward the Bay of Bengal. For exams remember their deltas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ये पूर्वमुखी नदियां हैं और बंगाल की खाड़ी में मिलती हैं / They are east flowing rivers and meet the Bay of Bengal. These are major east flowing Peninsular rivers that flow toward the Bay of Bengal. For exams remember their deltas.
Step 3
Exam Tip
ये प्रमुख पूर्वमुखी प्रायद्वीपीय नदियां हैं जो बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं। परीक्षा में इनके डेल्टा याद रखें।
B. दोनों केरल के बैकवाटर क्षेत्र से जुड़ी हैं/Both are linked with Kerala backwaters
Step 1
Concept
Vembanad and Ashtamudi are major lakes of Kerala's backwater region. For exams remember coastal lakes of Kerala.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों केरल के बैकवाटर क्षेत्र से जुड़ी हैं / Both are linked with Kerala backwaters. Vembanad and Ashtamudi are major lakes of Kerala's backwater region. For exams remember coastal lakes of Kerala.
Step 3
Exam Tip
वेम्बनाड और अष्टमुडी केरल के बैकवाटर क्षेत्र की प्रमुख झीलें हैं। परीक्षा में केरल की तटीय झीलें याद रखें।
D. ये पूर्वी तट पर डेल्टा बनाने वाली पूर्वमुखी नदियां हैं/They are east flowing rivers forming deltas on the eastern coast
Step 1
Concept
These rivers flow toward the Bay of Bengal and form deltas. For exams remember east flowing peninsular rivers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ये पूर्वी तट पर डेल्टा बनाने वाली पूर्वमुखी नदियां हैं / They are east flowing rivers forming deltas on the eastern coast. These rivers flow toward the Bay of Bengal and form deltas. For exams remember east flowing peninsular rivers.
Step 3
Exam Tip
ये नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं और डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में पूर्वमुखी प्रायद्वीपीय नदियां याद रखें।
A. दोनों पश्चिम की ओर बहकर अरब सागर में गिरती हैं/Both flow westward into the Arabian Sea
Step 1
Concept
Narmada and Tapi are west flowing peninsular rivers. For exams connect them with rift valleys and Arabian Sea.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों पश्चिम की ओर बहकर अरब सागर में गिरती हैं / Both flow westward into the Arabian Sea. Narmada and Tapi are west flowing peninsular rivers. For exams connect them with rift valleys and Arabian Sea.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी प्रायद्वीपीय नदियां हैं। परीक्षा में इन्हें दरार घाटी और अरब सागर से जोड़ें।
A. सिंचाई आधारित कृषि का महत्व/Importance of irrigation-based agriculture
Step 1
Concept
In both regions rivers and irrigation were important for farming. For exams treat water control as a key element of river civilizations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिंचाई आधारित कृषि का महत्व / Importance of irrigation-based agriculture. In both regions rivers and irrigation were important for farming. For exams treat water control as a key element of river civilizations.
Step 3
Exam Tip
दोनों क्षेत्रों में नदी और सिंचाई कृषि के लिए जरूरी थे। परीक्षा में नदी सभ्यताओं में जल नियंत्रण को मुख्य तत्व मानें।
A. जनभाषाओं और सरल भक्ति पर बल/Emphasis on popular languages and simple devotion
Step 1
Concept
Bhakti and Sufi traditions carried spiritual messages to common people. For exams, remember social equality and simple language.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जनभाषाओं और सरल भक्ति पर बल / Emphasis on popular languages and simple devotion. Bhakti and Sufi traditions carried spiritual messages to common people. For exams, remember social equality and simple language.
Step 3
Exam Tip
भक्ति और सूफी परंपराओं ने आम लोगों तक आध्यात्मिक संदेश पहुंचाया। परीक्षा में सामाजिक समानता और सरल भाषा को याद रखें।
A. लाल बलुआ पत्थर और भारतीय शैली/Red sandstone and Indian style
Step 1
Concept
Mathura art prominently used red sandstone and Indian style. For exams, compare Mathura with Gandhara.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लाल बलुआ पत्थर और भारतीय शैली / Red sandstone and Indian style. Mathura art prominently used red sandstone and Indian style. For exams, compare Mathura with Gandhara.
Step 3
Exam Tip
मथुरा कला में लाल बलुआ पत्थर और भारतीय शैली का प्रभाव प्रमुख था। परीक्षा में मथुरा और गांधार की तुलना करें।
Indo Greek coins often have bilingual legends. For exams treat coins as political and cultural sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्विभाषी लेख / Bilingual legends. Indo Greek coins often have bilingual legends. For exams treat coins as political and cultural sources.
Step 3
Exam Tip
इंडो ग्रीक सिक्कों पर अक्सर द्विभाषी लेख मिलते हैं। परीक्षा में सिक्कों को राजनीतिक और सांस्कृतिक स्रोत मानें।
A. दोनों ने भारतीय पहचान को सांस्कृतिक आधार दिया/Both gave a cultural base to Indian identity
Step 1
Concept
Folklore collection valued people's culture.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalist history built confidence through past achievements.
Step 3
Exam Tip
In exams treat both as tools of cultural nationalism. चरण 1: लोककथा संग्रह ने जनता की संस्कृति को महत्व दिया। चरण 2: राष्ट्रवादी इतिहास ने अतीत की उपलब्धियों से आत्मविश्वास बनाया। चरण 3: परीक्षा में दोनों को सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के साधन मानें।
A. राष्ट्रवाद अमूर्त विचारों को साझा प्रतीकों में बदलता है/Nationalism converts abstract ideas into shared symbols
Step 1
Concept
Both figures give visual form to the idea of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
They create shared identity for different countries.
Step 3
Exam Tip
Thus nationalism makes abstract ideas accessible through symbols. चरण 1: दोनों आकृतियां राष्ट्र के विचार को दृश्य रूप देती हैं। चरण 2: वे अलग देशों की साझा पहचान बनाती हैं। चरण 3: इसलिए राष्ट्रवाद प्रतीकों के माध्यम से अमूर्त विचारों को जनसुलभ बनाता है।
A. दोनों पहले कई भागों में बंटे थे/Both were earlier divided into many parts
Step 1
Concept
Both Germany and Italy had political fragmentation.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalism inspired the joining of these parts.
Step 3
Exam Tip
For common features remember fragmentation and unification. चरण 1: जर्मनी और इटली दोनों में राजनीतिक बिखराव था। चरण 2: राष्ट्रवाद ने इन भागों को जोड़ने की प्रेरणा दी। चरण 3: समानता पूछे जाने पर बिखराव और एकीकरण को याद रखें।
A. उन्होंने पुरानी राजशाही व्यवस्था को चुनौती दी और जनता को संगठित किया/They challenged the old monarchical order and mobilized people
Step 1
Concept
Movements of this period questioned old power.
Step 2
Why this answer is correct
They carried civil rights and national identity to the people.
Step 3
Exam Tip
Therefore popular mobilization was their key feature. चरण 1: इस दौर के आंदोलनों ने पुरानी सत्ता पर प्रश्न उठाए। चरण 2: उन्होंने नागरिक अधिकारों और राष्ट्रीय पहचान को जनता तक पहुँचाया। चरण 3: इसलिए जनसंगठन इनकी मुख्य पहचान थी।
There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=7,y=15,d=4). There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.
Step 3
Exam Tip
पहले और पांचवें पद के बीच (4) बराबर अंतराल हैं, इसलिए \(d=\frac{19-3}{4}=4\)। परीक्षा में दूर दिए गए पदों के बीच कुल अंतर को अंतरालों की संख्या से भाग दें।
Each term is (2.5) less than the previous one, so (d=-2.5). In exams, do not forget the negative sign in decreasing decimal sequences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-2.5). Each term is (2.5) less than the previous one, so (d=-2.5). In exams, do not forget the negative sign in decreasing decimal sequences.
Step 3
Exam Tip
हर पद पिछले से (2.5) कम है, इसलिए (d=-2.5)। परीक्षा में घटते दशमलव अनुक्रम में ऋणात्मक चिन्ह न भूलें।
Multiplication makes every difference (t) times as large. In exams, apply scaling directly to the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (t(b-a)). Multiplication makes every difference (t) times as large. In exams, apply scaling directly to the common difference.
Step 3
Exam Tip
गुणन से हर अंतर (t) गुना हो जाता है। परीक्षा में स्केलिंग सीधे सामान्य अंतर पर भी लागू करें।
Both consecutive differences are (3a+2b), so the terms are in AP. In exams, also check equality of the two differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3a+2b). Both consecutive differences are (3a+2b), so the terms are in AP. In exams, also check equality of the two differences.
Step 3
Exam Tip
दोनों लगातार अंतर (3a+2b) हैं, इसलिए ये पद समांतर श्रेणी में हैं। परीक्षा में दोनों अंतरों की समानता भी साथ-साथ जांचें।
