35 results found for "3D" in Class 10.
If \(a_{14}=a+13d=94\) and \(a_{36}=a+35d=270\), what is \(a_{58}\)?
C. (446)
(22d=176) से (d=8)। \(a_{58}=270+22\times8=446\)। / From (22d=176), (d=8). \(a_{58}=270+22\times8=446\).
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B. (-d)
उलटे क्रम में हर कदम पर (d) घटता है, इसलिए नया अंतर (-d) है। परीक्षा में क्रम बदलने से अंतर का चिन्ह बदल सकता है। / In the reversed order, each step subtracts (d), so the new difference is (-d). In exams, reversing the order can change the sign of the difference.
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If (a+3d-a=36) in (a,a+d,a+2d,a+3d), what is (d)?
C. (12)
(a+3d-a=3d=36), इसलिए (d=12)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं। / (a+3d-a=3d=36), so (d=12). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
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If the fourth term of (4,4+d,4+2d,4+3d) is (31), what is the second term?
B. (13)
(4+3d=31) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (4+d=13)। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं। / From (4+3d=31), (d=9), so the second term is (4+d=13). First find (d) and then form the required term.
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If the second term is (11) and the fourth term is (21) in (6, 6+d, 6+2d, 6+3d), what is (d)?
B. (5)
(6+d=11) से (d=5), और (6+3d=21) इसकी पुष्टि करता है। दो शर्तें हों तो दोनों से उत्तर जांचें। / From (6+d=11), (d=5), and (6+3d=21) confirms it. When two conditions are given, verify the answer with both.
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If (a+3d-a=27) in (a, a+d, a+2d, a+3d), what is (d)?
D. (9)
(a+3d-a=3d=27), इसलिए (d=9)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं। / (a+3d-a=3d=27), so (d=9). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
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If the fourth term of (7, 7+d, 7+2d, 7+3d) is (34), what is the second term?
D. (16)
(7+3d=34) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (7+d=16) है। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं। / From (7+3d=34), (d=9), so the second term is (7+d=16). First find (d) and then form the required term.
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If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (-d)
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
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If the fourth term of (3, 3+d, 3+2d, 3+3d) is (24), what is the second term?
C. (10)
(3+3d=24) से (d=7), इसलिए दूसरा पद (3+d=10)। पहले (d) निकालकर संबंधित पद बनाएं। / From (3+3d=24), (d=7), so the second term is (3+d=10). First find (d) and then form the required term.
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B. (1485)
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
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C. (1050)
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
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If an AP has \(S_{14}=511\) and (a=4), what is (d)?
B. (5)
(511=7[8+13d]) से (d=5) मिलता है। पहले \(S_n\) को \(\frac{n}{2}\) से विभाजित करें। / From (511=7[8+13d]), (d=5). First divide \(S_n\) by \(\frac{n}{2}\).
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If \(a_{n+3}-a_n=30\) and \(a_{10}=68\), what is \(a_{31}\)?
C. (278)
(3d=30) इसलिए (d=10)। \(a_{31}=68+21\times10=278\)। / (3d=30), so (d=10). \(a_{31}=68+21\times10=278\).
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If in an AP \(a_2=9\) and \(a_5+a_8=72\), what is \(a_{14}\)?
C. (69)
(a_5+a_8=\(a_2+3d\)+\(a_2+6d\)=18+9d=72) इसलिए (d=6)। \(a_{14}=9+12d=81\)। / (a_5+a_8=\(a_2+3d\)+\(a_2+6d\)=18+9d=72), so (d=6). \(a_{14}=9+12d=81\).
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If \(a_6=2a_3+5\) and \(a_3=13\), what is \(a_{12}\)?
D. (71)
\(a_6=31\) और (3d=18) इसलिए (d=6)। \(a_{12}=31+6\times6=67\) नहीं बल्कि \(a_{12}=13+9\times6=67\)। / \(a_6=31\) and (3d=18), so (d=6). \(a_{12}=13+9\times6=67\).
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In an AP, \(a_1+a_4=38\) and \(a_7=44\). What is \(a_{16}\)?
B. (80)
(2a+3d=38) और (a+6d=44)। हल करने पर (d=4) और \(a_{16}=20+60=80\)। / (2a+3d=38) and (a+6d=44). Solving gives (d=4) and \(a_{16}=20+60=80\).
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The (14)th term of an AP is (92) and (d=7). What is \(a_1\)?
A. (1)
\(92=a+13\times7\) से (a=1)। (14)वें पद से पहले पद तक (13d) घटता है। / From \(92=a+13\times7\), (a=1). From the (14)th term to the first term (13d) is subtracted.
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If in an AP \(a_{16}=91\) and (d=6), what is \(a_3\)?
D. (19)
\(a_3=a_{16}-13d=91-78=13\)। पीछे जाते समय स्थानों के अंतर को (d) से गुणा करके घटाएं। / \(a_3=a_{16}-13d=91-78=13\). While moving backward, multiply the position gap by (d) and subtract.
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Find the (24)th term of the AP \(12,17,22,27,\ldots\).
B. (127)
यहाँ (d=5) है इसलिए \(a_{24}=12+23\times5=127\)। (24)वें पद के लिए (23d) जोड़ें। / Here (d=5), so \(a_{24}=12+23\times5=127\). For the (24)th term, add (23d).
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Find the (14)th term of the AP \(12,20,28,36,\ldots\).
C. (116)
यहाँ (d=8) है इसलिए \(a_{14}=12+13\times8=116\)। (13d) जोड़ना सही है। / Here (d=8), so \(a_{14}=12+13\times8=116\). Adding (13d) is correct.
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If the (5)th term of an AP is (22) and (d=6), what is the (8)th term?
D. (40)
(8)वाँ पद (5)वें पद से (3d) आगे है इसलिए (22+18=40)। पदों का अंतर गिनना आसान तरीका है। / The (8)th term is (3d) after the (5)th term, so (22+18=40). Counting the gap between terms is an easy method.
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If the (7)th term of an AP is (31) and (d=4), what is the (10)th term?
C. (43)
(10)वाँ पद (7)वें पद से (3d) आगे है इसलिए \(31+3\times4=43\)। पास के पदों के लिए अंतर विधि तेज होती है। / The (10)th term is (3d) after the (7)th term, so \(31+3\times4=43\). The difference method is quick for nearby terms.
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What is the (14)th term of the AP \(21,28,35,42,\ldots\)?
A. (112)
यहाँ (a=21), (d=7) है, इसलिए \(a_{14}=21+13\times7=112\)। (14)वें पद के लिए (13d) जोड़ें। / Here (a=21), (d=7), so \(a_{14}=21+13\times7=112\). Add (13d) for the (14)th term.
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If \(a_n=An+B\), \(a_2=11\) and \(a_5=26\), what is the common difference?
C. (5)
\(a_5-a_2=3d=15\), इसलिए (d=5)। परीक्षा में रैखिक रूप में भी पदों के अंतर से (d) निकाला जा सकता है। / \(a_5-a_2=3d=15\), so (d=5). In exams, even for a linear form, (d) can be found from term differences.
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In an AP, \(a_3=4\) and \(a_6=25\). What is the common difference?
A. (7)
\(a_6-a_3=3d=21\), इसलिए (d=7)। परीक्षा में पद क्रमांक का अंतर (3) है, (6) नहीं। / \(a_6-a_3=3d=21\), so (d=7). In exams, the term-number gap is (3), not (6).
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B. (2d)
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
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C. (12)
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
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If (p,q,r,s) are four consecutive terms of an AP, which relation is always true?
D. (p+s=q+r)
पद (p,p+d,p+2d,p+3d) रखने पर (p+s=q+r) मिलता है। परीक्षा में चार पदों के संबंध प्रतीकात्मक रूप से जांचें। / Writing the terms as (p,p+d,p+2d,p+3d) gives (p+s=q+r). In exams, verify four-term relations symbolically.
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B. (-3d)
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
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If (a,b,c,e) are four consecutive terms of an AP, which relation is always true?
A. (a+e=b+c)
पद (a,a+d,a+2d,a+3d) मानने पर दोनों ओर (2a+3d) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पद रखकर संबंध जांचें। / Taking the terms as (a,a+d,a+2d,a+3d), both sides become (2a+3d). In exams, test relations by writing symbolic AP terms.
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B. (-6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
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If (a, a+2d, a+5d) are in an arithmetic progression and \(d \neq 0\), which statement is correct?
B. यह कभी समांतर श्रेणी नहीं हैIt is never an arithmetic progression
लगातार अंतर (2d) और (3d) हैं, जो \(d \neq 0\) पर बराबर नहीं हो सकते। परीक्षा में पदों के अंतर अलग-अलग निकालें। / The consecutive differences are (2d) and (3d), which cannot be equal when \(d \neq 0\). In exams, compare consecutive differences directly.
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B. (-5)
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
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B. (6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
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If (p(x)=x-2+dx+d-2) and \(d\neq0\), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक हैBecause its discriminant is negative
विविक्तकर \(d^2-4d^2=-3d^2<0\) है इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(d^2-4d^2=-3d^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
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