Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं/Both are irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
(2) और (8) पूर्ण वर्ग नहीं हैं। इसलिए दोनों के वर्गमूल अपरिमेय हैं। / The numbers (2) and (8) are not perfect squares. Therefore both square roots are irrational.
क्योंकि \(12^2<150<13^2\) है। इसलिए \(\sqrt{150}\) (12) और (13) के बीच होगा। / Because \(12^2<150<13^2\). Therefore \(\sqrt{150}\) lies between (12) and (13).
(\(\sqrt{4}\)2+12=5) है। इसलिए \(\sqrt{4}\) और (1) से कर्ण \(\sqrt{5}\) बनेगा। / (\(\sqrt{4}\)2+12=5). Therefore sides \(\sqrt{4}\) and (1) form hypotenuse \(\sqrt{5}\).
क्योंकि \(12^2<168<13^2\) है। इसलिए \(\sqrt{168}\) (12) और (13) के बीच है। / Because \(12^2<168<13^2\). Therefore \(\sqrt{168}\) lies between (12) and (13).
अगला कर्ण \(\sqrt{64}\) होगा और \(\sqrt{64}=8\) है। पूर्ण वर्ग पर सटीक पूर्ण संख्या मिलती है। / The next hypotenuse will be \(\sqrt{64}\), and \(\sqrt{64}=8\). At a perfect square, an exact whole number is obtained.
A. इनसे (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) लागू होता है/They allow (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) to apply
Explanation
Simple Explanation
(1) इकाई लंब और समकोण से पाइथागोरस प्रमेय सही लागू होता है। इसी से क्रमिक वर्गमूल बनते हैं। / The (1) unit perpendicular and right angle allow Pythagoras theorem to apply correctly. This forms successive square roots.
क्योंकि \(13^2<195<14^2\) है। इसलिए \(\sqrt{195}\) (13) और (14) के बीच होगा। / Because \(13^2<195<14^2\). Therefore \(\sqrt{195}\) lies between (13) and (14).
D. अगला कर्ण पिछले कर्ण में सीधे (1) जोड़कर निकालना/Finding the next hypotenuse by directly adding (1) to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में सीधे जोड़ नहीं किया जाता। नया कर्ण समकोण त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय से मिलता है। / Direct addition is not used in a square root spiral. The new hypotenuse is obtained from a right triangle and Pythagoras theorem.
\(\sqrt{223}\) में (1) इकाई लंब जोड़ने पर \(\sqrt{224}\) बनता है। अगले कर्ण में संख्या (1) बढ़ती है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{223}\) forms \(\sqrt{224}\). The number increases by (1) in the next hypotenuse.
