Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\( \frac{17}{200}=\frac{85}{1000}=0.085 \) है। हर को (10) की घात में बदलकर दशमलव निकालें। / \( \frac{17}{200}=\frac{85}{1000}=0.085 \). Convert the denominator into a power of (10) to find the decimal.
\(400\times25=10000\), इसलिए \( \frac{31}{400}=\frac{775}{10000}=0.0775 \) है। हर को (10) की घात बनाना उपयोगी है। / \(400\times25=10000\), so \( \frac{31}{400}=\frac{775}{10000}=0.0775 \). Making the denominator a power of (10) is useful.
\(0.21875=\frac{21875}{100000}=\frac{7}{32}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर सबसे सरल रूप तक घटाएं। / \(0.21875=\frac{21875}{100000}=\frac{7}{32}\). Convert the decimal to a fraction and reduce it to simplest form.
\(1.0625=\frac{10625}{10000}=\frac{17}{16}\) है। अनुचित भिन्न में बदलते समय अंतिम उत्तर सरल रखें। / \(1.0625=\frac{10625}{10000}=\frac{17}{16}\). Keep the final improper fraction in simplest form.
A. \(6+\frac{3}{10}+\frac{4}{1000}+\frac{2}{10000}\)
Explanation
Simple Explanation
(3) दसवें, (4) हजारवें और (2) दस हजारवें स्थान पर है। शून्य वाले स्थान का मान लिखना आवश्यक नहीं होता। / (3) is in tenths, (4) is in thousandths, and (2) is in ten-thousandths. A zero place need not be written in expansion.
(9) दशमलव के बाद पांचवें स्थान पर है। पांचवां दशमलव स्थान लाखवां होता है। / (9) is in the fifth place after the decimal point. The fifth decimal place is hundred-thousandths.
पहले (23) के बाद (13) का समूह बार-बार दोहरता है। आवर्ती भाग सबसे छोटा दोहराने वाला समूह होता है। / After the first (23), the block (13) repeats again and again. The recurring part is the smallest repeating block.
दशमलव में पहले (0) के बाद (45) दोहरता है। बार केवल आवर्ती भाग पर लगाना चाहिए। / After the first (0) in the decimal part, (45) repeats. The bar should be placed only over the recurring part.
\(96=2^5\times3\) में (3) भी है। इसलिए यह परिमेय संख्या असांत आवर्ती दशमलव देगी। / \(96=2^5\times3\) also has (3). So this rational number will give a non-terminating recurring decimal.
\(320=2^6\times5\) है, इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। ऐसा हर सांत दशमलव देता है। / \(320=2^6\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a denominator gives a terminating decimal.
(0.6250), (0.6205), (0.6025) और (0.0625) से बड़ा है। तुलना के लिए सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखें। / (0.6250) is greater than (0.6205), (0.6025), and (0.0625). Write all decimals up to equal places for comparison.
(1.03=1.0300), इसलिए (1.0303) इससे थोड़ा बड़ा है। दशमलवों को समान स्थान तक लिखकर क्रम लगाएं। / (1.03=1.0300), so (1.0303) is slightly greater. Arrange decimals after writing equal places.
(0.7185), (0.7180) से बड़ा और (0.7190) से छोटा है। बीच की संख्या खोजते समय दशमलव स्थान समान करें। / (0.7185) is greater than (0.7180) and less than (0.7190). Make decimal places equal while finding a number between two decimals.
\(0.00072=\frac{72}{100000}=\frac{9}{12500}\) है। पांच दशमलव स्थान होने पर हर (100000) लें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}=\frac{9}{12500}\). For five decimal places, use denominator (100000).
\(0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\) है। भिन्न को अंतिम रूप में सरल करना न भूलें। / \(0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\). Do not forget to simplify the fraction in the final form.
\(7\div18=0.3888\ldots\) होता है। भाग देने पर जो अंक बार-बार आए, वही आवर्ती भाग है। / \(7\div18=0.3888\ldots\). The digit that repeats during division is the recurring part.
(006) का पूरा समूह बार-बार दोहरता है। इसलिए बार पूरे (006) पर लगेगा। / The whole block (006) repeats again and again. So the bar is placed over the whole (006).
पहले (10) के बाद (20) नहीं बल्कि (02) का समूह दोहरता है। आवर्ती भाग को क्रम सहित पहचानें। / After the first (10), the block (02), not (20), repeats. Identify the recurring part with its order.
यह समाप्त नहीं होता और इसमें निश्चित आवर्ती भाग भी नहीं है। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती कहलाता है। / It does not terminate and has no fixed recurring part. Such a decimal is called non-terminating non-recurring.
हर में (7) है, जो (2) और (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The denominator has (7), a factor other than (2) and (5). So the rational number will have a non-terminating recurring decimal.
हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं। इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। / The denominator has only the factors (2) and (5). Therefore, the decimal expansion will be terminating.
\( \frac{21}{25}=\frac{84}{100}=0.84 \) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( \frac{21}{25}=\frac{84}{100}=0.84 \). Convert the fraction into decimal to compare.
\( \frac{9}{16}=0.5625 \), जो (0.57) से छोटा है। तुलना से पहले भिन्न को दशमलव में बदलें। / \( \frac{9}{16}=0.5625 \), which is less than (0.57). Convert the fraction to a decimal before comparison.
\(0.075\times100=7.5\), इसलिए (7.5%) है। प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.075\times100=7.5\), so it is (7.5%). Multiply by (100) to convert into percentage.
\(12.06\div1000=0.01206\) है। (1000) से भाग देने पर दशमलव बिंदु तीन स्थान बाईं ओर जाता है। / \(12.06\div1000=0.01206\). On dividing by (1000), the decimal point moves three places to the left.
दोनों संख्याओं को (1000) से गुणा करने पर \(480\div6=80\) मिलता है। भाग में दोनों को समान संख्या से गुणा करने पर भागफल नहीं बदलता। / Multiplying both numbers by (1000) gives \(480\div6=80\). Multiplying both parts of a division by the same number does not change the quotient.
(2.75=2.7500), इसलिए (2.7500+0.0875=2.8375) है। जोड़ते समय दशमलव बिंदु एक सीध में रखें। / (2.75=2.7500), so (2.7500+0.0875=2.8375). Align decimal points while adding.
(4.125=4.1250), इसलिए (4.1250-1.0625=3.0625) है। घटाते समय खाली दशमलव स्थानों में शून्य लगाएं। / (4.125=4.1250), so (4.1250-1.0625=3.0625). Add zeros in empty decimal places while subtracting.
(0.500), (0.0500) से बड़ा है क्योंकि (5) का स्थान बदल गया है। केवल अंत में शून्य जोड़ने या हटाने से मान नहीं बदलता। / (0.500) is greater than (0.0500) because the place of (5) has changed. Only adding or removing ending zeros does not change value.
सांत और असांत आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। पहले विकल्प में सभी संख्याएं इसी प्रकार की हैं। / Terminating and non-terminating recurring decimals are rational. All numbers in the first option are of these types.
C. \(1.7320508\ldots\) बिना निश्चित दोहराव/\(1.7320508\ldots\) without fixed repetition
Explanation
Simple Explanation
बिना निश्चित दोहराव वाला असांत दशमलव अपरिमेय संख्या का रूप हो सकता है। सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / A non-terminating decimal without fixed repetition can be the form of an irrational number. Terminating and recurring decimals are rational.
(0.49=0.490), जो (0.409) से बड़ा है। तुलना के लिए दशमलव स्थान समान लिखें। / (0.49=0.490), which is greater than (0.409). Write equal decimal places for comparison.
दसवें स्थान समान हैं और सौवें स्थान पर (a<5) होना चाहिए। इसलिए सबसे बड़ा मान (4) है। / The tenths digits are equal and the hundredths digit must satisfy (a<5). So the greatest value is (4).
\(x=3.75\div100=0.0375\) है। (100) से भाग देने पर दशमलव बिंदु दो स्थान बाईं ओर जाता है। / \(x=3.75\div100=0.0375\). On dividing by (100), the decimal point moves two places to the left.
\(x=64.8\div1000=0.0648\) है। (1000) से भाग देने पर दशमलव बिंदु तीन स्थान बाईं ओर जाता है। / \(x=64.8\div1000=0.0648\). On dividing by (1000), the decimal point moves three places to the left.
\( \frac{1}{3}=0.333\ldots \) होता है। आवर्ती दशमलव को बार संकेतन से भी लिखा जा सकता है। / \( \frac{1}{3}=0.333\ldots \). A recurring decimal can also be written using bar notation.
\( \frac{1}{11}=0.0909\ldots \), जो (0.091) से थोड़ा छोटा है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( \frac{1}{11}=0.0909\ldots \), which is slightly less than (0.091). Convert the fraction into decimal for comparison.
\( \frac{45}{72}=\frac{5}{8} \) और \(8=2^3\) है। इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{45}{72}=\frac{5}{8} \) and \(8=2^3\). Therefore, its decimal expansion will be terminating.
\( \frac{28}{98}=\frac{2}{7} \) है। हर में (7) होने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \( \frac{28}{98}=\frac{2}{7} \). Since the denominator has (7), the decimal will be non-terminating recurring.
\(0.0045\div0.00045=10\) है। दशमलव स्थानों का अंतर गुणन संबंध बताता है। / \(0.0045\div0.00045=10\). The difference in decimal places shows the multiplication relation.
\(0.125\div0.001=125\) है। (0.001) से भाग देना (1000) से गुणा करने जैसा है। / \(0.125\div0.001=125\). Dividing by (0.001) is like multiplying by (1000).
इसमें कोई निश्चित दोहराने वाला समूह नहीं है और यह समाप्त नहीं होता। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / It has no fixed repeating block and it does not terminate. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
\( \frac{2}{5}=0.4 \) और \( \frac{1}{2}=0.5 \), इसलिए (0.405) इनके बीच है। सीमाओं को दशमलव में बदलें। / \( \frac{2}{5}=0.4 \) and \( \frac{1}{2}=0.5 \), so (0.405) lies between them. Convert the boundaries into decimals.
दसवें स्थान पर (3.600) सबसे बड़ा है और (3.006) सबसे छोटा है। घटते क्रम में बड़े से छोटे की ओर लिखें। / (3.600) is greatest at the tenths place and (3.006) is smallest. In descending order, write from greatest to smallest.
\(800\times125=100000\), इसलिए \( \frac{53}{800}=\frac{6625}{100000}=0.06625 \) है। हर को (10) की घात बनाकर दशमलव निकालें। / \(800\times125=100000\), so \( \frac{53}{800}=\frac{6625}{100000}=0.06625 \). Convert the denominator into a power of (10) to find the decimal.
\(0.00375=\frac{375}{100000}=\frac{3}{800}\) है। पांच दशमलव स्थान हों तो हर (100000) लें और भिन्न सरल करें। / \(0.00375=\frac{375}{100000}=\frac{3}{800}\). For five decimal places, use denominator (100000) and simplify the fraction.
दसवें और सौवें स्थान समान हैं, इसलिए हजारवें स्थान पर (b<8) होना चाहिए। अतः सबसे बड़ा मान (7) है। / The tenths and hundredths digits are equal, so the thousandths digit must satisfy (b<8). Hence the greatest value is (7).
दशमलव भाग में (02) का समूह बार-बार दोहरता है। आवर्ती भाग को उसी क्रम में पहचानें। / In the decimal part, the block (02) repeats again and again. Identify the recurring part in the same order.
