Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(1250\times8=10000\), इसलिए \( \frac{73}{1250}=\frac{584}{10000}=0.0584 \) है। हर को (10) की घात बनाना सटीक तरीका है। / \(1250\times8=10000\), so \( \frac{73}{1250}=\frac{584}{10000}=0.0584 \). Making the denominator a power of (10) is an exact method.
\(0.00015625=\frac{15625}{100000000}=\frac{1}{6400}\) है। पहले दशमलव स्थान गिनें और फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.00015625=\frac{15625}{100000000}=\frac{1}{6400}\). First count decimal places and then simplify the fraction.
हर में (13) है, जो (2) और (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The denominator has (13), a factor other than (2) and (5). So the rational number will have a non-terminating recurring decimal.
\( \frac{144}{225}=\frac{16}{25} \) और \(25=5^2\) है। इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{144}{225}=\frac{16}{25} \) and \(25=5^2\). Therefore, the decimal expansion will be terminating.
पहले (34) के बाद (09) का समूह दोहरता है। बार केवल दोहराने वाले भाग पर लगाएं। / After the first (34), the block (09) repeats. Put the bar only over the repeating part.
बार केवल (36) पर है, इसलिए (07) के बाद (36) बार-बार आएगा। बार वाले भाग को लगातार दोहराते हैं। / The bar is only over (36), so after (07), (36) repeats. The barred part repeats continuously.
\(23\div30=0.7666\ldots\) होता है। लंबी भाग विधि में दोहरने वाले अंक को पहचानें। / \(23\div30=0.7666\ldots\). In long division, identify the repeating digit.
\( \frac{17}{24}=0.70833\ldots \), जो (0.7084) से छोटा है। तुलना के लिए सभी संख्याओं को दशमलव रूप में देखें। / \( \frac{17}{24}=0.70833\ldots \), which is less than (0.7084). View all numbers in decimal form for comparison.
दसवें स्थान समान हैं और सौवें स्थान पर (a>7) होना चाहिए। इसलिए सबसे छोटा मान (8) है। / The tenths digits are equal and the hundredths digit must satisfy (a>7). So the smallest value is (8).
इसमें (9) के बीच शून्यों की संख्या बदलती रहती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं है। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / The number of zeros between (9)'s keeps changing, so there is no fixed recurring part. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
\(256\times390625=100000000\), इसलिए \( \frac{23}{256}=0.08984375 \) है। (2) की घात वाले हर का दशमलव सांत होता है। / \(256\times390625=100000000\), so \( \frac{23}{256}=0.08984375 \). A denominator that is a power of (2) gives a terminating decimal.
\(0.0021875=\frac{21875}{10000000}=\frac{7}{3200}\) है। दशमलव स्थान गिनकर अंतिम भिन्न को सरल करें। / \(0.0021875=\frac{21875}{10000000}=\frac{7}{3200}\). Count decimal places and simplify the final fraction.
\(60=2^2\times3\times5\) में (3) है और भिन्न सरल रूप में है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(60=2^2\times3\times5\) has (3), and the fraction is in simplest form. Therefore, the decimal will be non-terminating recurring.
पहला (2) दसवें और अंतिम (2) लाखवें स्थान पर है। शून्य वाले स्थानों का मान अलग से नहीं लिखते। / The first (2) is in tenths and the last (2) is in hundred-thousandths. Zero-value places are not written separately.
दोनों को (10000) से गुणा करने पर \(2970\div9=330\) मिलता है। भाग में दोनों संख्याओं को समान गुणा कर सकते हैं। / Multiplying both by (10000) gives \(2970\div9=330\). In division, both numbers can be multiplied by the same number.
(7.003=7.00300), इसलिए (7.00300-4.05875=2.94425) है। घटाते समय दशमलव स्थान समान करें। / (7.003=7.00300), so (7.00300-4.05875=2.94425). Make decimal places equal while subtracting.
समान दशमलव स्थान लिखने पर (0.0781250+0.0156250+0.0003125=0.0940625) मिलता है। जोड़ में दशमलव बिंदु सीध में रखें। / Writing equal decimal places gives (0.0781250+0.0156250+0.0003125=0.0940625). Align decimal points while adding.
लगातार (9) आने पर पिछला अंक (1) बढ़ जाता है। इसलिए \(4.12999\ldots=4.13\) है। / When (9)'s repeat continuously, the previous digit increases by (1). So \(4.12999\ldots=4.13\).
\( \frac{17}{32}=0.53125 \) और \( \frac{8}{15}=0.5333\ldots \), इसलिए (0.5328) इनके बीच है। सीमाओं को दशमलव में बदलें। / \( \frac{17}{32}=0.53125 \) and \( \frac{8}{15}=0.5333\ldots \), so (0.5328) lies between them. Convert the boundaries into decimals.
हजारवें स्थान पर \(b\leq4\) होना चाहिए। इसलिए (b=0,1,2,3,4) यानी (5) मान संभव हैं। / At the thousandths place, \(b\leq4\) is needed. So (b=0,1,2,3,4), giving (5) possible values.
यह असांत है और इसमें निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव अपरिमेय संख्या का रूप हो सकता है। / It is non-terminating and has no fixed repetition. Such a decimal can be the form of an irrational number.
\(x=1.1875\div10000=0.00011875\) है। (10000) से भाग देने पर दशमलव चार स्थान बाईं ओर जाता है। / \(x=1.1875\div10000=0.00011875\). On dividing by (10000), the decimal moves four places left.
(6) दशमलव के बाद पांचवें स्थान पर है। इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{6}{100000} \) है। / (6) is in the fifth place after the decimal point. So its place value is \( \frac{6}{100000} \).
(8.008=8.0080), इसलिए (8.0088) उससे थोड़ा बड़ा है। तुलना के लिए समान दशमलव स्थान लिखें। / (8.008=8.0080), so (8.0088) is slightly greater. Write equal decimal places for comparison.
\(5000\times2=10000\), इसलिए \( \frac{89}{5000}=\frac{178}{10000}=0.0178 \) है। हर को (10) की घात बनाएं। / \(5000\times2=10000\), so \( \frac{89}{5000}=\frac{178}{10000}=0.0178 \). Make the denominator a power of (10).
\(0.0625\div0.000625=100\) है। दशमलव स्थानों का अंतर अनुपात समझने में मदद करता है। / \(0.0625\div0.000625=100\). The difference in decimal places helps understand the ratio.
पहले (00) के बाद (72) बार-बार दोहरता है। इसलिए दशमलव \(0.00727272\ldots\) होगा। / After the first (00), (72) repeats again and again. So the decimal is \(0.00727272\ldots\).
\( \frac{175}{280}=\frac{5}{8} \) और \(8=2^3\) है। इसलिए दशमलव सांत होगा। / \( \frac{175}{280}=\frac{5}{8} \) and \(8=2^3\). Therefore, the decimal will terminate.
\( \frac{72}{198}=\frac{4}{11} \) है और हर में (11) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \( \frac{72}{198}=\frac{4}{11} \), and the denominator has (11). So the decimal will be non-terminating recurring.
लगातार (9) आने पर पिछला अंक (1) बढ़ जाता है। इसलिए \(6.24999\ldots=6.25\) है। / When (9)'s repeat continuously, the previous digit increases by (1). So \(6.24999\ldots=6.25\).
(7) दशमलव के बाद चौथे स्थान पर है। चौथा दशमलव स्थान दस हजारवां होता है। / (7) is in the fourth place after the decimal point. The fourth decimal place is ten-thousandths.
\( \frac{5}{16}=0.3125 \) और \(0.31\overline{2}=0.31222\ldots\) है। इसलिए (0.3125) बड़ा है। / \( \frac{5}{16}=0.3125 \) and \(0.31\overline{2}=0.31222\ldots\). Therefore, (0.3125) is greater.
(0.470>0.407>0.4007) है। सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखकर तुलना करें। / (0.470>0.407>0.4007). Compare all decimals after writing them up to equal places.
\( \frac{17}{125}=0.136 \) और \( \frac{11}{80}=0.1375 \), इसलिए योग (0.2735) है। पहले भिन्नों को दशमलव में बदलें। / \( \frac{17}{125}=0.136 \) and \( \frac{11}{80}=0.1375 \), so the sum is (0.2735). First convert the fractions into decimals.
\( \frac{21}{64}=0.328125 \), इसलिए (0.328125-0.203125=0.125) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर घटाएं। / \( \frac{21}{64}=0.328125 \), so (0.328125-0.203125=0.125). Convert the fraction into decimal and subtract.
दोनों को (1000) से गुणा करने पर \(567\div21=27\) मिलता है। दशमलव हटाकर भाग देना आसान होता है। / Multiplying both by (1000) gives \(567\div21=27\). Removing decimals makes division easier.
पहले (0) के बाद (64) लगातार दोहरता है। बार केवल (64) पर लगाया जाएगा। / After the first (0), (64) repeats continuously. The bar will be placed only over (64).
\(23\div44=0.52272727\ldots\) होता है। लंबी भाग विधि में (27) का समूह दोहरता है। / \(23\div44=0.52272727\ldots\). In long division, the block (27) repeats.
\(2^8\) को \(10^8\) बनाने के लिए \(5^8\) से गुणा करना पड़ेगा। इसलिए अधिकतम (8) दशमलव स्थान होंगे। / To make \(2^8\) into \(10^8\), we multiply by \(5^8\). So there will be at most (8) decimal places.
(2) और (5) की घातों में बड़ी घात (6) है। इसलिए सांत दशमलव में अधिकतम (6) स्थान होंगे। / The larger exponent among (2) and (5) is (6). So the terminating decimal will have at most (6) places.
इसमें (7) के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / The number of zeros between (7)'s increases, so there is no fixed repetition. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
\(0.0024\times100=0.24\), इसलिए (0.24%) है। प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.0024\times100=0.24\), so it is (0.24%). Multiply by (100) to convert into percentage.
(1000000) से गुणा करने पर दशमलव बिंदु छह स्थान दाईं ओर जाता है। इसलिए उत्तर (3906.25) है। / On multiplying by (1000000), the decimal point moves six places to the right. Therefore, the answer is (3906.25).
\(0.89\overline{9}=0.9000\ldots\) और \( \frac{9}{10}=0.9 \) है। दोहरते (9) को सही पहचानें। / \(0.89\overline{9}=0.9000\ldots\) and \( \frac{9}{10}=0.9 \). Identify repeating (9)'s correctly.
\( \frac{11}{16}=0.6875 \), इसलिए (0.6865), (0.686) से बड़ा और (0.6875) से छोटा है। सीमा मानों को दशमलव में बदलें। / \( \frac{11}{16}=0.6875 \), so (0.6865) is greater than (0.686) and less than (0.6875). Convert boundary values into decimals.
\( \frac{108}{225}=\frac{12}{25} \) और \(25=5^2\) है। इसलिए दशमलव सांत होगा। / \( \frac{108}{225}=\frac{12}{25} \) and \(25=5^2\). Therefore, the decimal will terminate.
\(4000\times25=100000\), इसलिए \( \frac{97}{4000}=\frac{2425}{100000}=0.02425 \) है। हर को (10) की घात में बदलकर दशमलव निकालें। / \(4000\times25=100000\), so \( \frac{97}{4000}=\frac{2425}{100000}=0.02425 \). Convert the denominator into a power of (10) to find the decimal.
\(0.0015625=\frac{15625}{10000000}=\frac{1}{640}\) है। दशमलव स्थान गिनकर भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखें। / \(0.0015625=\frac{15625}{10000000}=\frac{1}{640}\). Count decimal places and write the fraction in simplest form.
हजारवें स्थान पर (a<6) होना चाहिए। इसलिए (a=0,1,2,3,4,5) यानी (6) मान संभव हैं। / At the thousandths place, (a<6) is needed. So (a=0,1,2,3,4,5), giving (6) possible values.
पहले (00) के बाद (25) का समूह बार-बार दोहरता है। बार केवल वास्तविक आवर्ती भाग पर लगाएं। / After the first (00), the block (25) repeats again and again. Put the bar only over the actual recurring part.
