In simplest form, what type of decimal expansion will ( \frac{72}{198} ) have?सरल रूप में ( \frac{72}{198} ) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating recurringअसांत आवर्ती
First reduce the fraction before deciding its decimal type. The numerator and denominator of 72/198 have a common factor of 18, so 72/198 = 4/11. A fraction in lowest form has a terminating decimal only when its denominator has no prime factors other than 2 and 5. If another prime factor remains, the decimal continues and repeats.
The denominator 11 is a prime factor different from 2 and 5. In fact, 4/11 = 0.3636..., so the digits 36 repeat without ending. It is therefore a non-terminating recurring decimal. Hence option C is correct. The unreduced form should not be used alone, because common factors can remove some denominator factors during simplification.दशमलव प्रसार का प्रकार तय करने से पहले भिन्न को सरल रूप में बदलना चाहिए। 72 और 198 का 18 से भाग देने पर 72/198 = 4/11 मिलता है। सरल रूप में किसी भिन्न का दशमलव तभी सांत होता है जब हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों। इनके अलावा कोई गुणनखंड बच जाए, तो दशमलव चलता रहता है और दोहराता है।
यहाँ हर 11 है, जो 2 या 5 नहीं है। वास्तव में 4/11 = 0.3636... होता है, जिसमें 36 बार-बार आता है और प्रसार समाप्त नहीं होता। इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है। अतः सही विकल्प C है। बिना सरल किए मूल भिन्न देखकर निष्कर्ष निकालना उचित नहीं होता, क्योंकि समान गुणनखंड कट सकते हैं।
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