The decimal 5.02002000200002... can represent which type of number?दशमलव 5.02002000200002... किस प्रकार की संख्या को दर्शा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Irrationalअपरिमेय
The key concept is the distinction between terminating, recurring, and non-recurring decimal expansions. The decimal 5.02002000200002... continues indefinitely, so it is non-terminating. Its blocks do not repeat with one fixed period: the numbers of zeros between successive 2s increase, so no finite string of digits can repeat forever. A rational number has a decimal expansion that either terminates or eventually repeats periodically. Since this expansion is non-terminating and non-periodic, it represents an irrational number; option C is correct. It cannot be a terminating rational because digits continue, cannot be an eventually recurring rational because there is no fixed cycle, and cannot be an integer because a nonzero decimal tail remains.यह प्रश्न सांत, आवर्ती और अनावर्ती दशमलव प्रसारों के अंतर पर आधारित है। संख्या 5.02002000200002... में दशमलव के बाद अंक अनंत तक चलते रहते हैं, इसलिए यह सांत नहीं है। साथ ही 2 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या क्रमशः बढ़ रही है; इसलिए अंकों का कोई निश्चित, सीमित समूह बार-बार उसी अवधि में नहीं दोहरता। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या किसी चरण के बाद निश्चित रूप से आवर्ती हो जाता है। यहाँ प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या को दर्शाता है और विकल्प C सही है। यह विकल्प A नहीं हो सकता क्योंकि दशमलव समाप्त नहीं होता, विकल्प B नहीं क्योंकि कोई स्थिर आवृत्ति नहीं है, और विकल्प D नहीं क्योंकि दशमलव भाग शून्य नहीं है।
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