Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि (a) और (b) अलग चिह्न के हैं और (b) और (c) भी अलग चिह्न के हैं, तो (a) और (c) समान चिह्न के होंगे। / If (a) and (b) have opposite signs and (b) and (c) also have opposite signs, then (a) and (c) have the same sign.
Step 3
Exam Tip
उदाहरण (1,-1,1) से संक्रमण टूटता है। / The example (1,-1,1) breaks transitivity.
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) और ((4,8)) से ((2,8)), तथा ((1,4)) और ((4,8)) से ((1,8)) मौजूद हैं। / ((2,4)) and ((4,8)) require ((2,8)), and ((1,4)) with ((4,8)) requires ((1,8)); both are present.
Step 3
Exam Tip
गुणोत्तर जैसी श्रृंखला में सभी सीधी छलांगें देखें। / In a chain-like relation, check all direct jumps.
संक्रमण में हर अनुपस्थित जोड़ी जरूरी नहीं होती। / In transitivity, not every missing pair matters.
Step 2
Why this answer is correct
वही जोड़ी जरूरी है जो किसी ((a,c)) और ((c,b)) जैसी श्रृंखला से बनती हो। / A missing pair matters only if it is required by a chain like ((a,c)) and ((c,b)).
Step 3
Exam Tip
गुम जोड़ी देखकर तुरंत निष्कर्ष न दें, पहले उसकी जरूरत सिद्ध करें। / Do not conclude immediately from a missing pair; prove that it is required.
((2,3)) और ((3,5)) से ((2,5)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,5)) require ((2,5)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) और ((5,2)) से ((3,2)), तथा ((5,2)) और ((2,3)) से ((5,3)) चाहिए। / ((3,5)) and ((5,2)) require ((3,2)), and ((5,2)) with ((2,3)) requires ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
चक्र में पहली परत की जोड़ियां बाद में समान जोड़ियां भी बना सकती हैं। / In a cycle, first-layer pairs may later create self-pairs too.
