Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक आवेश चार गुना होने से बल चार गुना बढ़ने की प्रवृत्ति रखता है। / Making one charge four times tends to make force four times.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी तीन गुनी होने से बल नौ गुना घटता है। / Tripling distance reduces force by nine times.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रभाव चार बटे नौ है और बहत्तर का चार बटे नौ बत्तीस न्यूटन है। / The net factor is four by nine and four ninths of seventy two is thirty two newton.
समापन तिथि एक निश्चित समय-बिंदु है। फर्म के पास उस तिथि को उपलब्ध तैयार माल की मात्रा उसके भंडार या इन्वेंटरी को दर्शाती है, इसलिए यह स्टॉक चर है। प्रवाह चर, जैसे उत्पादन या बिक्री, किसी अवधि—महीने या वर्ष—के दौरान मापे जाते हैं। परीक्षा टिप: यदि मात्रा ‘किसी तिथि पर’ दी हो, तो सामान्यतः उसे स्टॉक मानें। / A closing date is a specific point in time. The finished goods available with the firm on that date represent its inventory, so this is a stock variable. Flow variables, such as production or sales, are measured over a period, such as a month or a year. Exam tip: A quantity stated ‘on a particular date’ is generally a stock.
(4) अवयवों पर कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) होते हैं। / With (4) elements, there are \(4^2=16\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्ववाची होने के लिए (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (4) diagonal pairs are compulsory, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(2^{n^2-n}\) से जल्दी मिलती है। / Use \(2^{n^2-n}\) for quick counting.
भंडार का स्तर किसी निश्चित समय पर मापा जाए तो वह स्टॉक होता है, लेकिन वर्ष के दौरान भंडार में हुई शुद्ध वृद्धि एक समयावधि में परिवर्तन को दर्शाती है। इसलिए यह प्रवाह चर है। विकल्प ‘स्टॉक’ भंडार के कुल स्तर के लिए सही होता, उसकी वार्षिक वृद्धि के लिए नहीं। परीक्षा टिप: ‘प्रति वर्ष’, ‘के दौरान’ या ‘में परिवर्तन’ जैसे शब्द प्रायः प्रवाह का संकेत देते हैं। / The level of inventory at a particular point of time is a stock, but the net increase in inventory during a year measures a change over a period of time. Hence, it is a flow variable. ‘Stock’ would be correct for the total inventory held at a given date, not for its annual increase. Exam tip: words such as ‘during the year’, ‘per year’, and ‘change in’ usually indicate a flow.
C. सार्वजनिक ऋण स्टॉक है और राजकोषीय घाटा प्रवाह है/Public debt is stock and fiscal deficit is flow
Explanation
Simple Explanation
सार्वजनिक ऋण किसी तारीख पर बकाया कुल राशि है। राजकोषीय घाटा एक वर्ष की अवधि में मापा जाता है। / Public debt is the total outstanding amount on a date. Fiscal deficit is measured over a year.
एक आवेश आधा होने से बल आधा होता है। / Halving one charge makes force half.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी चार गुनी होने से बल एक सोलहवाँ हो जाता है। / Making distance four times makes force one sixteenth.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रभाव एक बत्तीसवाँ है और एक सौ अट्ठाईस का एक बत्तीसवाँ चार न्यूटन है। / The net factor is one thirty second and one thirty second of one hundred twenty eight is four newton.
निवेश किसी अवधि, जैसे एक वर्ष, के दौरान पूंजीगत परिसंपत्तियों में होने वाला व्यय या पूंजी भंडार में वृद्धि है। इसलिए यह प्रवाह चर है, क्योंकि इसे समय-अवधि के संदर्भ में मापा जाता है। इसके विपरीत, आरंभिक या समापन पूंजी भंडार किसी निश्चित समय-बिंदु पर मापा जाता है, इसलिए वह स्टॉक चर है। परीक्षा टिप: ‘के दौरान’ या ‘प्रति वर्ष’ जैसे शब्द सामान्यतः प्रवाह को दर्शाते हैं। / Investment is expenditure on capital assets, or an addition to capital stock, made during a period such as a year. Therefore, it is a flow variable because it is measured over a period of time. In contrast, opening or closing capital stock is measured at a particular point in time and is a stock variable. Exam tip: Expressions such as ‘during the year’ or ‘per year’ usually indicate a flow.
तीन अवयवों वाले समुच्चय पर किसी संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\0&1&1\end{bmatrix}\) है। इसे स्ववाची बनाने के लिए कम से कम कितनी प्रविष्टियाँ बदलनी होंगी?
आव्यूह से स्ववाची संबंध जाँचने के लिए मुख्य विकर्ण देखें। / To check reflexivity from a matrix, look at the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण प्रविष्टियाँ (1,0,1) हैं, इसलिए बीच वाली प्रविष्टि को (1) करना होगा। / The diagonal entries are (1,0,1), so the middle entry must be changed to (1).
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण की कमी बदलना पर्याप्त है। / Only the missing diagonal entry needs correction.
किसी निश्चित समय पर उपलब्ध मशीनें, भवन, उपकरण और अन्य उत्पादन-साधन देश के पूंजी स्टॉक का भाग होते हैं। यह एक स्टॉक अवधारणा है, क्योंकि इसे समय के एक बिंदु पर मापा जाता है। वार्षिक निवेश एक अवधि के दौरान पूंजी स्टॉक में होने वाली वृद्धि का प्रवाह है, इसलिए वह सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: ‘किसी समय पर’ लिखा हो तो प्रायः स्टॉक, और ‘एक अवधि के दौरान’ लिखा हो तो प्रवाह पहचानें। / Machines, buildings, equipment and other productive assets available at a particular point of time constitute a country's capital stock. It is a stock concept because it is measured at a point in time. Annual investment is a flow that adds to the capital stock during a period, so it is not the correct answer. Exam tip: “At a point of time” usually indicates a stock, while “during a period” indicates a flow.
A. \(R \cap S\) हमेशा स्ववाची होगा/\(R \cap S\) is always reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर ((a,a)) मौजूद है। / Every ((a,a)) is present in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में होगा, वह \(R \cap S\) में भी होगा, इसलिए सभी विकर्ण युग्म बने रहेंगे। / A pair common to both remains in \(R \cap S\), so all diagonal pairs remain.
Step 3
Exam Tip
स्ववाची संबंधों का प्रतिच्छेद भी स्ववाची होता है। / The intersection of reflexive relations is reflexive.
B. क्योंकि राष्ट्रीय आय एक निश्चित अवधि में अर्जित कुल आय है/Because national income is total income earned during a specified period
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय किसी देश के निवासियों द्वारा एक निश्चित अवधि, सामान्यतः एक वर्ष, में अर्जित कारक आय का कुल मूल्य है। इसलिए इसे अवधि के संदर्भ में मापा जाता है और यह प्रवाह (flow) है, स्टॉक नहीं। स्टॉक, जैसे किसी तिथि पर राष्ट्रीय संपदा, एक समय-बिंदु पर मापा जाता है; इसी कारण विकल्प A का कथन राष्ट्रीय आय पर लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: प्रश्न में “किसी अवधि के दौरान” हो तो सामान्यतः वह प्रवाह का संकेत है। / National income is the total value of factor incomes earned by a country's residents during a specified period, usually a year. Since it is measured over time, it is a flow and not a stock. A stock, such as national wealth on a particular date, is measured at a point in time; therefore, option A does not describe national income. Exam tip: The phrase “during a period” usually indicates a flow variable.
किसी खाते में किसी निश्चित दिन उपलब्ध जमा राशि या शेष राशि को एक समय-बिंदु पर मापा जाता है। इसलिए यह स्टॉक चर है। इसके विपरीत, किसी अवधि में की गई जमा राशि, जैसे एक महीने में जमा किया गया धन, प्रवाह होगी। परीक्षा टिप: “किस समय?” पूछा हो तो स्टॉक और “कितनी अवधि में?” पूछा हो तो प्रवाह सोचें। / The amount or balance available in an account on a particular day is measured at a point of time. Hence, it is a stock variable. In contrast, money deposited during a period, such as deposits made in a month, is a flow. Exam tip: associate “at a point of time” with stock and “during a period” with flow.
वर्ग के एक कोने पर लक्ष्य धन आवेश है। दो निकट कोनों पर समान धन आवेश हैं और प्रत्येक निकट आवेश का बल बारह न्यूटन है। दोनों निकट आवेशों से परिणामी कितना होगा?
\(\Delta_A={(a,a):a \in A}\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(\Delta_A={(a,a):a \in A}\) contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R \cup \Delta_A\) में पुराने युग्म भी रहते हैं और छूटे हुए विकर्ण युग्म भी आ जाते हैं। / \(R \cup \Delta_A\) keeps the old pairs and adds any missing diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
स्ववाची आवरण के लिए यही सबसे छोटा सुरक्षित तरीका है। / This gives the smallest reflexive closure.
इस महीने की कुल जमा राशि एक निश्चित अवधि (एक माह) के दौरान हुई जमा की मात्रा बताती है। इसलिए यह प्रवाह है। स्टॉक किसी एक समय-बिंदु पर उपलब्ध राशि, जैसे महीने के अंत में खाते का शेष, को दर्शाता है; अतः विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा टिप: ‘प्रति दिन/माह/वर्ष’ या ‘इस महीने’ जैसे समय-अवधि वाले संकेत सामान्यतः प्रवाह दर्शाते हैं। / The total amount deposited during this month measures deposits made over a specified period of time (one month). Therefore, it is a flow. A stock refers to an amount at a particular point in time, such as the account balance at the end of the month, so option A is not correct. Exam tip: Expressions such as ‘this month’, ‘per year’, or ‘during a period’ usually indicate a flow.
बायाँ धन आवेश लक्ष्य को दाएँ धकेलेगा और उसका गुणक दो है। / The left positive charge pushes the target rightward with factor two.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ आठ गुना धन आवेश दूरी दो पर है इसलिए गुणक आठ बटे चार यानी दो है और दिशा बाएँ है। / The right eight times positive charge at distance two has factor eight by four which is two and direction leftward.
Step 3
Exam Tip
बराबर विपरीत बल रद्द हो जाते हैं। / Equal opposite forces cancel.
धन किसी समय की जमा संपत्ति है और वार्षिक आय अवधि में अर्जित होती है। इसलिए पहला स्टॉक और दूसरा प्रवाह है। / Wealth is accumulated assets at a point and annual income is earned over a period. Hence the first is stock and the second is flow.
बायाँ आवेश लक्ष्य को दाएँ धकेलता है और उसका बल गुणक सत्ताईस बटे नौ यानी तीन है। / The left charge pushes the target rightward with factor twenty seven by nine which is three.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ आवेश लक्ष्य को बाएँ धकेलता है और उसका गुणक दो है। / The right charge pushes the target leftward with factor two.
Step 3
Exam Tip
तीन दो से अधिक है इसलिए कुल बल दाएँ ओर होगा। / Three is larger than two so net force is rightward.
B. निर्यात और विदेशी मुद्रा भंडार/Exports and foreign exchange reserves
Explanation
Simple Explanation
निर्यात अवधि में होते हैं और विदेशी मुद्रा भंडार किसी तारीख पर संचित राशि है। इसलिए क्रम सही है। / Exports occur during a period and foreign exchange reserves are accumulated amount on a date. Hence the order is correct.
B. जनसंख्या स्टॉक है और जन्म प्रवाह हैं/Population is a stock and births are a flow
Explanation
Simple Explanation
जनसंख्या को किसी निश्चित समय-बिंदु, जैसे 31 मार्च, पर मापा जाता है; इसलिए यह स्टॉक है। इसके विपरीत, एक वर्ष में होने वाले जन्मों की संख्या पूरे वर्ष की अवधि में घटित होने वाली मात्रा है; इसलिए यह प्रवाह है। विकल्प A गलत है क्योंकि जनसंख्या अवधि के दौरान नहीं, एक तारीख पर मापी जाती है। परीक्षा टिप: ‘किसी तारीख पर’ स्टॉक और ‘एक अवधि के दौरान’ प्रवाह का संकेत देता है। / Population is measured at a particular point in time, such as on 31 March, so it is a stock. The number of births in a year is measured over the whole year, so it is a flow. Option A is incorrect because population is not measured over a period. Exam tip: “On a particular date” indicates a stock, while “during a period” indicates a flow.
C. आरंभिक कच्चा माल स्टॉक और खरीद प्रवाह/Opening raw material stock and purchases flow
Explanation
Simple Explanation
आरंभिक कच्चा माल किसी समय की उपलब्ध मात्रा है। वर्ष भर की खरीद अवधि में हुई गतिविधि है। / Opening raw material is quantity available at a point. Purchases during the year are activity over a period.
बायाँ ऋण आवेश लक्ष्य को बाएँ खींचता है और उसका गुणक चार बटे चार यानी एक है। / The left negative charge attracts the target leftward with factor four by four equal to one.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ ऋण आवेश लक्ष्य को दाएँ खींचता है और उसका गुणक भी एक है। / The right negative charge attracts it rightward with factor one.
Step 3
Exam Tip
दोनों बराबर और विपरीत हैं इसलिए कुल बल शून्य होगा। / Equal opposite forces give zero net force.
A. क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता/Because (a<a) is never true
Step 1
Concept
स्ववाची होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (a<a) किसी भी (a) के लिए सत्य नहीं होती, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आएगा। / The condition (a<a) is false for every (a), so no diagonal pair appears.
Step 3
Exam Tip
कड़े असमिका वाले संबंध अक्सर स्ववाची नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
बैंक ऋण शेष किसी निश्चित तिथि पर बकाया ऋण की कुल राशि बताता है। इसलिए यह स्टॉक चर है, क्योंकि स्टॉक को समय के एक बिंदु पर मापा जाता है। इसके विपरीत, किसी वर्ष में लिया गया नया ऋण प्रवाह चर होगा, क्योंकि वह एक अवधि के दौरान मापा जाता है। परीक्षा टिप: बैलेंस शीट की मदें सामान्यतः स्टॉक होती हैं। / A bank loan balance states the total outstanding loan at a particular date. Hence, it is a stock variable, since stocks are measured at a point in time. In contrast, new loans taken during a year would be a flow variable because they are measured over a period. Exam tip: Items reported in a balance sheet are generally stocks.
वार्षिक ब्याज व्यय एक निश्चित अवधि, अर्थात एक वर्ष, के दौरान किया गया भुगतान/व्यय है। जो आर्थिक मात्रा समय-अवधि के संदर्भ में मापी जाती है, वह प्रवाह कहलाती है; इसलिए सही उत्तर प्रवाह है। स्टॉक या पूंजी भंडार किसी एक समय-बिंदु पर मापी गई मात्रा होते हैं, जैसे वर्ष के अंत में ऋण की बकाया राशि। परीक्षा टिप: ‘वार्षिक’, ‘मासिक’ या ‘प्रति वर्ष’ जैसे शब्द प्रायः प्रवाह का संकेत देते हैं। / Annual interest expense is an expenditure measured over a specified period, namely one year. A quantity measured during a period is called a flow, so flow is correct. Stock or capital stock is measured at a particular point in time, such as the outstanding loan amount at the end of the year. Exam tip: Words such as ‘annual’, ‘monthly’, or ‘per year’ usually indicate a flow variable.
नदी में प्रति सेकंड पानी का बहाव एक निश्चित समय-अंतराल के दौरान मापी गई मात्रा या दर है, इसलिए यह प्रवाह (Flow) चर है। स्टॉक किसी एक समय-बिंदु पर मापा जाता है, जैसे किसी जलाशय में किसी क्षण मौजूद कुल पानी। परीक्षा टिप: ‘प्रति दिन’, ‘प्रति वर्ष’ या ‘प्रति सेकंड’ जैसे शब्द सामान्यतः प्रवाह का संकेत देते हैं। / Water flowing in a river per second is a quantity measured over a time interval, so it is a flow variable. A stock is measured at a particular point of time, such as the total water present in a reservoir at a given moment. Exam tip: expressions such as ‘per day’, ‘per year’, or ‘per second’ usually indicate a flow.
