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एक समान रेखीय आवेश वितरण में कुल आवेश अड़तालीस कूलॉम और लंबाई बारह मीटर है। यदि लंबाई चार मीटर कर दी जाए और कुल आवेश वही रहे तो नया रेखीय घनत्व क्या होगा?
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
चारों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All four self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required and it is present, so transitivity holds.
वर्गीकरण वस्तु के उपयोग पर निर्भर करता है। परीक्षा में खरीदार और उद्देश्य पहले पहचानें। / Classification depends on the use of the good. In exams identify the buyer and purpose first.
एक समान पृष्ठीय वितरण में कुल आवेश साठ कूलॉम और क्षेत्रफल बीस वर्ग मीटर है। यदि क्षेत्रफल पाँच वर्ग मीटर हो जाए और कुल आवेश वही रहे तो पृष्ठीय घनत्व क्या होगा?
सभी स्वयुग्म हैं, इसलिए परावर्तन सही है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
हर दिए गए युग्म का उल्टा भी है, इसलिए सममितता सही है। / Every listed pair has its reverse, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल होती है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing, so transitivity fails.
आटा उत्पादन में प्रयोग होकर केक में बदल गया। ऐसी वस्तु को मध्यवर्ती वस्तु माना जाता है। / Flour is used in production and transformed into cakes. Such a good is treated as an intermediate good.
(a-a=0) (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध परावर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (5) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (5) से विभाज्य है, इसलिए सममित है। / If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
दो ऐसे अंतरों का योग भी (5) से विभाज्य होगा, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / The sum of two such differences is also divisible by (5), so transitivity holds.
सही उत्तर अंतिम उपभोग वस्तु है, क्योंकि परिवार आटा अपने घरेलू उपयोग के लिए खरीदता है और उससे बनी रोटी बाजार में पुनः बेचने के लिए नहीं होती। इसलिए आटे का मूल्य किसी अन्य बाजार-उत्पाद के मूल्य में शामिल नहीं होगा। मध्यवर्ती वस्तु वह होती है जो किसी फर्म द्वारा आगे उत्पादन या पुनर्विक्रय के लिए खरीदी जाए। परीक्षा टिप: वस्तु का वर्गीकरण उसके उपयोग और खरीदार के उद्देश्य से होता है, केवल वस्तु के नाम से नहीं। / The correct answer is final consumption good because the household purchases flour for its own use, and the bread made from it is not meant for sale in the market. Hence, the flour’s value is not included in the value of another marketed product. An intermediate good is purchased by a firm for further production or resale. Exam tip: classify a good by its use and the buyer’s purpose, not merely by the name of the good.
C. दोहरी गणना से बचने के लिए/To avoid double counting
Explanation
Simple Explanation
मध्यवर्ती वस्तुओं का मूल्य अंतिम वस्तुओं के मूल्य में शामिल हो जाता है। इसलिए अलग से जोड़ने पर दोहरी गणना होगी। / The value of intermediate goods is included in the value of final goods. Adding it separately causes double counting.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a-a=0) परिमेय है, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / (a-a=0) is rational, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) अपरिमेय है, तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममित है। / If (a-b) is irrational, then (b-a) is also irrational, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) जैसे अंतर मिलकर (0) दे सकते हैं, इसलिए संक्रामकता जरूरी नहीं रहती। / Differences like \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) can add to (0), so transitivity need not hold.
A. क्योंकि वह उत्पादन में बार बार प्रयोग होती है/Because it is used repeatedly in production
Explanation
Simple Explanation
मशीन उत्पादन में सहायक होती है पर एक ही बार में समाप्त नहीं होती। इसलिए यह अंतिम पूंजीगत वस्तु है। / A machine helps production but is not used up in one act. Therefore it is a final capital good.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(1) और (3) के स्वयुग्म नहीं आएंगे, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / Self-pairs for (1) and (3) will not occur, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्व सम होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are even remains true after reversing order, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि संबंध केवल सम तत्वों के बीच है, तो उनके बीच की श्रृंखला भी सम तत्वों में ही रहती है, इसलिए संक्रामकता है। / Chains stay within even elements, so transitivity holds.
पुनर्विक्रय के लिए खरीदी वस्तु अंतिम उपयोग में नहीं गई। व्यापार के लिए यह मध्यवर्ती वस्तु मानी जाती है। / Goods bought for resale have not reached final use. For the trader they are treated as intermediate goods.
C. जब एक परिवार उन्हें अपने व्यक्तिगत उपयोग के लिए खरीदे/When a household buys them for its own use
Explanation
Simple Explanation
अंतिम वस्तु वह है जिसे उपभोग या निवेश के अंतिम उपयोग के लिए खरीदा जाए और जिसे आगे बेचने या उत्पादन में प्रयुक्त करने का उद्देश्य न हो। परिवार द्वारा व्यक्तिगत उपयोग के लिए खरीदा गया तैयार मोबाइल फोन अंतिम उपभोग वस्तु है। इसके विपरीत, खुदरा विक्रेता या थोक व्यापारी द्वारा पुनः बिक्री के लिए खरीदा गया मोबाइल उनके लिए मध्यवर्ती वस्तु है। परीक्षा टिप: वस्तु की प्रकृति नहीं, बल्कि उसके उपयोग का उद्देश्य तय करता है कि वह अंतिम है या मध्यवर्ती। / A final good is purchased for final consumption or investment, not for further resale or use in production. A finished mobile phone bought by a household for personal use is therefore a final consumption good. In contrast, a mobile bought by a retailer or wholesaler for resale is an intermediate good for that business. Exam tip: classify a good by its intended use, not by the good itself.
ट्रैक्टर का उपयोग किसान अन्य वस्तुओं, जैसे फसलों, के उत्पादन में कई वर्षों तक करता है। इसे पुनः बेचने या तुरंत किसी अन्य वस्तु में बदलने के लिए नहीं खरीदा गया है; इसलिए यह अंतिम वस्तु है। उत्पादन में लंबे समय तक उपयोग होने के कारण यह अंतिम पूंजीगत वस्तु है। मध्यवर्ती वस्तु सामान्यतः उत्पादन प्रक्रिया में उसी अवधि में प्रयुक्त या रूपांतरित हो जाती है। परीक्षा टिप: उत्पादन के लिए लंबे समय तक उपयोग होने वाली मशीनें पूंजीगत वस्तुएँ होती हैं। / A tractor is used by the farmer for several years to produce other goods, such as crops. It is not bought for resale or for immediate transformation into another product, so it is a final good. Since it provides productive services over a long period, it is a final capital good. An intermediate good is generally used up or transformed during production in the same period. Exam tip: Machines used in production for many years are capital goods.
चार स्वयुग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The four self-pairs can be chosen independently.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) अनियोजित जोड़े हैं। / There are \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) unordered pairs of distinct elements.
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10) हैं, इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^{10}\) है। / Total independent choices are (4+6=10), so the number of symmetric relations is \(2^{10}\).
बीज उत्पादन प्रक्रिया में उपयोग होकर फसल का भाग बनते हैं। इसलिए वे मध्यवर्ती वस्तु हैं। / Seeds are used in the production process and become part of output. Hence they are intermediate goods.
परावर्तन के कारण चारों स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity forces all four self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के (6) अनियोजित जोड़े हैं और सममितता में हर जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है। / There are (6) unordered pairs of distinct elements, and symmetry makes each pair chosen or omitted together.
Step 3
Exam Tip
केवल (6) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Only (6) independent choices remain, so the number is \(2^6\).
B. वे उत्पादन क्षमता बढ़ाती हैं और कई अवधियों तक सेवा देती हैं/They raise productive capacity and serve for many periods
Explanation
Simple Explanation
पूंजीगत वस्तुएं उत्पादन में दीर्घकालिक सहायता करती हैं। परीक्षा में टिकाऊ उत्पादन साधन को पहचानें। / Capital goods provide long-term help in production. In exams identify durable means of production.
A. यह सार्वत्रिक संबंध और तुल्यता संबंध दोनों है/It is both the universal relation and an equivalence relation
Step 1
Concept
तीन तत्वों के लिए \(A\times A\) में कुल (9) युग्म होते हैं और यहां सभी (9) युग्म हैं। / For a set of three elements, \(A\times A\) has (9) pairs and all (9) are listed here.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore, it is the universal relation.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध परावर्ती, सममित और संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध भी है। / The universal relation is reflexive, symmetric and transitive, so it is also an equivalence relation.
कंप्यूटर उत्पादन या सेवा कार्य में लंबे समय तक प्रयोग होंगे। इसलिए वे अंतिम पूंजीगत वस्तुएं हैं। / Computers will be used for production or service work for a long period. Hence they are final capital goods.
लैपटॉप यहां परिवार क्षेत्र के निजी उपयोग के लिए है। इसलिए यह अंतिम उपभोग वस्तु है। / Here the laptop is for personal use by the household sector. Hence it is a final consumption good.
A. नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,4)) हैं पर ((1,4)) नहीं/No, because ((1,3)) and ((3,4)) exist but ((1,4)) does not
Step 1
Concept
((1,3)) में अंतर (2) है, इसलिए यह संबंध में है। / ((1,3)) has difference (2), so it is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) में अंतर (1) है, इसलिए यह भी संबंध में है। / ((3,4)) has difference (1), so it is also in the relation.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) में अंतर (3) है, जो सीमा से अधिक है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,4)) has difference (3), which is beyond the limit, so transitivity fails.
प्रकाशक कागज का उपयोग पुस्तकों के उत्पादन में करता है और उसका मूल्य तैयार पुस्तक के मूल्य में शामिल हो जाता है। इसलिए प्रकाशक के लिए कागज मध्यवर्ती वस्तु है। अंतिम वस्तु वह होती है जो अंतिम उपयोग के लिए खरीदी जाए; जबकि पूंजीगत वस्तु उत्पादन में बार-बार प्रयुक्त होने वाली मशीन आदि होती है। परीक्षा टिप: किसी वस्तु का वर्गीकरण उसके उपयोगकर्ता और उपयोग के आधार पर होता है, केवल वस्तु के नाम के आधार पर नहीं। / The publisher uses paper in producing books, and its value becomes part of the value of the finished books. Hence, paper is an intermediate good for the publisher. A final good is purchased for final use, whereas a capital good, such as a machine, is used repeatedly in production. Exam tip: Classify a good by its use and user, not merely by the name of the item.
हर (a) के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए परावर्तन है। / For every (a), \(a^3=a^3\), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^3=b^3\) से \(b^3=a^3\) मिलता है, इसलिए सममितता है। / From \(a^3=b^3\), we get \(b^3=a^3\), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a^3=b^3\) और \(b^3=c^3\), तो \(a^3=c^3\), इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / If \(a^3=b^3\) and \(b^3=c^3\), then \(a^3=c^3\), so it is transitive too.
विद्यार्थी ने पुस्तक अपने अध्ययन और परीक्षा-तैयारी के लिए खरीदी है, न कि किसी अन्य वस्तु या सेवा के उत्पादन में लगाने के लिए। इसलिए यह अंतिम उपभोग वस्तु है। मध्यवर्ती वस्तु वह होती है जो आगे उत्पादन में प्रयुक्त हो जाती है; जैसे मुद्रणालय द्वारा पुस्तक छापने के लिए खरीदा गया कागज। परीक्षा टिप: वस्तु का वर्गीकरण उसके उपयोग के आधार पर करें, केवल वस्तु के नाम के आधार पर नहीं। / The student has purchased the book for personal study and exam preparation, not for using it in the production of another good or service. Hence, it is a final consumption good. An intermediate good is used up in further production, such as paper bought by a printer for publishing books. Exam tip: classify a good by its use, not merely by its name.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a^2\le a^2\), इसलिए संबंध परावर्ती है। / \(a^2\le a^2\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^2\le b^2\) और \(b^2\le c^2\), तो \(a^2\le c^2\), इसलिए संक्रामक है। / If \(a^2\le b^2\) and \(b^2\le c^2\), then \(a^2\le c^2\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(1^2\le2^2\) सही है पर \(2^2\le1^2\) गलत है, इसलिए सममित नहीं। / \(1^2\le2^2\) is true but \(2^2\le1^2\) is false, so it is not symmetric.
डेयरी दुकान दूध का उपयोग दही बनाने की उत्पादन-प्रक्रिया में करती है और फिर दही बेचती है। इसलिए दूध इस दुकान के लिए मध्यवर्ती वस्तु है, क्योंकि इसे आगे उत्पादन के लिए खरीदा गया है। अंतिम उपभोग वस्तु वह होती है जिसे उपभोक्ता अपनी प्रत्यक्ष संतुष्टि के लिए खरीदता है। परीक्षा टिप: किसी वस्तु का वर्गीकरण उसके उपयोग के आधार पर होता है, केवल वस्तु के नाम के आधार पर नहीं। / The dairy shop uses milk as an input in the production process to make curd for sale. Therefore, milk is an intermediate good for the shop because it is purchased for further production. A final consumption good is bought by a consumer for direct satisfaction. Exam tip: Classify a good by its use, not merely by its name.
परिवार द्वारा पीने के लिए खरीदा गया दूध अपनी वर्तमान अवस्था में सीधे अंतिम आवश्यकता को संतुष्ट करता है। इसलिए इसे अंतिम उपभोग वस्तु माना जाता है। यदि दूध किसी मिठाई की दुकान ने पनीर या अन्य उत्पाद बनाने के लिए खरीदा होता, तो वह मध्यवर्ती वस्तु होता। परीक्षा टिप: वस्तु का वर्गीकरण उसके उपयोग के आधार पर होता है, केवल वस्तु के नाम के आधार पर नहीं। / Milk bought by a household for drinking directly satisfies a final want in its present form. Hence, it is a final consumption good. If a sweet shop bought the milk to make paneer or another product, it would be an intermediate good. Exam tip: classify a good by its use, not merely by the name of the product.
किसी रेखीय वितरण के पहले आधे भाग में घनत्व दो कूलॉम प्रति मीटर और दूसरे आधे भाग में घनत्व ऋण दो कूलॉम प्रति मीटर है। लंबाई दोनों भागों की समान है। कुल आवेश क्या होगा?
