Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
From \(2x-5\ge 12\), \(2x\ge 17\), so \(x\ge \frac{17}{2}\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x\ge \frac{17}{2}\). From \(2x-5\ge 12\), \(2x\ge 17\), so \(x\ge \frac{17}{2}\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
Step 3
Exam Tip
\(2x-5\ge 12\) से \(2x\ge 17\), इसलिए \(x\ge \frac{17}{2}\)। परीक्षा में धनात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता।
(2(3x+1)>x-5) gives (6x+2>x-5), so \(x>-\frac{7}{5}\). Multiply both sides correctly while clearing denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x>-\frac{7}{5}\). (2(3x+1)>x-5) gives (6x+2>x-5), so \(x>-\frac{7}{5}\). Multiply both sides correctly while clearing denominators.
Step 3
Exam Tip
(2(3x+1)>x-5) से (6x+2>x-5), इसलिए \(x>-\frac{7}{5}\)। परीक्षा में हर हटाते समय हर पक्ष पर सही गुणा करें।
\(7-8x\le 3x-4\) gives \(11\le 11x\), hence \(x\ge 1\). Be careful with signs while expanding a negative multiple.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x\ge 1\). \(7-8x\le 3x-4\) gives \(11\le 11x\), hence \(x\ge 1\). Be careful with signs while expanding a negative multiple.
Step 3
Exam Tip
\(7-8x\le 3x-4\) से \(11\le 11x\), इसलिए \(x\ge 1\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणा से कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें।
Subtracting (1) from all parts gives \(-4<2x\le 8\), so \(-2<x\le 4\). Apply the same operation to all three parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-2<x\le 4\). Subtracting (1) from all parts gives \(-4<2x\le 8\), so \(-2<x\le 4\). Apply the same operation to all three parts.
Step 3
Exam Tip
सभी पक्षों से (1) घटाने पर \(-4<2x\le 8\), इसलिए \(-2<x\le 4\)। परीक्षा में द्वि-असमीका में तीनों पक्षों पर समान क्रिया करें।
Multiplying by (6) gives (2(2x-1)+(x+5)\ge 12), so \(5x+3\ge 12\) and \(x\ge \frac{9}{5}\). Use the LCM to clear denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x\ge \frac{9}{5}\). Multiplying by (6) gives (2(2x-1)+(x+5)\ge 12), so \(5x+3\ge 12\) and \(x\ge \frac{9}{5}\). Use the LCM to clear denominators.
Step 3
Exam Tip
हर (6) से गुणा करने पर (2(2x-1)+(x+5)\ge 12), इसलिए \(5x+3\ge 12\) और \(x\ge \frac{9}{5}\)। परीक्षा में लघुत्तम समापवर्त्य से हर हटाएं।
Multiplying by (4) gives (5x+2\le 2(3x-1)+4), hence \(x\ge 0\). Multiply the entire right side while clearing denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\ge 0\). Multiplying by (4) gives (5x+2\le 2(3x-1)+4), hence \(x\ge 0\). Multiply the entire right side while clearing denominators.
Step 3
Exam Tip
हर (4) से गुणा करने पर (5x+2\le 2(3x-1)+4), इसलिए \(x\ge 0\)। परीक्षा में पूरे दाएं पक्ष पर हर का गुणा करें।
\(10-5x\ge 13+3x\) gives \(-8x\ge 3\), so \(x\le -\frac{3}{8}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x\le -\frac{3}{8}\). \(10-5x\ge 13+3x\) gives \(-8x\ge 3\), so \(x\le -\frac{3}{8}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
Step 3
Exam Tip
\(10-5x\ge 13+3x\) से \(-8x\ge 3\), इसलिए \(x\le -\frac{3}{8}\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटें।
Multiplying by (12) gives \(6x+6+4x+8\le 3x+9\), so \(x\le -\frac{5}{7}\). Clear denominators and combine linear terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\le -\frac{5}{7}\). Multiplying by (12) gives \(6x+6+4x+8\le 3x+9\), so \(x\le -\frac{5}{7}\). Clear denominators and combine linear terms.
Step 3
Exam Tip
हर (12) से गुणा करने पर \(6x+6+4x+8\le 3x+9\), इसलिए \(x\le -\frac{5}{7}\)। परीक्षा में समान हर हटाकर रैखिक पद मिलाएं।
Multiplying by (10) gives (8x-14>x+2), hence \(x>\frac{16}{7}\). Multiply the complete numerator while clearing fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x>\frac{16}{7}\). Multiplying by (10) gives (8x-14>x+2), hence \(x>\frac{16}{7}\). Multiply the complete numerator while clearing fractions.
Step 3
Exam Tip
हर (10) से गुणा करने पर (8x-14>x+2), इसलिए \(x>\frac{16}{7}\)। परीक्षा में भिन्न हटाते समय पूरा अंश गुणा करें।
Multiplying by (6) gives \(14-4x\le x+1\), hence \(x\ge \frac{13}{5}\). Moving the variable to the right can sometimes simplify the work.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x\ge \frac{13}{5}\). Multiplying by (6) gives \(14-4x\le x+1\), hence \(x\ge \frac{13}{5}\). Moving the variable to the right can sometimes simplify the work.
Step 3
Exam Tip
हर (6) से गुणा करने पर \(14-4x\le x+1\), इसलिए \(x\ge \frac{13}{5}\)। परीक्षा में चर को दाईं तरफ ले जाना कभी-कभी आसान होता है।
Multiplying by (5) gives \(-10\le 3x+1<20\), so \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\). A positive multiplier does not change the signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\). Multiplying by (5) gives \(-10\le 3x+1<20\), so \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\). A positive multiplier does not change the signs.
Step 3
Exam Tip
पहले (5) से गुणा करके \(-10\le 3x+1<20\) मिलता है, इसलिए \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा से चिन्ह नहीं बदलता।
(4x<21) gives \(x<\frac{21}{4}\), so the greatest integer is (5). When an integer answer is asked, check values near the boundary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). (4x<21) gives \(x<\frac{21}{4}\), so the greatest integer is (5). When an integer answer is asked, check values near the boundary.
Step 3
Exam Tip
(4x<21) से \(x<\frac{21}{4}\), इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (5) है। परीक्षा में पूर्णांक उत्तर मांगने पर सीमा के पास जांच करें।
The first inequality gives \(x\ge -2\) and the second gives (x<5). The integer solutions run from (-2) to (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\in{-2,-1,0,1,2,3,4}\). The first inequality gives \(x\ge -2\) and the second gives (x<5). The integer solutions run from (-2) to (4).
Step 3
Exam Tip
पहली असमीका से \(x\ge -2\) और दूसरी से (x<5)। पूर्णांक समाधान (-2) से (4) तक हैं।
Multiplying by (4) gives \(10-6x\ge x+1\), so \(x\le \frac{9}{7}\). Combine variable terms before dividing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x\le \frac{9}{7}\). Multiplying by (4) gives \(10-6x\ge x+1\), so \(x\le \frac{9}{7}\). Combine variable terms before dividing.
Step 3
Exam Tip
हर (4) से गुणा करने पर \(10-6x\ge x+1\), इसलिए \(x\le \frac{9}{7}\)। परीक्षा में चर पदों को मिलाने के बाद ही भाग दें।
Multiplying by (10) gives (2(2x+3)-5(x-4)\le 10), so \(x\ge 16\). Watch the signs after a subtraction before a bracket.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\ge 16\). Multiplying by (10) gives (2(2x+3)-5(x-4)\le 10), so \(x\ge 16\). Watch the signs after a subtraction before a bracket.
Step 3
Exam Tip
हर (10) से गुणा करने पर (2(2x+3)-5(x-4)\le 10), इसलिए \(x\ge 16\)। परीक्षा में घटाव के बाद आने वाले कोष्ठक के चिन्ह ध्यान रखें।
Multiplying by (14) gives (2(3x-2)+(x+1)>28), hence \(x>\frac{31}{7}\). Use the same simplification process as equations while tracking the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x>\frac{31}{7}\). Multiplying by (14) gives (2(3x-2)+(x+1)>28), hence \(x>\frac{31}{7}\). Use the same simplification process as equations while tracking the sign.
Step 3
Exam Tip
हर (14) से गुणा करने पर (2(3x-2)+(x+1)>28), इसलिए \(x>\frac{31}{7}\)। परीक्षा में असमीका में भी सामान्य समीकरण जैसी सरलीकरण प्रक्रिया अपनाएं।
Multiplying by (12) gives (3x-15\ge 4(2x+1)-24), so \(x\le 1\). Combine constants carefully after clearing denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x\le 1\). Multiplying by (12) gives (3x-15\ge 4(2x+1)-24), so \(x\le 1\). Combine constants carefully after clearing denominators.
Step 3
Exam Tip
हर (12) से गुणा करने पर (3x-15\ge 4(2x+1)-24), इसलिए \(x\le 1\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद स्थिर पदों को सावधानी से मिलाएं।
Multiplying by (6) gives (12-2x<3x-6), hence \(x>\frac{18}{5}\). Move variable terms in the correct direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x>\frac{18}{5}\). Multiplying by (6) gives (12-2x<3x-6), hence \(x>\frac{18}{5}\). Move variable terms in the correct direction.
Step 3
Exam Tip
हर (6) से गुणा करने पर (12-2x<3x-6), इसलिए \(x>\frac{18}{5}\)। परीक्षा में दोनों तरफ के चर पदों को सही दिशा में ले जाएं।
We get \(-7\le -3x<9\), and dividing by (-3) reverses the order, so \(-3<x\le \frac{7}{3}\). Division by a negative changes the direction of a compound inequality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-3<x\le \frac{7}{3}\). We get \(-7\le -3x<9\), and dividing by (-3) reverses the order, so \(-3<x\le \frac{7}{3}\). Division by a negative changes the direction of a compound inequality.
Step 3
Exam Tip
\(-7\le -3x<9\) मिलता है और (-3) से भाग देने पर क्रम पलटता है, इसलिए \(-3<x\le \frac{7}{3}\)। परीक्षा में ऋणात्मक भाग से द्वि-असमीका की दिशा बदलती है।
Multiplying first by (2) gives \(-8<x+2\le 2\), so \(-10<x\le 0\). A positive multiplier does not change the inequality sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-10<x\le 0\). Multiplying first by (2) gives \(-8<x+2\le 2\), so \(-10<x\le 0\). A positive multiplier does not change the inequality sign.
Step 3
Exam Tip
पहले (2) से गुणा करने पर \(-8<x+2\le 2\), इसलिए \(-10<x\le 0\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा से असमीका का चिन्ह नहीं बदलता।
Multiplying by (6) gives (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), so \(x\le -8\). After clearing denominators, simplify brackets and signs carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x\le -8\). Multiplying by (6) gives (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), so \(x\le -8\). After clearing denominators, simplify brackets and signs carefully.
Step 3
Exam Tip
हर (6) से गुणा करने पर (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), इसलिए \(x\le -8\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद कोष्ठक और चिन्ह ध्यान से सरल करें।
From \(-6<5-2x\le 9\), we get \(-11<-2x\le 4\), so \(-2\le x<\frac{11}{2}\). In compound inequalities, division by a negative reverses the direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-2\le x<\frac{11}{2}\). From \(-6<5-2x\le 9\), we get \(-11<-2x\le 4\), so \(-2\le x<\frac{11}{2}\). In compound inequalities, division by a negative reverses the direction.
Step 3
Exam Tip
\(-6<5-2x\le 9\) से \(-11<-2x\le 4\), इसलिए \(-2\le x<\frac{11}{2}\)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर द्वि-असमीका की दिशा बदलती है।
