Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) और \(x>0})\)/\(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) and \(x>0})\)
Step 1
Concept
एकल समुच्चय में ठीक एक सदस्य होता है। / A singleton set has exactly one element.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में \(x^2=4\) से (x=-2,2) मिलते हैं, लेकिन (x>0) के कारण केवल (2) बचेगा। इसलिए यह एकल समुच्चय है। / In the first option, \(x^2=4\) gives (x=-2,2), but (x>0) keeps only (2). So it is a singleton set.
Step 3
Exam Tip
एकल और खाली समुच्चय में अंतर गिनती से साफ करें। / Distinguish singleton and empty sets by counting their elements.
(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(25) के गुणनखंड (1,5,25) हैं। दोनों में समान सदस्य (1) और (5) हैं, इसलिए \(C=\{1,5\}\)। / The factors of (25) are (1,5,25). The common factors are (1) and (5), so \(C=\{1,5\}\).
Step 3
Exam Tip
दोनों का गुणनखंड का अर्थ समान गुणनखंड होता है। / A factor of both means a common factor.
इस समुच्चय में शून्य सहित (10) से छोटे सम पूर्णांक हैं। / This set contains even integers below (10), including zero.
Step 2
Why this answer is correct
(2n), जहां (n=0,1,2,3,4), ठीक (0,2,4,6,8) देता है। इसलिए पूर्णांक पर आधारित पहला विकल्प अधिक सुरक्षित है। / (2n), where (n=0,1,2,3,4), gives exactly (0,2,4,6,8). So the first option based on integers is safest.
Step 3
Exam Tip
जब शून्य शामिल हो, तो प्राकृतिक संख्या की परिभाषा से भ्रम हो सकता है, इसलिए दिए गए विकल्प ध्यान से पढ़ें। / When zero is included, read the number system in the options carefully.
(10) के धन भाजक (1,2,5,10) हैं। / The positive divisors of (10) are (1,2,5,10).
Step 2
Why this answer is correct
(x+2) इनमें से कोई होना चाहिए। (x+2=5) से (x=3) और (x+2=10) से (x=8) मिलता है। (1) और (2) से (x) प्राकृतिक नहीं बनता। / (x+2) must be one of these. From (x+2=5), (x=3), and from (x+2=10), (x=8). The divisors (1) and (2) do not give natural (x).
Step 3
Exam Tip
बदले हुए रूप (x+2) को पहले अलग मात्रा मानकर हल करें। / Treat the expression (x+2) as a separate value first.
\(x^2<2x+8\) को \(x^2-2x-8<0\) लिखें। / Rewrite \(x^2<2x+8\) as \(x^2-2x-8<0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x-4)(x+2)<0), इसलिए (-2<x<4) और पूर्णांक सदस्य (-1,0,1,2,3) होने चाहिए। लेकिन (x=-2) पर मूल असमानता (4<4) झूठी है, इसलिए विकल्पों में सही पूर्ण सूची (-1,0,1,2,3) नहीं है।
Step 3
Exam Tip
दिए गए विकल्पों में कोई भी पूर्ण सही नहीं दिखता, इसलिए प्रश्न में सावधानी से विकल्प जांचना चाहिए। / The exact set is ({-1,0,1,2,3}), so none of the listed options is fully correct; in a well-set MCQ, options must be checked carefully.
\(x^2<2x+8\) को \(x^2-2x-8<0\) में बदलें। / Convert \(x^2<2x+8\) into \(x^2-2x-8<0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x-4)(x+2)<0) से (-2<x<4) मिलता है, इसलिए पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / From ((x-4)(x+2)<0), we get (-2<x<4), so the integer elements are (-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में सीमा बिंदु शामिल नहीं किए जाते। / In strict inequalities, boundary points are not included.
\(|x|\le 2\) का अर्थ है कि (x) की शून्य से दूरी अधिकतम (2) है। / \(|x|\le 2\) means the distance of (x) from zero is at most (2).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) होंगे। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
मापांक में ऋणात्मक और धनात्मक दोनों मान आते हैं, इसलिए दोनों ओर की संख्या रेखा देखें। / In modulus, both negative and positive values can appear, so look at both sides of the number line.
