Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्राकृतिक संख्याएं \(1,2,3,\ldots\) से शुरू मानी जाती हैं। / Natural numbers are usually taken as \(1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(x<1) वाली कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए पहला समुच्चय खाली है। बाकी विकल्पों में क्रमशः (0), (1), और (0) सदस्य मिलते हैं। / There is no natural number less than (1), so the first set is empty. The other options contain (0), (1), and (0) respectively.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय पहचानने से पहले दिए गए संख्या-समुच्चय को ध्यान से देखें। / Before identifying an empty set, check the given number system carefully.
\(|x-2|\le 3\) का अर्थ है कि (x), (2) से अधिकतम (3) दूरी पर है। / \(|x-2|\le 3\) means (x) is at most (3) units away from (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(-1\le x\le 5\) और (x) पूर्णांक है, तो सदस्य (-1,0,1,2,3,4,5) होंगे। / Therefore \(-1\le x\le 5\), and since (x) is an integer, the elements are (-1,0,1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
मापांक वाले प्रश्नों में दूरी की सोच लगाने से रोस्टर रूप जल्दी बनता है। / In modulus-based set questions, thinking in terms of distance makes the roster form easier.
\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / The equation \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) या (x=3) मिलता है, और दोनों प्राकृतिक संख्याएं हैं। इसलिए \(T=\{2,3\}\)। / This gives (x=2) or (x=3), and both are natural numbers, so \(T=\{2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण वाले समुच्चय में हल निकालने के बाद यह जरूर जांचें कि हल दिए गए संख्या-समुच्चय में है या नहीं। / In equation-based sets, always check whether the solutions belong to the given number system.
\(x^2=9\) से (x=-3,3) मिलते हैं। / From \(x^2=9\), we get (x=-3,3).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=16\) से (x=-4,4) मिलते हैं। इसलिए \(E=\{-4,-3,3,4\}\) और इसमें (4) सदस्य हैं। / From \(x^2=16\), we get (x=-4,4). Hence \(E=\{-4,-3,3,4\}\), which has (4) elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में धन और ऋण दोनों मूलों को गिनना न भूलें। / In square-based questions, do not forget both positive and negative roots.
A. \((F={x:x\) is a vowel in the English alphabet})
Step 1
Concept
दिए गए सदस्य (a,e,i,o,u) अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर हैं। / The elements (a,e,i,o,u) are vowels in the English alphabet.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही वर्णन वही होगा जो सभी और केवल इन्हीं पांच स्वरों को शामिल करे। अन्य विकल्प या तो व्यंजन लेते हैं या बहुत अधिक अक्षर जोड़ देते हैं। / So the correct description must include all and only these five vowels. Other options either take consonants or include too many letters.
Step 3
Exam Tip
किसी वर्णन को सही तभी मानें जब उससे न कोई अतिरिक्त सदस्य आए और न कोई दिया गया सदस्य छूटे। / A description is correct only when it neither adds extra elements nor misses given elements.
शर्त \(-2<x\le 3\) में (-2) शामिल नहीं है, लेकिन (3) शामिल है। / In \(-2<x\le 3\), (-2) is not included, but (3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / The integers in this range are (-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
खुले और बंद चिन्हों पर ध्यान दें, क्योंकि एक ही सीमा में सदस्य बदल सकते हैं। / Pay attention to open and closed boundary signs because they change the elements.
गुणनखंड वे संख्याएं हैं जिनसे (20) पूरा विभाजित हो जाए। / Factors are numbers that divide (20) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(20) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,4,5,10,20) हैं। इसलिए पहला विकल्प सही है। / The natural factors of (20) are (1,2,4,5,10,20), so the first option is correct.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को शामिल करना न भूलें। / While listing factors, do not forget (1) and the number itself.
समान समुच्चयों में सदस्य बिल्कुल वही होते हैं, क्रम और दोहराव का कोई महत्व नहीं होता। / Equal sets have exactly the same elements; order and repetition do not matter.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोनों समुच्चयों के अलग-अलग सदस्य (1,2,3) ही हैं। इसलिए वे समान हैं। / In the first option, the distinct elements of both sets are (1,2,3). So they are equal.
Step 3
Exam Tip
रोस्टर रूप में दोहराए सदस्य देखकर भ्रमित न हों। / Do not get confused by repeated elements in roster form.
दो अंकों की संख्या में दहाई अंक शून्य नहीं हो सकता। / In a two-digit number, the tens digit cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
अंकों का योग (3) होने पर संभावित संख्याएं (12,21,30) हैं। (03) दो अंकों की संख्या नहीं मानी जाती। / If the sum of digits is (3), the possible numbers are (12,21,30). (03) is not considered a two-digit number.
Step 3
Exam Tip
अंक-आधारित समुच्चयों में संख्या की अंकों वाली शर्त को अलग से जांचें। / In digit-based sets, check the digit condition separately from the number condition.
