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\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। परीक्षा में दोहराए गए अवयव एक बार ही लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. In exams, write repeated elements only once.
\(A\cap B\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों में समान हों। समान अवयव पहचानना सबसे पहला कदम है। / \(A\cap B\) contains only elements common to both sets. First identify the common elements carefully.
(A-B) में (A) के वे अवयव आते हैं जो (B) में नहीं हैं। अंतर निकालते समय पहले (B) के समान अवयव हटाएं। / (A-B) contains elements of (A) that are not in (B). While finding difference, remove the common elements from (A).
(B-A) में (B) के वे अवयव रहते हैं जो (A) में नहीं हैं। (A-B) और (B-A) अलग हो सकते हैं। / (B-A) keeps elements of (B) that are not in (A). Remember that (A-B) and (B-A) may be different.
यहां \(A=\{2,4,6,8\}\) है और केवल (2) दोनों में है। पहले समुच्चय को सूची रूप में लिखना उपयोगी है। / Here \(A=\{2,4,6,8\}\), and only (2) is common. Converting set-builder form to roster form helps.
दोनों समुच्चयों में कोई समान अवयव नहीं है इसलिए प्रतिच्छेद \( \varnothing \) है। असंयुक्त समुच्चयों का प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / There is no common element, so the intersection is \( \varnothing \). Disjoint sets always have an empty intersection.
क्योंकि \(A\subseteq B\), इसलिए \(A\cup B=B\) होगा। उपसमुच्चय वाले प्रश्नों में बड़ा समुच्चय संघ होता है। / Since \(A\subseteq B\), \(A\cup B=B\). In subset cases, the larger set is the union.
क्योंकि (A) के सभी अवयव (B) में हैं, इसलिए \(A\cap B=A\) है। उपसमुच्चय में प्रतिच्छेद छोटा समुच्चय होता है। / All elements of (A) are in (B), so \(A\cap B=A\). In subset cases, the smaller set is the intersection.
सेट अंतर A − B का अर्थ है वे तत्व जो A में हैं पर B में नहीं। A में से B के तत्व 2 और 4 को हटा देने पर बचे हुए तत्व {1,3,5} होते हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वह B के तत्व दिखा रहा है, विकल्प C गलत है क्योंकि उसने B के तत्व नहीं हटाए गए और विकल्प D गलत है क्योंकि अंतर खाली सेट नहीं है। परिक्षा टिप: A−B निकालने के लिए A के हर तत्व पर जांचें कि क्या वह B में है — अगर नहीं है तो उसे जोड़ें। / The set difference A − B consists of elements that are in A but not in B. Removing B's elements 2 and 4 from A = {1,2,3,4,5} leaves {1,3,5}, so option B is correct. Option A lists B itself, option C leaves A unchanged (didn't remove B), and option D (empty set) is wrong because some elements remain. Exam tip: To find A−B, cross out from A every element that appears in B; the leftovers form A−B.
दोनों समुच्चय समान हैं इसलिए (A) का कोई नया अवयव नहीं बचता। याद रखें \(A-A=\varnothing\) होता है। / The two sets are equal, so no element of (A) remains. Remember that \(A-A=\varnothing\).
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता इसलिए \(A\cup \varnothing=A\) है। पहचान सूत्रों को याद रखना आसान अंक दिलाता है। / The empty set has no elements, so \(A\cup \varnothing=A\). Knowing identity rules helps in quick scoring.
\(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं है, इसलिए कोई सामान्य अवयव नहीं होगा। हमेशा \(A\cap \varnothing=\varnothing\) होता है। / Since \(\varnothing\) has no element, there is no common element. Always \(A\cap \varnothing=\varnothing\).
(A-A) में (A) के वे अवयव चाहिए जो (A) में नहीं हैं, ऐसा कोई अवयव नहीं है। समान समुच्चय का अंतर रिक्त होता है। / (A-A) asks for elements of (A) not in (A), and none exist. Difference of a set from itself is empty.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से उत्तर (5+4-2=7) है। सामान्य भाग को एक बार घटाना जरूरी है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), the answer is (5+4-2=7). Subtract the common part once.
सूत्र से (n\(A\cap B\)=7+8-12=3) होगा। संघ वाला सूत्र उल्टा लगाते समय चिन्ह सही रखें। / From the formula, (n\(A\cap B\)=7+8-12=3). Keep signs correct when using the union formula backward.
(A-B) में (A) से सामान्य (4) अवयव हटते हैं, इसलिए (10-4=6)। अंतर में केवल पहले समुच्चय की गिनती देखें। / In (A-B), the (4) common elements are removed from (A), so (10-4=6). For difference, count only from the first set.
\(B-A\) का अर्थ है वे तत्त्व जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(B\subseteq A\) है, अतः \(B\) के सभी तत्त्व \(A\) में भी हैं। इसलिए \(B-A\) में कोई तत्त्व शेष नहीं रहता और \(B-A=\varnothing\) होगा। विकल्प B (\(\{2,4,6\}\)) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह \(B\) का पूरा सेट है; पर अंतर केवल ऐसे तत्त्व देता है जो \(A\) में नहीं हैं — यहाँ ऐसे कोई तत्त्व नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पहले हमेशा यह जाँचें कि क्या एक सेट दूसरे का उपसमुच्चय है; यदि \(B\subseteq A\) हो तो \(B-A\) शून्यसमुच्चय होगा। / \(B-A\) denotes elements of \(B\) that are not in \(A\). Since \(B\subseteq A\), every element of \(B\) is also in \(A\), so there are no elements left in \(B-A\) and \(B-A=\varnothing\). Option B (\(\{2,4,6\}\)) is a tempting distractor because it equals \(B\) itself, but the set-difference removes any elements that are also in \(A\); here that removes everything. Exam tip: check subset relations first—if \(B\subseteq A\), then \(B-A\) is always the empty set.
यहां \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, इसलिए संघ ({1,2,3,4,5,6}) है। प्राकृतिक संख्याओं को सूचीबद्ध करके हल करें। / Here \(A=\{1,2,3,4,5\}\), so the union is ({1,2,3,4,5,6}). List the natural numbers first.
किसी सेट A और B के लिए परिभाषा के अनुसार A − B उन अवयवों का सेट है जो A में हैं पर B में नहीं। यहाँ A के तत्व {0,1,2,3} में से 2 और 3 दोनों B में भी आते हैं, इसलिए इन्हें हटाने पर केवल {0,1} बचता है। विकल्प C ({2,3}) गलत है क्योंकि वह A ∩ B (A और B का समुच्चय) दर्शाता है, और विकल्प B ({4,5}) B − A को दिखाता। परीक्षा टिप: A − B निकालते समय हमेशा केवल A के तत्वों पर विचार करें और उन तत्वों को हटा दें जो B में भी हैं। / By definition A − B is the set of elements that belong to A but not to B. From A = {0,1,2,3}, the elements 2 and 3 are also in B, so removing them leaves {0,1}. Option C ({2,3}) is incorrect because it represents the common elements (A ∩ B), and option B ({4,5}) would be B − A, not A − B. Exam tip: when computing A − B, start with A and remove any element that is also in B.
तीनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव लेने पर ({1,2,3,4,5}) मिलता है। संघ में पुनरावृत्ति नहीं लिखी जाती। / Taking all distinct elements from the three sets gives ({1,2,3,4,5}). Repetition is not written in a union.
(3) तीनों समुच्चयों में है, इसलिए \(A\cap B\cap C={3}\) है। तीन समुच्चयों में सामान्य अवयव को सभी में जांचें। / The element (3) is in all three sets, so \(A\cap B\cap C={3}\). Check common elements in every set.
पहले \(B\cup C\) निकालें: \(B\cup C=\{2,4\}\cup\{5,6\}=\{2,4,5,6\}\). अब \(A-(B\cup C)\) का मतलब है उन तत्वों को लें जो \(A\) में हैं लेकिन \(B\cup C\) में नहीं। \(A=\{1,2,3,4,5\}\) में से \(\{2,4,5,6\}\) हटा देने पर केवल \(\{1,3\}\) बचते हैं। इसलिए सही उत्तर \(\{1,3\}\) है. नज़दीकी विचलित विकल्प \(\{2,4,5,6\}\) (वही union) है — यह \(B\cup C\) है, पर सवाल में हमें \(A\) से यह घटाना है, न कि वही चुनना। परीक्षा सलाह: पहले union/intersection जैसा ऑपरेशन अलग से निकालकर लिख लें, फिर difference पर काम करें। / Compute \(B\cup C\) first: \(B\cup C=\{2,4\}\cup\{5,6\}=\{2,4,5,6\}\). \(A-(B\cup C)\) means elements in \(A\) but not in \(B\cup C\). From \(A=\{1,2,3,4,5\}\) remove \(\{2,4,5,6\}\); the remaining elements are \(\{1,3\}\). Thus \(\{1,3\}\) is correct. Closest distractor \(\{2,4,5,6\}\) is just the union itself, not the difference. Exam tip: write intermediate sets (union/intersection) on paper before performing the difference to avoid mistakes.
\(B\cup C={b,c,d,e}\) है और (A) से इसका सामान्य भाग ({b,c,d}) है। संयुक्त क्रियाओं में क्रम से हल करें। / \(B\cup C={b,c,d,e}\), and its common part with (A) is ({b,c,d}). Solve combined operations step by step.
पहले कोष्ठक के अंदर देखें: \(A\cap B=\{3,4\}\)। अब इसका संघ लें: \(\{3,4\}\cup C=\{3,4\}\cup\{4,5,6\}=\{3,4,5,6\}\)। विकल्प D सिर्फ़ intersection है इसलिए 5 और 6 गायब हैं; विकल्प B केवल 4 देता है; विकल्प C में 1 और 2 गैर‑आवश्यक हैं। परीक्षा टिप: पहले अंदर के ऑपरेशन (यहाँ \(\cap\)) करें, और जरूरत हो तो छोटा वेन चित्र बनाएं। / Compute the intersection first: \(A\cap B=\{3,4\}\). Then the union with \(C\) gives \(\{3,4\}\cup\{4,5,6\}=\{3,4,5,6\}\). Option D is only the intersection (missing 5 and 6); B contains only 4; C incorrectly includes 1 and 2. Exam tip: Evaluate parentheses/inner operations first (intersection before union) and sketch a quick Venn diagram if unsure.
B − A का अर्थ है वे सभी तत्व जो B में हैं पर A में नहीं। B = {1,2,3,4,5} है और A = {1,3,5} है; इसलिए B से 1, 3, 5 हटाने पर केवल {2,4} बचता है। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि वह B पूरा है (किसी भी घटाव के बाद वही नहीं रह सकता), और विकल्प D गलत है क्योंकि B और A के बीच अंतर खाली सेट नहीं है। परीक्षा टिप: B−A निकालने के लिए B की सूची बनाकर A के तत्व उस सूची से काट दें या सरल वैन आरेख बनाएं। / B − A means the elements that belong to B but not to A. With B = {1,2,3,4,5} and A = {1,3,5}, removing 1, 3 and 5 from B leaves {2,4}. Option A is just the set A, option C is the whole set B (which would be wrong unless A were empty), and option D (the empty set) is incorrect because some elements of B are not in A. Exam tip: To find B−A, list elements of B and cross out those that appear in A or draw a simple Venn diagram.
\(A\cup B\)=\{1,2,3,4,5,6,8,10\} है, जिसमें कुल 8 अद्वितीय अवयव हैं। ध्यान रखें कि साझा अवयव \(2\) और \(4\) को दो बार नहीं गिनते, इसलिए कुल संख्या 10 नहीं बनती। विकल्प B (7) अक्सर तब होता है जब किसी एक तत्व (उदाहरण के लिए 10) को भूल लिया जाए। परीक्षा टिप: संघ निकालते समय दोनों सेटों के सभी अलग-अलग अवयवों की सूची बनाकर दुहराव हटा दें। / The union is \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8,10\}\), which contains 8 distinct elements. Do not count common elements (here 2 and 4) more than once; that is why the count is 8 rather than 10. Option B (7) would result from omitting one element (for example 10). Exam tip: write out all unique elements from both sets to find the union and then count them.
सामान्य अवयव (20) और (40) हैं, इसलिए संख्या (2) है। प्रतिच्छेद में केवल समान अवयव गिने जाते हैं। / The common elements are (20) and (40), so the number is (2). In intersection, count only common elements.
\(A=\{a,e,i,o,u\}\) है और (B) हटाने पर ({o,u}) बचता है। पहले वर्णनात्मक समुच्चय को सूची रूप में बदलें। / \(A=\{a,e,i,o,u\}\), and removing (B) leaves ({o,u}). First convert the descriptive set into roster form.
(8) समुच्चय (B) में है, इसलिए वह \(A\cup B\) में भी होगा। संघ में किसी भी एक समुच्चय का अवयव शामिल होता है। / (8) is in set (B), so it is also in \(A\cup B\). A union includes elements from either set.
(3) (A) में है लेकिन (B) में नहीं है, इसलिए \(3\in A-B\) है। अंतर में केवल पहले समुच्चय के बाहर वाले सामान्य अवयव हटते हैं। / (3) is in (A) but not in (B), so \(3\in A-B\). In difference, keep elements of the first set not in the second.
प्रतिच्छेद (intersection) का अर्थ है — दोनों समुच्चयों में समान तत्व। यहाँ \(A\) और \(B\) दोनों में केवल "नीला" मौजूद है, अतः \(A\cap B=\{\text{नीला}\}\)। विकल्प D गलत इसलिए है क्योंकि वह दोनों समुच्चयों का संयुक्त रूप (union) दिखाता है, न कि केवल समान तत्व। परीक्षा-टिप: प्रतिच्छेद निकालते समय प्रत्येक समुच्चय के सामान्य तत्वों को अलग से सूचीबद्ध करें ताकि किसी भी अतिरंजित वस्तु को शामिल न कर दें। / Intersection means the elements common to both sets. Here the only element present in both \(A\) and \(B\) is "blue", so \(A\cap B=\{\text{blue}\}\). Option D is incorrect because it lists all elements (a union-like set), not just the common ones. Exam tip: To find \(A\cap B\), scan each set and pick only elements that appear in both — avoid adding extra elements from either set alone.
संघ में सभी अलग-अलग नाम आते हैं, इसलिए ({cat,dog,cow,goat}) है। समान नाम (dog) को एक बार लिखें। / The union contains all distinct names, so it is ({cat,dog,cow,goat}). Write the repeated name (dog) only once.
A − B का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। A के सदस्य 4 और 16 B में भी हैं, इसलिए इन्हें हटाने पर बचे तत्व {1,9} होते हैं। विकल्प B (={4,16}) वास्तव में A ∩ B (A और B का समुच्च्य) है; विकल्प C केवल B का अतिरिक्त सदस्य है और विकल्प D दोनों सेटों का संघ (A ∪ B) है। परीक्षा टिप: A − B लिखते समय हमेशा दूसरे सेट के सदस्यों को A से घटाएँ। / A − B means the elements of A that are not in B. Since 4 and 16 are in both A and B, they are removed from A, leaving {1,9}. Option B ({4,16}) is the intersection A ∩ B, option C ({25}) is an element only of B, and option D is the union A ∪ B. Exam tip: When finding A − B, cross out every element of A that also appears in B.
A−B का अर्थ है वे सभी तत्व जो A में हैं पर B में नहीं। यहाँ A और B के बीच कोई सामान्य तत्व नहीं है (वे असंयुक्त हैं), इसलिए B में कोई भी तत्व A से नहीं हटेगा। अतः A−B = A = {0,2,4,6}। निकटतम विचलन: विकल्प A (∅) तब होता जब A का हर तत्व B में मौजूद हो; यहाँ ऐसा नहीं है। परीक्षा टिप: A−B निकालते समय पहले A∩B चेक कर लें — यदि शून्य है तो A−B = A। / A−B means elements that are in A but not in B. Since A and B are disjoint (no common elements), nothing in A is removed, so A−B = A = {0,2,4,6}. Closest distractor: ∅ would be correct only if every element of A were in B, which is not the case. Exam tip: compute A∩B first; if it is empty then A−B equals A.
असंयुक्त समुच्चयों का संघ भी दोनों के सभी अवयवों का समुच्चय होता है। यहां उत्तर ({1,2,3,4,5}) है। / The union of disjoint sets contains all elements of both sets. Here the answer is ({1,2,3,4,5}).
(A-B={2,3}) और (B-A={6,7}) है, इसलिए संघ ({2,3,6,7}) है। यह सामान्य भाग हटाकर बचे भागों का संघ है। / (A-B={2,3}) and (B-A={6,7}), so the union is ({2,3,6,7}). This is the union of non-common parts.
पहला कदम: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\)। अब \((A\cup B)-A\) का अर्थ है उन तत्वों को निकालना जो \(A\) में हैं, इसलिए बचते हैं \(\{5,6\}\)। यह पहचानने योग्य है कि \((A\cup B)-A= B-A\)। सबसे नज़दीकी विचलित विकल्प \(\{3,4\}\) इसलिए गलत है क्योंकि ये तत्व दोनों सेटों में हैं और \(A\) को घटाने पर हटा दिए जाते हैं। परीक्षा सुझाव: तेज गणना के लिए पहचान याद रखें: \((X\cup Y)-X=Y-X\) या एक साधा वैन्न आरेख बनाएँ। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\). Removing all elements of \(A\) leaves \(\{5,6\}\). Equivalently \((A\cup B)-A= B-A\). The closest distractor \(\{3,4\}\) is wrong because those elements belong to \(A\) and are removed when subtracting \(A\). Exam tip: remember the identity \((X\cup Y)-X=Y-X\) or sketch a quick Venn diagram to avoid mistakes.
संघ ({a,b,c,d,e}) है और (B) हटाने पर ({a,b}) बचता है। यह (A-B) जैसा परिणाम देता है। / The union is ({a,b,c,d,e}), and removing (B) leaves ({a,b}). This gives the same result as (A-B).
पहला कदम \(A-B\) निकालना है, जहाँ हम \(A\) से वे तत्व हटा देते हैं जो \(B\) में भी हैं। इसलिए \(A-B=\{1,3,5\}\) होगा। अतः \(A\cap (A-B)\) का अर्थ है \(A\) और \(A-B\) के सामान्य तत्व; चूंकि \(A-B\) पहले से ही \(A\) का उपसमुच्चय है, प्रतिच्छेद वही सेट रहेगा: \(\{1,3,5\}\)। सबसे करीबी भ्रामक विकल्प \(\{2,4\}\) गलत है क्योंकि 2 और 4 को \(A-B\) में हटाया गया था। परीक्षा सुझाव: सामान्य नियम याद रखें — \(A-B\) हमेशा \(A\) का उपसमुच्चय होता है, इसलिए \(A\cap (A-B)=A-B\)। / Compute \(A-B\) first: remove elements of \(B\) from \(A\), so \(A-B=\{1,3,5\}\). The intersection \(A\cap (A-B)\) is the common elements of \(A\) and \(A-B\); since \(A-B\) is a subset of \(A\), the intersection equals \(A-B\), i.e. \(\{1,3,5\}\). Closest distractor \(\{2,4\}\) is wrong because 2 and 4 are removed when forming \(A-B\); \(\{6\}\) cannot appear because 6∉A, and \(\varnothing\) is wrong because there are remaining elements. Exam tip: remember the identity \(A\cap(A-B)=A-B\) because \(A-B\subseteq A\).
\(A\cup B\) में (A) के सभी अवयव हैं, इसलिए (A\cap \(A\cup B\)=A) है। इसे अवशोषण नियम कहते हैं। / \(A\cup B\) contains all elements of (A), so (A\cap \(A\cup B\)=A). This is called the absorption law.
सबसे पहले \(A\cap B=\{4\}\) क्योंकि 4 ही दोनों सेटों में सामान्य है। अब \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\) होगा। चूँकि \(\{4\}\) पहले से ही \(A\) में है, इसलिए संघ करने पर पूरा \(A\) ही मिलता है, यानी \(\{2,4\}\)। यह अवशोषण नियम का सीधा उदहारण है: \(A\cup (A\cap B)=A\)। नज़दीकी भ्रम (\(\{4\}\)) गलत है क्योंकि वह केवल किसी भी सामान्य तत्व को दिखाता है, पर यूनियन से \(A\) के सभी तत्व बने रहते हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले इंटरसेक्शन निकालें और फिर अवशोषण/डिस्ट्रीब्यूटिव नियमों को लागू करके सीधे सरल करें। / First compute \(A\cap B=\{4\}\) since 4 is the only common element. Then \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\). Because \(\{4\}\) is already contained in \(A\), the union yields \(A\) itself, i.e. \(\{2,4\}\). This is an instance of the absorption law: \(A\cup (A\cap B)=A\). The closest distractor \(\{4\}\) is wrong because it gives only the intersection, not the result after union with \(A\). Exam tip: find the intersection first, then use absorption or distributive identities to simplify quickly.
(B) में से (C) का समान अवयव (2) हटता है, इसलिए ({4,6}) बचता है। तीसरा समुच्चय होने पर भी चुनी गई क्रिया पर ध्यान दें। / The common element (2) is removed from (B), so ({4,6}) remains. Even with three sets, focus on the asked operation.
एक कक्षा में (18) विद्यार्थी क्रिकेट खेलते हैं, (12) फुटबॉल खेलते हैं और (5) दोनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
कम से कम एक खेल (n\(A\cup B\)=18+12-5=25) होगा। दोनों खेलने वालों को दो बार गिनने से बचने के लिए घटाएं। / At least one game means (n\(A\cup B\)=18+12-5=25). Subtract those who play both to avoid double counting.
केवल गणित (=20-8=12) है। केवल वाले प्रश्न में संबंधित समुच्चय से सामान्य भाग घटाएं। / Only Mathematics is (20-8=12). For only-type questions, subtract the common part from the related set.
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। (U) केवल संदर्भ समुच्चय है, हर बार पूरा (U) उत्तर नहीं होता। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of (A) and (B). (U) is only the universal set; the answer is not always the whole (U).
(A) से (B) का समान अवयव (b) हटता है और ({a,d}) बचता है। सार्वत्रिक समुच्चय दिए होने पर भी अंतर केवल दिए गए दो समुच्चयों से निकालें। / The common element (b) is removed from (A), leaving ({a,d}). Even when a universal set is given, find the difference only between the asked sets.
पहले (B-C={3,4}) है, फिर (A) के साथ सामान्य भाग ({3,4}) मिलता है। कोष्ठक वाली क्रिया हमेशा पहले करें। / First (B-C={3,4}), then the common part with (A) is ({3,4}). Always solve the operation inside brackets first.
संघ से समान भाग (5) और (11) हटाने पर ({1,2,8,9}) बचता है। यह सामान्य भाग को हटाकर अलग-अलग भाग देता है। / Removing the common elements (5) and (11) from the union leaves ({1,2,8,9}). This gives the non-common parts.
सूत्र से (n\(A\cap B\)=16+13-21=8) होगा। संघ के सूत्र में सामान्य भाग दो बार गिना जाता है, इसलिए उसे घटाया जाता है। / Using the formula, (n\(A\cap B\)=16+13-21=8). The common part is counted twice in the union formula, so it is subtracted.
एक सर्वेक्षण में 24 विद्यार्थियों ने हिंदी चुना, 18 विद्यार्थियों ने अंग्रेजी चुना और 10 विद्यार्थियों ने दोनों चुने। केवल अंग्रेजी चुनने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
केवल अंग्रेजी वाले विद्यार्थी = (अंग्रेजी के कुल) − (दोनों का प्रतिच्छेद)। यहाँ यह होगा \(18-10=8\)। विकल्प B (10) गलत है क्योंकि वह दोनों भाषाएँ चुनने वालों की संख्या है, न कि केवल अंग्रेजी वालों की। विकल्प C (18) गलत है क्योंकि इसमें दोनों चुनने वाले भी शामिल हैं। विकल्प D (32) मान्य कुल नहीं बनता। परीक्षा टिप: Venn आरेख बनाकर सीधे किसी सेट से उसका प्रतिच्छेद घटा दें — यह गलती रोकता है। / Only-English = (total who chose English) − (those who chose both). So \(18-10=8\). Option B (10) is incorrect because it gives the number who chose both languages, not only English. Option C (18) is the total English count including those who chose both. Option D (32) is not consistent with the given counts. Exam tip: draw a Venn diagram and subtract the intersection from the set to get the “only” count.
