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Mathematics Trigonometric functions and their properties MCQ Questions for Class 11

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Trigonometric functions and their properties Practice Questions

Showing 191-200 of 350 questions.

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Question 191/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\) में यदि \(\tan x=3\), तो मान क्या है?

If \(\tan x=3\), what is the value of \(\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

अंश और हर को \(\cos x\) से भाग देने पर \(\frac{\tan x+1}{\tan x-1}\) मिलता है। \(\tan x=3\) रखने पर मान (2) है। / Dividing numerator and denominator by \(\cos x\) gives \(\frac{\tan x+1}{\tan x-1}\). Substituting \(\tan x=3\) gives (2).

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Question 192/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{\sec x+\tan x}{\sec x-\tan x}\) में यदि \(\sec x=2\) और \(\tan x=\sqrt{3}\), तो मान क्या है?

If \(\sec x=2\) and \(\tan x=\sqrt{3}\), what is the value of \(\frac{\sec x+\tan x}{\sec x-\tan x}\)?

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Correct Answer

A. \(7+4\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

मान \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\) है। हर को परिमेय करने पर \(7+4\sqrt{3}\) मिलता है। / The value is \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\). Rationalising the denominator gives \(7+4\sqrt{3}\).

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Question 193/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

निम्नलिखित में से कौन-सा फलन सभी वास्तविक मानों के लिए परिभाषित नहीं है?

Which of the following functions is not defined for all real values of its variable?

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Correct Answer

C. \(\tan x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) होता है। जब \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), तब \(\cos x=0\) हो जाता है, इसलिए \(\tan x\) अपरिभाषित है। \(\sin x\) और \(\cos x\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित हैं। परीक्षा टिप: हर भिन्नात्मक फलन में हर को शून्य होने से जाँचें। / \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\). For \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), \(\cos x=0\), so \(\tan x\) is undefined. In contrast, \(\sin x\) and \(\cos x\) are defined for every real \(x\). Exam tip: for a quotient function, first check where its denominator becomes zero.

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Question 194/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\cosec x-\cot x=\frac{1}{3}\), तो \(\cosec x+\cot x\) का मान क्या है?

If \(\cosec x-\cot x=\frac{1}{3}\), what is the value of \(\cosec x+\cot x\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

सर्वसमिका \(\cosec^2 x-\cot^2 x=1\) से \((\cosec x-\cot x)(\cosec x+\cot x)=1\) मिलता है। दिया है \(\cosec x-\cot x=\frac{1}{3}\), अतः \(\frac{1}{3}(\cosec x+\cot x)=1\)। इसलिए \(\cosec x+\cot x=3\)। \(\frac{1}{3}\) दिया हुआ व्यंजक है, उसका प्रतिलोम लेने पर 3 प्राप्त होता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(\cosec^2 x-\cot^2 x=1\) पहचानकर दोनों संयुग्म व्यंजकों का गुणनफल लें। / Using the identity \(\cosec^2 x-\cot^2 x=1\), we get \((\cosec x-\cot x)(\cosec x+\cot x)=1\). Given \(\cosec x-\cot x=\frac{1}{3}\), so \(\frac{1}{3}(\cosec x+\cot x)=1\). Therefore, \(\cosec x+\cot x=3\). The value \(\frac{1}{3}\) is the given expression; its reciprocal gives 3. Exam tip: recognise \(\cosec^2 x-\cot^2 x=1\) and multiply the conjugate expressions in such questions.

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Question 195/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\sin^4 x-\cos^4 x\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\sin^4 x-\cos^4 x\)?

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Correct Answer

A. \(\sin^2 x-\cos^2 x\)

Explanation

Simple Explanation

अंतर के वर्गों के सूत्र से \(\sin^4 x-\cos^4 x=(\sin^2 x-\cos^2 x)(\sin^2 x+\cos^2 x)\)। अब \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), इसलिए सरल मान \(\sin^2 x-\cos^2 x\) है। विकल्प B इसका ऋणात्मक रूप है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लगाने के बाद मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का प्रयोग करें। / Using the difference of squares, \(\sin^4 x-\cos^4 x=(\sin^2 x-\cos^2 x)(\sin^2 x+\cos^2 x)\). Since \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), the simplified value is \(\sin^2 x-\cos^2 x\). Option B is its negative, so it is not correct. Exam tip: after applying \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), use the fundamental trigonometric identity.

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Question 196/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{1+\tan^2 x}{1+\cot^2 x}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{1+\tan^2 x}{1+\cot^2 x}\)?

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Correct Answer

A. \(\tan^2 x\)

Explanation

Simple Explanation

ऊपर \(1+\tan^2 x=\sec^2 x\) और नीचे \(1+\cot^2 x=\cosec^2 x\) है। अनुपात \(\frac{\sec^2 x}{\cosec^2 x}=\tan^2 x\) होता है। / The numerator is \(1+\tan^2 x=\sec^2 x\) and the denominator is \(1+\cot^2 x=\cosec^2 x\). Their ratio is \(\frac{\sec^2 x}{\cosec^2 x}=\tan^2 x\).

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Question 197/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\) को \(\sec x\) और \(\tan x\) के रूप में किसके बराबर लिखा जा सकता है?

How can \(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\) be written in terms of \(\sec x\) and \(\tan x\)?

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Correct Answer

B. (\(\sec x+\tan x\)2)

Explanation

Simple Explanation

हर को परिमेय करने पर (\frac{\(1+\sin x\)2}{\cos-2 x}) मिलता है। यह (\(\sec x+\tan x\)2) के बराबर है। / Rationalising the denominator gives (\frac{\(1+\sin x\)2}{\cos-2 x}). This equals (\(\sec x+\tan x\)2).

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Question 198/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{1-\cos x}{1+\cos x}\) किसके बराबर है?

What is \(\frac{1-\cos x}{1+\cos x}\) equal to?

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Correct Answer

C. \(\tan^2 \frac{x}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

अर्ध कोण पहचान के अनुसार \(\tan^2 \frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}\)। अर्ध कोण रूपों को अलग से याद रखें। / By the half-angle identity, \(\tan^2 \frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}\). Remember half-angle forms separately.

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Question 199/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{\sin x}{1+\cos x}\) किसके बराबर है?

What is \(\frac{\sin x}{1+\cos x}\) equal to?

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Correct Answer

B. \(\tan \frac{x}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

मानक अर्ध कोण पहचान \(\tan \frac{x}{2}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\) है। ऐसे रूप में अर्ध कोण तुरंत पहचानें। / The standard half-angle identity is \(\tan \frac{x}{2}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\). Identify the half-angle form quickly.

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Question 200/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\sin x+\cos x=\frac{3}{2}\), तो (\(\sin x-\cos x\)2) का मान क्या है?

If \(\sin x+\cos x=\frac{3}{2}\), what is the value of (\(\sin x-\cos x\)2)?

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Correct Answer

B. \(\frac{7}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले (\(\sin x+\cos x\)2=1+2\sin x\cos x) से \(\sin x\cos x=\frac{5}{8}\) मिलता है। फिर (\(\sin x-\cos x\)2=1-2\sin x\cos x=\frac{7}{4})। / First, (\(\sin x+\cos x\)2=1+2\sin x\cos x) gives \(\sin x\cos x=\frac{5}{8}\). Then (\(\sin x-\cos x\)2=1-2\sin x\cos x=\frac{7}{4}).

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