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Mathematics Trigonometric functions and their properties MCQ Questions for Class 11

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Trigonometric functions and their properties Practice Questions

Showing 201-210 of 350 questions.

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Question 201/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

यदि \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), तो \(\sin x\cos x\) का मान क्या है?

If \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), what is the value of \(\sin x\cos x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{3}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

पहचान \((\sin x-\cos x)^2=\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=1-2\sin x\cos x\) का प्रयोग करें। दिया है \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), अतः \(\frac{1}{4}=1-2\sin x\cos x\)। इसलिए \(2\sin x\cos x=\frac{3}{4}\) और \(\sin x\cos x=\frac{3}{8}\) होगा। \(\frac{1}{4}\) केवल दिए गए अंतर का वर्ग है, गुणनफल नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले द्विपद का वर्ग लेकर \(\sin^2x+\cos^2x=1\) लगाएँ। / Use \((\sin x-\cos x)^2=\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=1-2\sin x\cos x\). Since \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), we get \(\frac{1}{4}=1-2\sin x\cos x\). Hence \(2\sin x\cos x=\frac{3}{4}\), so \(\sin x\cos x=\frac{3}{8}\). The value \(\frac{1}{4}\) is the square of the given difference, not the product. Exam tip: square the given expression first and then use \(\sin^2x+\cos^2x=1\).

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Question 202/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

यदि \(\sin x+\cos x=\frac{6}{5}\), तो \(\sin x-\cos x\) के वर्ग का मान क्या है?

If \(\sin x+\cos x=\frac{6}{5}\), what is the value of the square of \(\sin x-\cos x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\frac{14}{25}\)

Explanation

Simple Explanation

पहचान (\(\sin x+\cos x\)2+\(\sin x-\cos x\)2=2) का उपयोग करें। इसलिए मान \(2-\frac{36}{25}=\frac{14}{25}\) है। / Use the identity (\(\sin x+\cos x\)2+\(\sin x-\cos x\)2=2). Hence the value is \(2-\frac{36}{25}=\frac{14}{25}\).

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Question 203/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

यदि \(\tan x+\cot x=5\), तो \(\tan^2 x+\cot^2 x\) का मान क्या है?

If \(\tan x+\cot x=5\), what is the value of \(\tan^2 x+\cot^2 x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 23

Explanation

Simple Explanation

दिया है \,\(\tan x+\cot x=5\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \((\tan x+\cot x)^2=\tan^2x+\cot^2x+2\tan x\cot x\) मिलता है। चूँकि \(\tan x\cot x=1\), इसलिए \(25=\tan^2x+\cot^2x+2\)। अतः \(\tan^2x+\cot^2x=23\)। विकल्प 25 केवल योग के वर्ग का मान है; उसमें से 2 घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(\tan x\cot x=1\) का उपयोग करना न भूलें। / Given \(\tan x+\cot x=5\). Squaring both sides gives \((\tan x+\cot x)^2=\tan^2x+\cot^2x+2\tan x\cot x\). Since \(\tan x\cot x=1\), we get \(25=\tan^2x+\cot^2x+2\). Hence, \(\tan^2x+\cot^2x=23\). Option 25 is only the square of the given sum; the extra 2 must be subtracted. Exam tip: always use \(\tan x\cot x=1\) in such identities.

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Question 204/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

यदि \(\sec x-\tan x=\frac{1}{4}\), तो \(\sec x+\tan x\) का मान क्या है?

If \(\sec x-\tan x=\frac{1}{4}\), what is the value of \(\sec x+\tan x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

पहचान \(\sec^2 x-\tan^2 x=1\) से \((\sec x-\tan x)(\sec x+\tan x)=1\) मिलता है। अतः \(\frac{1}{4}(\sec x+\tan x)=1\), इसलिए \(\sec x+\tan x=4\)। विकल्प \(16\) तब आता यदि \(\frac{1}{4}\) का गलत वर्ग किया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(\sec^2 x-\tan^2 x=1\) को गुणनखंडों के रूप में लिखें। / Using the identity \(\sec^2 x-\tan^2 x=1\), we get \((\sec x-\tan x)(\sec x+\tan x)=1\). Hence \(\frac{1}{4}(\sec x+\tan x)=1\), so \(\sec x+\tan x=4\). The option \(16\) may result from incorrectly squaring \(\frac{1}{4}\). Exam tip: rewrite \(\sec^2 x-\tan^2 x=1\) as a product in such questions.

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Question 205/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

यदि \(\cosec x+\cot x=6\), तो \(\cosec x-\cot x\) का मान क्या है?

If \(\cosec x+\cot x=6\), what is the value of \(\cosec x-\cot x\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

(\(\cosec x+\cot x\)\(\cosec x-\cot x\)=1) होता है। इसलिए आवश्यक मान \(\frac{1}{6}\) है। / The identity is (\(\cosec x+\cot x\)\(\cosec x-\cot x\)=1). Therefore, the required value is \(\frac{1}{6}\).

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Question 206/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

\(\frac{\sin x}{1-\cos x}\) किसके बराबर है?

What is \(\frac{\sin x}{1-\cos x}\) equal to?

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Correct Answer

B. \(\cot \frac{x}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

अर्ध-कोण पहचान से \(\frac{\sin x}{1-\cos x}=\cot \frac{x}{2}\) होता है। ऐसे रूपों में हर देखकर पहचान करें। / By the half-angle identity, \(\frac{\sin x}{1-\cos x}=\cot \frac{x}{2}\). In such forms, identify the denominator carefully.

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Question 207/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

\(\frac{1+\cos x}{\sin x}\) किसके बराबर है?

What is \(\frac{1+\cos x}{\sin x}\) equal to?

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Correct Answer

C. \(\cot \frac{x}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

मानक अर्ध-कोण रूप \(\cot \frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{\sin x}\) है। \(\tan \frac{x}{2}\) और \(\cot \frac{x}{2}\) के रूप अलग रखें। / The standard half-angle form is \(\cot \frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{\sin x}\). Keep the forms of \(\tan \frac{x}{2}\) and \(\cot \frac{x}{2}\) separate.

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Question 208/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

एक विद्यार्थी फलन \(y=2+\cos x\) का न्यूनतम मान 0 बताता है। उसके तर्क में त्रुटि का सही कारण क्या है?

A student states that the minimum value of \(y=2+\cos x\) is 0. What is the correct reason for the error in this argument?

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Correct Answer

A. \(\cos x\) का न्यूनतम मान \(-1\) है, इसलिए \(y\) का न्यूनतम मान \(1\) है।The minimum value of \(\cos x\) is \(-1\), so the minimum value of \(y\) is \(1\).

Explanation

Simple Explanation

\(\cos x\) का परास \([-1,1]\) होता है। अतः दोनों सिरों में 2 जोड़ने पर \(y\) का परास \([1,3]\) मिलता है; इसलिए न्यूनतम मान 1 है। परीक्षा में स्थिरांक जोड़ने पर परास के दोनों सिरों को उतना ही बदलें। / The range of \(\cos x\) is \([-1,1]\). Adding 2 to both endpoints gives the range \([1,3]\), so the minimum is 1. In exams, when a constant is added, shift both endpoints of the range by that constant.

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Question 209/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

फलन \(2+5\cos x\) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of the function \(2+5\cos x\)?

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Correct Answer

A. -3

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\cos x\) का मान \(-1\) से \(1\) के बीच होता है, इसलिए \(5\cos x\) का न्यूनतम मान \(-5\) होगा। अतः \(2+5\cos x\) का न्यूनतम मान \(2-5=-3\) है, जो \(\cos x=-1\) पर प्राप्त होता है। विकल्प \(7\) अधिकतम मान है, क्योंकि वह \(\cos x=1\) पर मिलता है। परीक्षा टिप: \(a+b\cos x\) में \(b>0\) होने पर न्यूनतम मान \(a-b\) होता है। / Since \(\cos x\) lies between \(-1\) and \(1\), the minimum value of \(5\cos x\) is \(-5\). Hence, the minimum value of \(2+5\cos x\) is \(2-5=-3\), attained when \(\cos x=-1\). Option \(7\) is the maximum value, obtained when \(\cos x=1\). Exam tip: for \(a+b\cos x\) with \(b>0\), the minimum value is \(a-b\).

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Question 210/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 71

फलन \(3\sin 2x-1\) का परिसर क्या है?

What is the range of the function \(3\sin 2x-1\)?

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Correct Answer

B. \([-4,2]\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(\sin 2x\) का मान हमेशा \(-1\) से \(1\) के बीच रहता है, इसलिए \(3\sin 2x\) का परिसर \([-3,3]\) होगा। अब इसमें \(-1\) जोड़ने पर पूरा परिसर 1 इकाई बाईं ओर खिसक जाता है: \([-3-1,\,3-1]=[-4,2]\)। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A में केवल 3 से गुणा करने का प्रभाव लिया गया है, \(-1\) का स्थानांतरण नहीं। परीक्षा टिप: \(a\sin(bx)+c\) का परिसर \([c-|a|,\,c+|a|]\) होता है। / Since \(\sin 2x\) always lies between \(-1\) and \(1\), the range of \(3\sin 2x\) is \([-3,3]\). Adding \(-1\) shifts every value down by 1, giving \([-3-1,\,3-1]=[-4,2]\). Hence, option B is correct. Option A accounts only for multiplication by 3 and misses the downward shift by 1. Exam tip: the range of \(a\sin(bx)+c\) is \([c-|a|,\,c+|a|]\).

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