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Mathematics Trigonometric functions and their properties MCQ Questions for Class 11

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Trigonometric functions and their properties Practice Questions

Showing 341-350 of 350 questions.

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Question 341/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि (x) द्वितीय चतुर्थांश में है और \(\sin x=\frac{5}{13}\), तो \(\cos x\) क्या होगा?

If (x) is in the second quadrant and \(\sin x=\frac{5}{13}\), what will \(\cos x\) be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. \(-\frac{12}{13} \)

Explanation

Simple Explanation

द्वितीय चतुर्थांश में \(\cos x\) ऋणात्मक होता है। \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से \(\cos x=-\frac{12}{13}\)। / In the second quadrant, \(\cos x\) is negative. From \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), \(\cos x=-\frac{12}{13}\).

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Question 342/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि (x) तृतीय चतुर्थांश में है और \(\tan x=\frac{4}{3}\), तो \(\sin x\) क्या है?

If (x) lies in the third quadrant and \(\tan x=\frac{4}{3}\), what is \(\sin x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-\frac{4}{5} \)

Explanation

Simple Explanation

तृतीय चतुर्थांश में \(\sin x\) और \(\cos x\) दोनों ऋणात्मक होते हैं, पर \(\tan x\) धनात्मक होता है। इसलिए \(\sin x=-\frac{4}{5}\)। / In the third quadrant, both \(\sin x\) and \(\cos x\) are negative, while \(\tan x\) is positive. Hence \(\sin x=-\frac{4}{5}\).

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Question 343/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\sin 3x\) का सही विस्तार कौन-सा है?

Which is the correct expansion of \(\sin 3x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(3\sin x-4\sin^3 x\)

Explanation

Simple Explanation

त्रिगुण कोण का मानक सूत्र \(\sin 3x=3\sin x-4\sin^3 x\) होता है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C, विकल्प B का ऋणात्मक रूप है, अर्थात वह \(-\sin 3x\) के बराबर है। विकल्प D कोसाइन के त्रिगुण कोण सूत्र से संबंधित है, साइन के नहीं। परीक्षा टिप: \(\sin 3x\) के सूत्र में \(\sin^3 x\) का गुणांक 4 और उसके पहले ऋण चिह्न याद रखें। / The standard triple-angle identity is \(\sin 3x=3\sin x-4\sin^3 x\), so option B is correct. Option C is the negative of option B and hence equals \(-\sin 3x\). Option D is related to the triple-angle formula for cosine, not sine. Exam tip: remember that the \(\sin^3 x\) term in \(\sin 3x\) has coefficient 4 and a minus sign.

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Question 344/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\cos 3x\) का सही विस्तार कौन-सा है?

Which is the correct expansion of \(\cos 3x\)?

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Correct Answer

C. \(4\cos^3 x-3\cos x\)

Explanation

Simple Explanation

त्रिगुण कोण सूत्र \(\cos 3x=4\cos^3 x-3\cos x\) है। परीक्षा में इसे \(\sin 3x\) से confuse न करें। / The triple angle formula is \(\cos 3x=4\cos^3 x-3\cos x\). In exams, do not confuse it with \(\sin 3x\).

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Question 345/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\sin x=\frac{1}{2}\), तो \(0\leq x<2\pi\) में (x) के मान कौन-से हैं?

If \(\sin x=\frac{1}{2}\), what are the values of (x) in \(0\leq x<2\pi\)?

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Correct Answer

A. \( \frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6} \)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin x\) प्रथम और द्वितीय चतुर्थांश में धनात्मक है। इसलिए \(x=\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\)। / \(\sin x\) is positive in the first and second quadrants. Hence \(x=\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\).

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Question 346/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\cos x=-\frac{1}{2}\), तो \(0\leq x<2\pi\) में (x) के मान कौन-से हैं?

If \(\cos x=-\frac{1}{2}\), what are the values of (x) in \(0\leq x<2\pi\)?

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Correct Answer

B. \( \frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3} \)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos x\) द्वितीय और तृतीय चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है। इसलिए \(x=\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\)। / \(\cos x\) is negative in the second and third quadrants. Hence \(x=\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\).

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Question 347/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(5\sin x-12\cos x\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of \(5\sin x-12\cos x\)?

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Correct Answer

A. (13)

Explanation

Simple Explanation

\(a\sin x+b\cos x\) का अधिकतम मान \(\sqrt{a^2+b^2}\) होता है। इसलिए (\sqrt{52+(-12)2}=13) मिलेगा। / The maximum value of \(a\sin x+b\cos x\) is \(\sqrt{a^2+b^2}\). So (\sqrt{52+(-12)2}=13).

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Question 348/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन (f(x)=\sin 2x+\sin 4x) का मूल आवर्त क्या है?

What is the fundamental period of (f(x)=\sin 2x+\sin 4x)?

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Correct Answer

B. \( \pi \)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin 2x\) का आवर्त \(\pi\) और \(\sin 4x\) का आवर्त \(\frac{\pi}{2}\) है। इनका सामान्य मूल आवर्त \(\pi\) है। / The period of \(\sin 2x\) is \(\pi\) and the period of \(\sin 4x\) is \(\frac{\pi}{2}\). Their common fundamental period is \(\pi\).

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Question 349/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\sin x+\sin^2 x=0\), तो \(0\leq x<2\pi\) में कितने हल हैं?

If \(\sin x+\sin^2 x=0\), how many solutions are there in \(0\leq x<2\pi\)?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

(\sin x\(1+\sin x\)=0), इसलिए \(\sin x=0\) या \(\sin x=-1\)। दिए गए अंतराल में \(x=0,\pi,\frac{3\pi}{2}\) मिलते हैं। / Since (\sin x\(1+\sin x\)=0), \(\sin x=0\) or \(\sin x=-1\). In the given interval, \(x=0,\pi,\frac{3\pi}{2}\).

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Question 350/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\theta\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(\cos \theta=\frac{8}{17}\), तो \(\tan \theta\) क्या होगा?

If \(\theta\) is in the fourth quadrant and \(\cos \theta=\frac{8}{17}\), what will \(\tan \theta\) be?

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Correct Answer

C. \(-\frac{15}{8} \)

Explanation

Simple Explanation

चतुर्थ चतुर्थांश में \(\sin \theta\) ऋणात्मक और \(\cos \theta\) धनात्मक होता है। इसलिए \(\sin \theta=-\frac{15}{17}\) और \(\tan \theta=-\frac{15}{8}\)। / In the fourth quadrant, \(\sin \theta\) is negative and \(\cos \theta\) is positive. Hence \(\sin \theta=-\frac{15}{17}\) and \(\tan \theta=-\frac{15}{8}\).

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