Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 321-330 of 350 questions.
What is \(1+\tan^2 x\) equal to?
A. \(\sec^2 x\)
मूल पहचान \(1+\tan^2 x=\sec^2 x\) है। परीक्षा में इसे \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से भी सिद्ध किया जा सकता है। / The basic identity is \(1+\tan^2 x=\sec^2 x\). In exams, it can also be derived from \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\).
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If \(\cot x=3\), what is the value of \(\cosec^2 x\)?
B. 10
पहचान \,\(\cosec^2 x=1+\cot^2 x\) का प्रयोग करें। यहाँ \(\cot x=3\), अतः \(\cot^2 x=9\)। इसलिए \(\cosec^2 x=1+9=10\)। विकल्प 9 केवल \(\cot^2 x\) का मान है, \(\cosec^2 x\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(1+\cot^2 x=\cosec^2 x\) पहचान में 1 जोड़ना न भूलें। / Use the identity \(\cosec^2 x=1+\cot^2 x\). Given \(\cot x=3\), we get \(\cot^2 x=9\). Therefore, \(\cosec^2 x=1+9=10\). Option 9 is only the value of \(\cot^2 x\), not of \(\cosec^2 x\). Exam tip: In the identity \(1+\cot^2 x=\cosec^2 x\), do not forget to add 1.
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What is the value of \(\sin 75^\circ\cos 15^\circ-\cos 75^\circ\sin 15^\circ\)?
D. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
यह (\sin\(75^\circ-15^\circ\)) का रूप है। इसलिए मान \(\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\) है। / This is the form of (\sin\(75^\circ-15^\circ\)). Hence the value is \(\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\).
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Which of the following statements is correct about the domain of the function \(f(x)=\tan x\)?
B. यह \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), जहाँ \(n\in\mathbb{Z}\), को छोड़कर सभी वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है।It is defined for all real \(x\) except \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), where \(n\in\mathbb{Z}\).
\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) है, इसलिए जहाँ \(\cos x=0\) होता है वहाँ यह अपरिभाषित है। \(\cos x=0\) के लिए \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\) होता है। परीक्षा में tan के साथ हर \(\cos x\) अवश्य जाँचें। / Since \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\), it is undefined wherever \(\cos x=0\). This occurs at \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\). Option C excludes zeros of sine, which affect cotangent instead. Exam tip: check the denominator first.
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If \(\sin x=\sin y\), which relation can generally be true?
A. \(x=2n\pi+y\) या \(x=(2n+1)\pi-y\), जहाँ \(n\in\mathbb Z\)\(x=2n\pi+y\) or \(x=(2n+1)\pi-y\), where \(n\in\mathbb Z\)
\(\sin x=\sin y\) होने पर कोणों के दो सामान्य परिवार मिलते हैं: \(x=2n\pi+y\) तथा \(x=(2n+1)\pi-y\), जहाँ \(n\in\mathbb Z\)। पहला परिवार आवर्तिता से मिलता है, जबकि दूसरे में \(\sin(\pi-y)=\sin y\) का उपयोग होता है। विकल्प B केवल कुछ स्थितियों को दर्शाता है और दूसरा परिवार छोड़ देता है। परीक्षा टिप: \(\sin\) के लिए समान मान वाले कोणों को \(y\) और \(\pi-y\) के रूप में याद रखें। / When \(\sin x=\sin y\), the two general families are \(x=2n\pi+y\) and \(x=(2n+1)\pi-y\), where \(n\in\mathbb Z\). The first follows from periodicity, while the second uses \(\sin(\pi-y)=\sin y\). Option B represents only some cases and misses the second family. Exam tip: for equal sine values, remember the angles \(y\) and \(\pi-y\).
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If \(\cos x=\cos y\), what is the correct form of the general solution?
B. \(x=2n\pi\pm y\)
\(\cos x=\cos y\) के लिए कोण \(2n\pi\pm y\) के रूप में आते हैं। परीक्षा में cosine की सम प्रकृति याद रखें। / For \(\cos x=\cos y\), angles are of the form \(2n\pi\pm y\). In exams, remember the even nature of cosine.
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B. \(\cos 2x\)
\(\cos(-2x)=\cos 2x\), इसलिए \(\cos 2x\) सम फलन है। \(2x\) होने से इसका आवर्त \(\pi\) है और मान \([-1,1]\) में रहते हैं। \(\sec 2x\) सम है, पर उसका परास यह नहीं है। परीक्षा में समता के लिए \(f(-x)\) जाँचें। / Since \(\cos(-2x)=\cos 2x\), \(\cos 2x\) is even. Replacing \(x\) by \(x+\pi\) leaves it unchanged, and its range is \([-1,1]\). Although \(\sec 2x\) is even, its range excludes values between \(-1\) and \(1\). Exam tip: test \(f(-x)\) for parity.
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What is the value of \(\tan\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)?
D. (1)
\(\tan\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\) और \(\tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\) के सूत्र लगाने पर गुणनफल (1) आता है। यह एक उपयोगी standard result है। / Using the formulas for \(\tan\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\) and \(\tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\), the product is (1). This is a useful standard result.
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If (x) is in the first quadrant and \(\tan x=\frac{7}{24}\), what is \(\sin x\)?
A. \( \frac{7}{25} \)
समकोण त्रिभुज में लम्ब (7), आधार (24), कर्ण (25) होगा। इसलिए \(\sin x=\frac{7}{25}\)। / In a right triangle, perpendicular is (7), base is (24), and hypotenuse is (25). Hence \(\sin x=\frac{7}{25}\).
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What is the period of (f(x)=\cos x+\cos 2x)?
B. \(2\pi\)
\(\cos x\) का आवर्त \(2\pi\) और \(\cos 2x\) का \(\pi\) है। इनका सामान्य मूल आवर्त \(2\pi\) है। / The period of \(\cos x\) is \(2\pi\) and that of \(\cos 2x\) is \(\pi\). Their common fundamental period is \(2\pi\).
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