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Mathematics Trigonometric functions and their properties MCQ Questions for Class 11

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Trigonometric functions and their properties Practice Questions

Showing 311-320 of 350 questions.

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Question 311/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\) किसके बराबर है?

What is \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\) equal to?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\cos x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{\pi}{2}+x\) के लिए sine, cosine में बदलता है और दूसरे चतुर्थांश में धनात्मक रहता है। इसलिए मान \(\cos x\) है। / For \(\frac{\pi}{2}+x\), sine changes to cosine and remains positive in the second quadrant. Hence the value is \(\cos x\).

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Question 312/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

(\cos\(\pi+x\)) का सही सरलीकृत रूप क्या है?

What is the correct simplified form of (\cos\(\pi+x\))?

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Correct Answer

D. \(-\cos x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\pi+x\) तीसरे चतुर्थांश से जुड़ा रूप है जहाँ \(\cos x\) ऋणात्मक होता है। इसलिए (\cos\(\pi+x\)=-\cos x)। / The form \(\pi+x\) is linked to the third quadrant where \(\cos x\) is negative. Hence (\cos\(\pi+x\)=-\cos x).

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Question 313/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\tan x=2\), तो \(\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}\) का मान क्या है?

If \(\tan x=2\), what is the value of \(\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}\)?

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Correct Answer

A. \(-\frac{3}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(\tan x=2\), अतः \(\tan^2x=4\)। इसलिए \(\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}=\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}\)। \(\frac{3}{5}\) चिह्न की गलती से मिल सकता है, यदि अंश में \(1-4\) को गलत ढंग से धनात्मक लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले \(\tan x\) का वर्ग निकालें, फिर अंश और हर में अलग-अलग मान रखकर सरलीकरण करें। / Given \(\tan x=2\), we get \(\tan^2x=4\). Hence, \(\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}=\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}\). The value \(\frac{3}{5}\) results from a sign error in the numerator. Exam tip: square the given trigonometric value first, then substitute carefully in both numerator and denominator.

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Question 314/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\sin x+\sin 3x\) का गुणनफल रूप क्या है?

What is the product form of \(\sin x+\sin 3x\)?

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Correct Answer

A. \(2\sin 2x\cos x\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र \(\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}\) लगाएं। यहाँ उत्तर \(2\sin 2x\cos x\) है। / Use \(\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}\). Here the answer is \(2\sin 2x\cos x\).

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Question 315/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\cos 4x-\cos 2x\) का गुणनफल रूप क्या है?

What is the product form of \(\cos 4x-\cos 2x\)?

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Correct Answer

B. \(-2\sin 3x\sin x\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र \(\cos A-\cos B=-2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}\) है। इसलिए उत्तर \(-2\sin 3x\sin x\) है। / The formula is \(\cos A-\cos B=-2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}\). Hence the answer is \(-2\sin 3x\sin x\).

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Question 316/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

(f(x)=|\sin x|) का मूल आवर्त क्या है?

What is the fundamental period of (f(x)=|\sin x|)?

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Correct Answer

D. \( \pi \)

Explanation

Simple Explanation

\(|\sin x|\) में ऋणात्मक भाग धनात्मक हो जाता है, इसलिए पैटर्न हर \(\pi\) पर दोहरता है। परीक्षा में modulus से आवर्त घट सकता है। / In \(|\sin x|\), the negative part becomes positive, so the pattern repeats every \(\pi\). In exams, modulus can reduce the period.

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Question 317/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन (f(x)=\sin-2 x) का मूल आवर्त क्या है?

What is the fundamental period of (f(x)=\sin-2 x)?

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Correct Answer

A. \( \pi \)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (\sin-2\(x+\pi\)=\sin-2 x), इसलिए मूल आवर्त \(\pi\) है। परीक्षा में वर्ग वाले sine और cosine का आवर्त याद रखें। / Since (\sin-2\(x+\pi\)=\sin-2 x), the fundamental period is \(\pi\). In exams, remember the period of squared sine and cosine.

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Question 318/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\sec x+\tan x=3\), तो \(\sec x-\tan x\) का मान क्या है?

If \(\sec x+\tan x=3\), what is the value of \(\sec x-\tan x\)?

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Correct Answer

B. \( \frac{1}{3} \)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (\(\sec x+\tan x\)\(\sec x-\tan x\)=1), इसलिए दूसरा गुणक \(\frac{1}{3}\) है। परीक्षा में reciprocal pair पहचानें। / Since (\(\sec x+\tan x\)\(\sec x-\tan x\)=1), the other factor is \(\frac{1}{3}\). In exams, identify reciprocal pairs.

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Question 319/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}\) किसके बराबर है?

What is \(\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}\) equal to?

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Correct Answer

C. \(\tan x\)

Explanation

Simple Explanation

द्विकोण सूत्रों का प्रयोग करें: \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) तथा \(1+\cos 2x=2\cos^2x\)। अतः \(\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\)। \(\cot x\), \(\tan x\) का व्युत्क्रम है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले \(\sin 2x\) और \(\cos 2x\) के द्विकोण सूत्र लिखें। / Use the double-angle identities \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) and \(1+\cos 2x=2\cos^2x\). Therefore, \(\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\). \(\cot x\) is the reciprocal of \(\tan x\), so it is not correct. Exam tip: first substitute the double-angle identities before cancelling common factors.

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Question 320/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{1-\cos 2x}{\sin 2x}\) किसके बराबर है?

What is \(\frac{1-\cos 2x}{\sin 2x}\) equal to?

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Correct Answer

D. \(\tan x\)

Explanation

Simple Explanation

पहचानें लगाएँ: \(1-\cos 2x=2\sin^2x\) तथा \(\sin 2x=2\sin x\cos x\)। अतः \(\frac{1-\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{2\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\)। \(\cot x\) इसका व्युत्क्रम होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले अंश और हर में द्विकोणीय सर्वसमिकाएँ लगाएँ। / Use the identities \(1-\cos 2x=2\sin^2x\) and \(\sin 2x=2\sin x\cos x\). Therefore, \(\frac{1-\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{2\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\). \(\cot x\) is the reciprocal of \(\tan x\), so it is not correct. Exam tip: first rewrite both numerator and denominator using double-angle identities.

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