double angle identities MCQ Questions for Class 11
double angle identities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पहचानें लगाएँ: \(1-\cos 2x=2\sin^2x\) तथा \(\sin 2x=2\sin x\cos x\)। अतः \(\frac{1-\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{2\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\)। \(\cot x\) इसका व्युत्क्रम होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले अंश और हर में द्विकोणीय सर्वसमिकाएँ लगाएँ। / Use the identities \(1-\cos 2x=2\sin^2x\) and \(\sin 2x=2\sin x\cos x\). Therefore, \(\frac{1-\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{2\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\). \(\cot x\) is the reciprocal of \(\tan x\), so it is not correct. Exam tip: first rewrite both numerator and denominator using double-angle identities.
द्विकोण सूत्रों का प्रयोग करें: \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) तथा \(1+\cos 2x=2\cos^2x\)। अतः \(\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\)। \(\cot x\), \(\tan x\) का व्युत्क्रम है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले \(\sin 2x\) और \(\cos 2x\) के द्विकोण सूत्र लिखें। / Use the double-angle identities \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) and \(1+\cos 2x=2\cos^2x\). Therefore, \(\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\). \(\cot x\) is the reciprocal of \(\tan x\), so it is not correct. Exam tip: first substitute the double-angle identities before cancelling common factors.
दिया है \(\tan x=2\), अतः \(\tan^2x=4\)। इसलिए \(\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}=\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}\)। \(\frac{3}{5}\) चिह्न की गलती से मिल सकता है, यदि अंश में \(1-4\) को गलत ढंग से धनात्मक लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले \(\tan x\) का वर्ग निकालें, फिर अंश और हर में अलग-अलग मान रखकर सरलीकरण करें। / Given \(\tan x=2\), we get \(\tan^2x=4\). Hence, \(\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}=\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}\). The value \(\frac{3}{5}\) results from a sign error in the numerator. Exam tip: square the given trigonometric value first, then substitute carefully in both numerator and denominator.
