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Mathematics Trigonometric functions and their properties MCQ Questions for Class 11

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Trigonometric functions and their properties Practice Questions

Showing 301-310 of 350 questions.

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Question 301/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि (f(x)=\sin 3x+\cos 5x) है, तो (f(x)) का मूल आवर्त क्या है?

If (f(x)=\sin 3x+\cos 5x), what is the fundamental period of (f(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \( 2\pi \)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin 3x\) और \(\cos 5x\) के आवर्त क्रमशः \( \frac{2\pi}{3} \) और \( \frac{2\pi}{5} \) हैं, जिनका सामान्य आवर्त \(2\pi\) है। परीक्षा में गुणांकों के लिए आवर्त अलग-अलग निकालें। / The periods of \(\sin 3x\) and \(\cos 5x\) are \( \frac{2\pi}{3} \) and \( \frac{2\pi}{5} \), whose common period is \(2\pi\). In exams, find each period separately first.

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Question 302/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन (f(x)=3+2\sin x) का परिसर क्या है?

What is the range of the function (f(x)=3+2\sin x)?

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Correct Answer

B. ( [1,5] )

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(-1\leq \sin x \leq 1\), इसलिए \(3+2\sin x\) का मान (1) से (5) तक होगा। परीक्षा में पहले मूल फलन का परिसर लिखें। / Since \(-1\leq \sin x \leq 1\), \(3+2\sin x\) ranges from (1) to (5). In exams, write the base range first.

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Question 303/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

अंतराल \(0\leq x<2\pi\) में समीकरण \(\sin x=\cos x\) के कितने हल हैं?

How many solutions does \(\sin x=\cos x\) have in the interval \(0\leq x<2\pi\)?

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Correct Answer

C. (2)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin x=\cos x\) से \(\tan x=1\) मिलता है, इसलिए \(x=\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\) हैं। परीक्षा में दिए गए अंतराल को ध्यान से देखें। / From \(\sin x=\cos x\), we get \(\tan x=1\), so \(x=\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\). In exams, check the given interval carefully.

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Question 304/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

(f(x)=4+3\cos 2x) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of (f(x)=4+3\cos 2x)?

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Correct Answer

D. (1)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos 2x\) का न्यूनतम मान (-1) है, इसलिए (4+3(-1)=1)। परीक्षा में अधिकतम और न्यूनतम के लिए \(\cos x\) की सीमा याद रखें। / The minimum value of \(\cos 2x\) is (-1), so (4+3(-1)=1). In exams, remember the range of \(\cos x\) for maximum and minimum.

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Question 305/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\tan \theta+\cot \theta=4\), तो \(\tan^2\theta+\cot^2\theta\) का मान क्या है?

If \(\tan \theta+\cot \theta=4\), what is the value of \(\tan^2\theta+\cot^2\theta\)?

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Correct Answer

A. (14)

Explanation

Simple Explanation

(\(\tan \theta+\cot \theta\)2=\tan-2\theta+\cot-2\theta+2) होता है। इसलिए मान (16-2=14) है। / We use (\(\tan \theta+\cot \theta\)2=\tan-2\theta+\cot-2\theta+2). Hence the value is (16-2=14).

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Question 306/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\sin^2 20^\circ+\sin^2 70^\circ\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sin^2 20^\circ+\sin^2 70^\circ\)?

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Correct Answer

B. (1)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\sin 70^\circ=\cos 20^\circ\), इसलिए योग \(\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ=1\) है। परीक्षा में complementary angles पहचानें। / Since \(\sin 70^\circ=\cos 20^\circ\), the sum is \(\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ=1\). In exams, identify complementary angles.

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Question 307/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन (f(x)=\tan\frac{x}{2}+\cot\frac{x}{2}) का मूल आवर्त क्या है?

What is the fundamental period of (f(x)=\tan\frac{x}{2}+\cot\frac{x}{2})?

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Correct Answer

C. \( 2\pi \)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan\frac{x}{2}\) और \(\cot\frac{x}{2}\) दोनों का आवर्त \(2\pi\) है। परीक्षा में \(\tan ax\) का आवर्त \( \frac{\pi}{|a|} \) लगाएं। / Both \(\tan\frac{x}{2}\) and \(\cot\frac{x}{2}\) have period \(2\pi\). In exams, use the period of \(\tan ax\) as \( \frac{\pi}{|a|} \).

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Question 308/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन \(f(x)=\sin x+\cos x\) का परिसर क्या है?

What is the range of \(f(x)=\sin x+\cos x\)?

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Correct Answer

D. \( [-\sqrt{2},\sqrt{2}] \)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) होता है। इसलिए परिसर \( [-\sqrt{2},\sqrt{2}] \) है। / We have \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\). Hence the range is \( [-\sqrt{2},\sqrt{2}] \).

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Question 309/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन (f(x)=\sin x\cos x) किस प्रकार का है?

What type of function is (f(x)=\sin x\cos x)?

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Correct Answer

B. विषम फलनOdd function

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(f(x)=\sin x\cos x\)। अतः \(f(-x)=\sin(-x)\cos(-x)=(-\sin x)(\cos x)=-\sin x\cos x=-f(x)\)। इसलिए यह विषम फलन है। सम फलन के लिए \(f(-x)=f(x)\) होना चाहिए, जो यहाँ सत्य नहीं है। परीक्षा टिप: \(\sin x\) विषम और \(\cos x\) सम होता है; विषम तथा सम फलनों का गुणनफल विषम होता है। / Given \(f(x)=\sin x\cos x\). Therefore, \(f(-x)=\sin(-x)\cos(-x)=(-\sin x)(\cos x)=-\sin x\cos x=-f(x)\). Hence, the function is odd. For an even function, we would need \(f(-x)=f(x)\), which is not true here. Exam tip: \(\sin x\) is odd and \(\cos x\) is even; the product of an odd and an even function is odd.

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Question 310/350 Hard Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\sin x=\frac{3}{5}\) और (x) प्रथम चतुर्थांश में है, तो \(\tan x\) का मान क्या है?

If \(\sin x=\frac{3}{5}\) and (x) lies in the first quadrant, what is the value of \(\tan x\)?

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Correct Answer

A. \( \frac{3}{4} \)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos x=\frac{4}{5}\) होगा, इसलिए \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{4}\)। परीक्षा में चतुर्थांश से चिन्ह तय करें। / We get \(\cos x=\frac{4}{5}\), so \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{4}\). In exams, decide the sign from the quadrant.

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