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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Hard Level 70

फलन (f(x)=\sin x\cos x) किस प्रकार का है?

What type of function is (f(x)=\sin x\cos x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. विषम फलनOdd function

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(f(x)=\sin x\cos x\)। अतः \(f(-x)=\sin(-x)\cos(-x)=(-\sin x)(\cos x)=-\sin x\cos x=-f(x)\)। इसलिए यह विषम फलन है। सम फलन के लिए \(f(-x)=f(x)\) होना चाहिए, जो यहाँ सत्य नहीं है। परीक्षा टिप: \(\sin x\) विषम और \(\cos x\) सम होता है; विषम तथा सम फलनों का गुणनफल विषम होता है। / Given \(f(x)=\sin x\cos x\). Therefore, \(f(-x)=\sin(-x)\cos(-x)=(-\sin x)(\cos x)=-\sin x\cos x=-f(x)\). Hence, the function is odd. For an even function, we would need \(f(-x)=f(x)\), which is not true here. Exam tip: \(\sin x\) is odd and \(\cos x\) is even; the product of an odd and an even function is odd.

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Correct Answer: B. विषम फलन / Odd function. Explanation: दिया है \(f(x)=\sin x\cos x\)। अतः \(f(-x)=\sin(-x)\cos(-x)=(-\sin x)(\cos x)=-\sin x\cos x=-f(x)\)। इसलिए यह विषम फलन है। सम फलन के लिए \(f(-x)=f(x)\) होना चाहिए, जो यहाँ सत्य नहीं है। परीक्षा टिप: \(\sin x\) विषम और \(\cos x\) सम होता है; विषम तथा सम फलनों का गुणनफल विषम होता है। / Given \(f(x)=\sin x\cos x\). Therefore, \(f(-x)=\sin(-x)\cos(-x)=(-\sin x)(\cos x)=-\sin x\cos x=-f(x)\). Hence, the function is odd. For an even function, we would need \(f(-x)=f(x)\), which is not true here. Exam tip: \(\sin x\) is odd and \(\cos x\) is even; the product of an odd and an even function is odd.