Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, इसलिए (U) के सभी तत्व उसके पूरक में आते हैं। अतः \(\varnothing'=U\)। / The empty set has no elements, so all elements of (U) lie in its complement. Hence \(\varnothing'=U\).
कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) हैं और केवल \(\varnothing\) रिक्त है। इसलिए अरिक्त उपसमुच्चय (8-1=7) हैं। / Total subsets are \(2^3=8\), and only \(\varnothing\) is empty. So non-empty subsets are (8-1=7).
एक-तत्वीय उपसमुच्चय हर मूल तत्व से एक बनता है। (4) तत्वों से (4) singleton subsets बनेंगे। / A singleton subset is formed from each original element. From (4) elements, there will be (4) singleton subsets.
ठीक (3) तत्व चुनने के तरीके \(\binom{5}{3}=10\) हैं। ऐसे हर चयन से (\mathcal{P}(A)) का एक तत्व बनता है। / The number of ways to choose exactly (3) elements is \(\binom{5}{3}=10\). Each such choice is an element of (\mathcal{P}(A)).
दो तत्वों वाले समुच्चय के (4) उपसमुच्चय होते हैं। घात समुच्चय में तत्व उपसमुच्चय होते हैं, अकेले (0) और (1) नहीं। / A two-element set has (4) subsets. In a power set, the elements are subsets, not the single numbers (0) and (1).
\(A\cap B={b}\) है, इसलिए उसका पूरक (U) में (b) को छोड़कर बाकी तत्व हैं। अतः ({a,c,d}) सही है। / \(A\cap B={b}\), so its complement is all elements of (U) except (b). Hence ({a,c,d}) is correct.
किसी सेट X के पावर सेट का कार्डिनैलिटी नियम है \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\)। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^{4}=16\) और \(n(\mathcal{P}(B))=2^{3}=8\)। इसलिए अनुपात \(16:8=2:1\) होगा। विकल्प B (4:3) गलत है क्योंकि वह मूल सेटों A और B का अनुपात \(4:3\) है, पावर सेटों का नहीं। परीक्षा-सुझाव: पावर सेट के लिए हमेशा \(2^{n}\) लागू करें और अंतिम अनुपात को सरलतम रूप में लिखें। / For any set X, the power-set cardinality is given by \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\). Thus \(n(\mathcal{P}(A))=2^{4}=16\) and \(n(\mathcal{P}(B))=2^{3}=8\). The ratio is \(16:8=2:1\). Option B (4:3) is incorrect because it represents the ratio of the original sets A and B, not their power sets. Exam tip: compute \(2^{n}\) for each set first, then simplify the resulting ratio by dividing by the greatest common divisor.
(LEVEL) के अलग-अलग अक्षर (L,E,V) हैं, इसलिए (n(A)=3)। अतः घात समुच्चय में \(2^3=8\) तत्व होंगे। / The distinct letters of (LEVEL) are (L,E,V), so (n(A)=3). Therefore the power set has \(2^3=8\) elements.
समुच्चय में दोहराए गए तत्व एक बार ही गिने जाते हैं, इसलिए \(A=\{1,2,3\}\)। इस कारण (n(\mathcal{P}(A))=23=8)। / Repeated elements are counted only once in a set, so \(A=\{1,2,3\}\). Hence (n(\mathcal{P}(A))=23=8).
(6) तत्वों में से (5) चुनने के तरीके \(\binom{6}{5}=6\) हैं। हर चयन घात समुच्चय का एक तत्व है। / The number of ways to choose (5) elements from (6) is \(\binom{6}{5}=6\). Each choice is one element of the power set.
