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Mathematics Equal sets and Subsets MCQ Questions for Class 11

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Equal sets and Subsets Practice Questions

Showing 361-370 of 417 questions.

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Question 361/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि (A) संख्या (18) के अभाज्य भाजकों का समुच्चय है और \(B=\{2,3\}\), तो सही कथन क्या है?

If (A) is the set of prime divisors of (18) and \(B=\{2,3\}\), what is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Explanation

Simple Explanation

(18) के अभाज्य भाजक केवल (2) और (3) हैं। भाजक और अभाज्य भाजक में अंतर ध्यान रखें। / The prime divisors of (18) are only (2) and (3). Note the difference between divisors and prime divisors.

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Question 362/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि A संख्या 24 के सम भाजकों का समुच्चय है, तो निम्न में से कौन सा A का उपसमुच्चय है?

If A is the set of even divisors of 24, which of the following is a subset of A?

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Correct Answer

A. {2,4,6,8}

Explanation

Simple Explanation

24 के सभी भाजक हैं {1,2,3,4,6,8,12,24} और इनके सम (even) भाजक A = {2,4,6,8,12,24} होंगे। विकल्प {2,4,6,8} के सभी तत्व A में मौजूद हैं, अतः वह A का उपसमुच्चय है। निकटवर्ती गलती करने वाले विकल्पों में {1,2,4} है — इसमें 1 है जो सम भाजक नहीं है और इसलिए A में नहीं है; इसी तरह {2,4,5} में 5, और {10,12} में 10 A में नहीं है। परीक्षा संकेत: पहले मूल सेट A लिखें और फिर हर विकल्प का प्रत्येक सदस्य A में है या नहीं यह क्रम से जाँचें। / Divisors of 24 are {1,2,3,4,6,8,12,24}; the even divisors (set A) are {2,4,6,8,12,24}. Every element of {2,4,6,8} belongs to A, so it is a subset. A close distractor is {1,2,4} — 1 is not an even divisor and thus not in A. Similarly {2,4,5} contains 5 (not a divisor) and {10,12} contains 10 (not a divisor). Exam tip: list A first, then verify each element of the candidate subset belongs to A one by one.

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Question 363/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि (A) में (3) सदस्य हैं, तो कितने क्रमित युग्म ((X,Y)) संभव हैं जिनमें \(X\subseteq Y\subseteq A\)?

If (A) has (3) elements, how many ordered pairs ((X,Y)) are possible such that \(X\subseteq Y\subseteq A\)?

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Correct Answer

C. (27)

Explanation

Simple Explanation

हर सदस्य के लिए तीन स्थितियां हैं: दोनों में नहीं, केवल (Y) में, या दोनों में। इसलिए कुल \(3^3=27\) है। / Each element has three choices: in neither set, in (Y) only, or in both. Thus the total is \(3^3=27\).

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Question 364/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि \(A\subset B\) और \(B-A=\{9\}\) है, तो कितने समुच्चय \(X\) के लिए \(A\subseteq X\subseteq B\) होगा?

If \(A\subset B\) and \(B-A=\{9\}\), how many sets \(X\) satisfy \(A\subseteq X\subseteq B\)?

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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(B-A\) में केवल एक तत्व \(9\) है, इसलिए किसी भी समुच्चय \(X\) को \(A\) के सभी तत्व अवश्य रखने होंगे और केवल यह तय करना होगा कि \(9\) को रखा जाए या नहीं। इसलिए संभावनाएँ दो हैं: \(X=A\) या \(X=A\cup\{9\}=B\)। सामान्य सूत्र से भी: संभव \(X\) की संख्या = \(2^{|B-A|}=2^{1}=2\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प (3) गलत है क्योंकि केवल एक वैकल्पिक तत्व होने पर तीन भिन्न उपसमुच्चय बनना संभव नहीं है। परीक्षात्मक सुझाव: जब पूछे कि कितने \(X\) के लिए \(A\subseteq X\subseteq B\), तब सीधे \(2^{|B-A|}\) का प्रयोग करें। / Since \(B-A\) contains exactly one element (9), any set \(X\) must include all elements of \(A\) and may either exclude or include 9. Thus there are two possibilities: \(X=A\) or \(X=A\cup\{9\}=B\). Using the general formula, number of such \(X\)=\(2^{|B-A|}=2^{1}=2\). The nearest distractor (3) is incorrect because a single optional element yields only two distinct choices, not three. Exam tip: use the formula \(2^{|B-A|}\) for counting sets satisfying \(A\subseteq X\subseteq B\).

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Question 365/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि \({1,k}\subseteq{1,2,3}\), तो (k) के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

If \({1,k}\subseteq{1,2,3}\), what is the set of possible values of (k)?

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Correct Answer

B. ({1,2,3})

Explanation

Simple Explanation

(k) भी बड़े समुच्चय का सदस्य होना चाहिए। (k=1) होने पर समुच्चय ({1}) बनता है, जो उपसमुच्चय है। / The value (k) must be an element of the larger set. If (k=1), the set becomes ({1}), which is still a subset.

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Question 366/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\), तो (0) को शामिल करने वाले ठीक दो-सदस्यीय उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\), how many two-element subsets contain (0)?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

(0) निश्चित है और दूसरा सदस्य (1,2,3) में से चुना जाएगा। इसलिए (3) उपसमुच्चय बनते हैं। / Element (0) is fixed, and the second element is chosen from (1,2,3). So there are (3) subsets.

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Question 367/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि \(A={\emptyset,{\emptyset}}\) है, तो (A) के उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

If \(A={\emptyset,{\emptyset}}\), how many subsets does (A) have?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

(A) में दो अलग सदस्य हैं: \(\emptyset\) और \({\emptyset}\)। इसलिए उपसमुच्चय \(2^2=4\) हैं। / The set (A) has two distinct elements: \(\emptyset\) and \({\emptyset}\). Hence it has \(2^2=4\) subsets.

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Question 368/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

यदि \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\},1\}\) है, तो इनमें से कौन सा \(A\) का उपसमुच्चय नहीं है?

If \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\},1\}\), which of the following is not a subset of \(A\)?

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Correct Answer

D. \(\{1,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

उपसमुच्चय होने के लिए प्रत्येक सदस्य मूल समुच्चय के सदस्य होना चाहिए। विकल्प D में संख्या 2 शामिल है, पर \(2\) समुच्चय \(A\) का सदस्य नहीं है; इसलिए \(\{1,2\}\) उपसमुच्चय नहीं है और यह सही उत्तर है। निकट भ्रामक विकल्प — विकल्प B (\(\{\{\emptyset\}\}\)) — कुछ छात्रों को भ्रमित कर सकता है, पर इसका एकमात्र सदस्य \(\{\emptyset\}\) है और वह स्पष्ट रूप से \(A\) का सदस्य है, अतः यह वास्तव में \(A\) का उपसमुच्चय है। परखने का सुझाव: सदैव जाँचें कि प्रत्येक तत्व मूल समुच्चय में मौजूद है और \(\emptyset\) तथा \(\{\emptyset\}\) में अंतर समझें। / For a set to be a subset, every element of that set must be an element of the original set. Option D contains the element 2, but 2 is not an element of \(A\); therefore \(\{1,2\}\) is not a subset and is the correct choice. A close distractor is option B (\(\{\{\emptyset\}\}\)), which may look tricky: its sole element is \(\{\emptyset\}\), and since \(\{\emptyset\}\in A\), B is actually a subset. Exam tip: check membership element-by-element and be careful to distinguish between \(\emptyset\) and \(\{\emptyset\}\).

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Question 369/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 8

कथन: यदि \(A\subset B\), तो (\mathcal{P}(A)\subset \mathcal{P}(B))। कारण: (A) का हर उपसमुच्चय (B) का भी उपसमुच्चय है और (B) स्वयं (\mathcal{P}(B)) में है पर (\mathcal{P}(A)) में नहीं। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: If \(A\subset B\), then (\mathcal{P}(A)\subset \mathcal{P}(B)). Reason: Every subset of (A) is also a subset of (B), and (B) itself is in (\mathcal{P}(B)) but not in (\mathcal{P}(A)). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं, कारण सही व्याख्या हैBoth assertion and reason are true, and the reason explains it

Explanation

Simple Explanation

उचित उपसमुच्चय होने पर घात समुच्चय भी उचित रूप से शामिल होता है। कारण में दोनों भाग सही व्याख्या देते हैं। / A proper subset gives a proper inclusion of power sets. The reason correctly explains both inclusion and properness.

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Question 370/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 9

यदि \(A={x:x^2-7x+12=0}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं, तो सही संबंध कौन सा है?

If \(A={x:x^2-7x+12=0}\) and \(B=\{3,4\}\), which relation is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण के मूल (3) और (4) हैं, इसलिए दोनों समुच्चयों के सदस्य समान हैं। पहले हल निकालकर फिर समुच्चय मिलाएं। / The roots are (3) and (4), so both sets have the same elements. First solve, then compare the sets.

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