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Mathematics Equal sets and Subsets MCQ Questions for Class 11

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Equal sets and Subsets Practice Questions

Showing 411-417 of 417 questions.

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Question 411/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 14

यदि \(A\subseteq B\subseteq C\) है, तो \(A\cap B\cap C\) किसके बराबर होगा?

If \(A\subseteq B\subseteq C\), then what is \(A\cap B\cap C\) equal to?

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Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

क्यों صحيح: \(A\subseteq B\subseteq C\) का अर्थ है कि A के सभी तत्त्व B और C में भी आते हैं। अतः तीनों का समन्वय (intersection) उन तत्त्वों का समूह होगा जो A में हैं, यानी \(A\cap B\cap C= A\)। निकटतम विचलन क्यों गलत है: विकल्प B गलत है क्योंकि B में A के अतिरिक्त अन्य तत्त्व हो सकते हैं; विकल्प C भी बड़ा हो सकता है; विकल्प D (\(C\setminus A\)) तो उन तत्त्वों का समूह है जो C में हैं पर A में नहीं — यह intersection नहीं हो सकता। परीक्षा-सुझाव: सूक्ष्मता के लिए उपसमुच्चय का पारगम्य गुण (transitivity) याद रखें: \(A\subseteq B\) एवं \(B\subseteq C\) से \(A\subseteq C\) और फिर किसी बड़े सेट के साथ intersection लेने पर छोटा सेट ही रहेगा। / Reasoning: From \(A\subseteq B\subseteq C\) every element of A belongs to B and to C, so A is contained in both B and C. Therefore the common elements of A, B and C are precisely the elements of A, i.e. \(A\cap B\cap C = A\). Why the closest distractor is wrong: option B is not necessarily equal because B may contain elements not in A; option C can be larger than A; option D (\(C\setminus A\)) consists of elements of C that are not in A, so it cannot represent the intersection. Exam tip: Use transitivity \(A\subseteq C\) and remember intersection with supersets gives the smallest set — a quick nested Venn sketch helps.

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Question 412/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं जो \(a^2-b^2=0\) को संतुष्ट करते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a^2-b^2=0\)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\(a^2-b^2=0\) को \((a-b)(a+b)=0\) लिखा जा सकता है। चूँकि \(a,b\) दोनों \(1\) से \(5\) तक धनात्मक हैं, इसलिए \(a+b\neq 0\), अतः \(a-b=0\), अर्थात् \(a=b\)। ऐसे क्रमित युग्म \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)\) हैं, इसलिए कुल \(5\) युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले समीकरण को गुणनखंडित करके देखें कि कौन-सी शर्त वास्तव में संभव है। / The equation \(a^2-b^2=0\) factors as \((a-b)(a+b)=0\). Since both \(a\) and \(b\) are positive integers from \(1\) to \(5\), \(a+b\neq 0\); hence \(a=b\). The valid ordered pairs are \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)\), giving a total of \(5\) pairs. Exam tip: Factor a difference of squares first, then apply the restrictions on the elements of the sets.

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Question 413/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 23

यदि \\(2x-1,\,y+3\\) = \\(5,\,10\\) हो, तो \\(x,\,y\\) का मान क्या है?

If \\(2x-1,\,y+3\\) = \\(5,\,10\\), what is the value of \\(x,\,y\\)?

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Correct Answer

B. \\(3,7\\)

Explanation

Simple Explanation

दो क्रमबद्ध युग्म तभी बराबर होते हैं जब उनके संगत अवयव बराबर हों। इसलिए \(2x-1=5\) और \(y+3=10\)। पहले समीकरण से \(2x=6\), अतः \(x=3\); दूसरे से \(y=7\)। इसलिए \((x,y)=(3,7)\), अर्थात् विकल्प B सही है। परीक्षा-युक्ति: क्रमबद्ध युग्मों की तुलना हमेशा समान क्रम में करें; अवयवों का स्थान बदलने पर युग्म सामान्यतः समान नहीं रहता। / Two ordered pairs are equal only when their corresponding components are equal. Hence, \(2x-1=5\) and \(y+3=10\). The first equation gives \(2x=6\), so \(x=3\), while the second gives \(y=7\). Therefore, \((x,y)=(3,7)\), making option B correct. Exam tip: Compare the components of ordered pairs in the same position; changing their order generally changes the pair.

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Question 414/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 23

यदि A={1, 3, 5} और B={2, 4, 6, 8} हैं, तो समुच्चय A×B में ऐसे कितने क्रमित युग्म (x, y) हैं जिनके लिए x+y>9 है?

If A={1, 3, 5} and B={2, 4, 6, 8}, how many ordered pairs (x, y) in A×B satisfy x+y>9?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

जब x=1 है, तब अधिकतम योग 1+8=9 होता है, इसलिए कोई युग्म मान्य नहीं है। x=3 के लिए केवल y=8 लेने पर 3+8=11>9 मिलता है, अर्थात 1 युग्म। x=5 के लिए y=6 और 8 लेने पर क्रमशः 11 और 13 मिलते हैं, अर्थात 2 युग्म। इसलिए कुल 1+2=3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक x के लिए B के उन मानों की गिनती करें जो 9−x से बड़े हों। / For x=1, the maximum possible sum is 1+8=9, so no pair qualifies. For x=3, only y=8 gives 3+8=11>9, contributing 1 pair. For x=5, y=6 and y=8 give sums 11 and 13, contributing 2 pairs. Hence, the total number of ordered pairs is 1+2=3. Exam tip: For each value of x, count the elements of B that are greater than 9−x.

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Question 415/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 23

यदि A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} और C = {2, 3, 4} हैं, तो \((A\cap C)\times(B\cap C)\) में कितने अवयव होंगे?

If A = {1, 2, 3}, B = {3, 4}, and C = {2, 3, 4}, how many elements does \((A\cap C)\times(B\cap C)\) have?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(A\cap C=\{2,3\}\) और \(B\cap C=\{3,4\}\)। दोनों समुच्चयों में 2-2 अवयव हैं। इसलिए कार्तीय गुणनफल में अवयवों की संख्या \(|A\cap C|\times|B\cap C|=2\times2=4\) होगी। 6 या 8 जैसे विकल्प प्रतिच्छेदों के आकारों का गलत गुणन या अनावश्यक जोड़ दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(|X\times Y|=|X|\,|Y|\) सूत्र याद रखें। / First find the intersections: \(A\cap C=\{2,3\}\) and \(B\cap C=\{3,4\}\). Each intersection has 2 elements, so the Cartesian product has \(|A\cap C|\times|B\cap C|=2\times2=4\) elements. The options 6 and 8 result from incorrectly combining the set sizes rather than multiplying them. Exam tip: remember \(|X\times Y|=|X|\,|Y|\).

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Question 416/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 23

यदि \(A=\{0,2,4\}\) और \(B=\{1,3,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्मों की संख्या कितनी है जिनका दूसरा निर्देशांक पहले निर्देशांक से 1 अधिक है?

If \(A=\{0,2,4\}\) and \(B=\{1,3,5\}\), how many ordered pairs in \(A\times B\) have the second coordinate exactly 1 greater than the first coordinate?

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Correct Answer

C. 3

Explanation

Simple Explanation

शर्त है कि दूसरे निर्देशांक \(y\) का मान पहले निर्देशांक \(x\) से 1 अधिक हो, अर्थात \(y=x+1\)। \(A\times B\) में इस शर्त को संतुष्ट करने वाले युग्म \((0,1),(2,3),(4,5)\) हैं। इसलिए ऐसे कुल 3 युग्म हैं। विकल्प 4 इसलिए गलत है क्योंकि \(A\) के प्रत्येक तत्व के साथ \(B\) का तत्व 1 अधिक नहीं बनता। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले शर्त को समीकरण के रूप में लिखकर प्रत्येक संभावित \(x\) के लिए \(y\) जाँचें। / The condition is that the second coordinate \(y\) is exactly 1 greater than the first coordinate \(x\), so \(y=x+1\). The pairs in \(A\times B\) satisfying this condition are \((0,1),(2,3),(4,5)\). Hence, there are 3 such pairs. Option 4 is incorrect because every element of \(A\) does not produce a corresponding element of \(B\) that is exactly 1 greater. Exam tip: Rewrite the coordinate condition as an equation and check the possible values systematically.

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Question 417/417 Expert Mathematics Sets Equal sets and Subsets Class 11 Level 23

यदि A = {1, 2, 3} और B = {1, 2, 3, 4, 5} हैं, तो A × B में ऐसे कितने क्रमित युग्म (x, y) हैं, जिनके लिए y − x ≥ 2 है?

If A = {1, 2, 3} and B = {1, 2, 3, 4, 5}, how many ordered pairs (x, y) in A × B satisfy y − x ≥ 2?

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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

x = 1 के लिए y ≥ 3 होना चाहिए, इसलिए y के 3 मान (3, 4, 5) मिलते हैं। x = 2 के लिए y ≥ 4, इसलिए 2 मान (4, 5) मिलते हैं। x = 3 के लिए केवल y = 5 संभव है। अतः कुल युग्म 3 + 2 + 1 = 6 हैं। 7 का चयन अतिरिक्त युग्म गिनने के कारण गलत होगा। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक x के लिए B में x + 2 या उससे बड़े y मान गिनें। / For x = 1, we need y ≥ 3, giving 3 values: 3, 4, and 5. For x = 2, we need y ≥ 4, giving 2 values: 4 and 5. For x = 3, only y = 5 is possible. Therefore, the total number of ordered pairs is 3 + 2 + 1 = 6. The distractor 7 results from counting one extra pair. Exam tip: for each x, count the elements of B that are at least x + 2.

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