Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
उपसमुच्चय की परिभाषा: सेट \(B\) तब ही \(A\) का उपसमुच्चय होता है जब \(B\) का हर तत्त्व \(A\) में भी मौजूद हो। \(\{p,s\}\) में तत्त्व \(s\) है जो \(A\) में नहीं है, इसलिए यह \(A\) का उपसमुच्चय नहीं है। निकटभ्रष्ट विकल्प \(\{p,q\}\) सही है क्योंकि दोनों तत्त्व \(p\) और \(q\) \(A\) में हैं; और रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) हर सेट का उपसमुच्चय होता है। परीक्षा टिप: किसी विकल्प को उपसमुच्चय मानने से पहले उसके प्रत्येक तत्त्व को मूल सेट में खोजें। / Definition: B is a subset of A only if every element of B is also an element of A. The set \(\{p,s\}\) contains \(s\), which is not in \(A\), so it is not a subset. A close distractor, \(\{p,q\}\), is a subset because both p and q are in A; the empty set \(\varnothing\) is a subset of every set. Exam tip: Verify membership of each element of the proposed subset in the given set before answering.
किसी समुच्चय X के लिए X ⊆ A तभी होता है जब X का हर अवयव A में हो। {1,2} के दोनों अवयव 1 और 2 A में हैं, इसलिए {1,2} ⊆ A सत्य है। {3} का अवयव 3 भी A में है, अतः {3} ⊆ A सत्य है। शून्य समुच्चय ∅ हर समुच्च्य का भाग होता है, इसलिए ∅ ⊆ A हमेशा सत्य है। परंतु 4, A = {1,2,3} का अवयव नहीं है, इसलिए {4} ⊆ A गलत है। परीक्षा‑सूत्र: किसी सेट के सबसेट की जाँच करते समय पहले उसके अवयवों की उपस्थिति जांच लें और शून्य सेट को हमेशा सबसेट मानें। / For X ⊆ A to be true every element of X must belong to A. Both 1 and 2 are in A, so {1,2} ⊆ A is true; 3 is in A so {3} ⊆ A is true. The empty set ∅ is a subset of every set, so ∅ ⊆ A is true. But 4 is not an element of A = {1,2,3}, so {4} ⊆ A is false. Exam tip: check element membership first and remember that ∅ is always a subset.
(10) से कम धनात्मक सम संख्याएं (2,4,6,8) हैं। वर्णन को रोस्टर रूप में बदलना उपयोगी है। / The positive even numbers less than (10) are (2,4,6,8). Converting description to roster form is useful.
बायाँ सिरा गोल है, इसलिए (-5) शामिल नहीं है। / The left endpoint is round, so (-5) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ सिरा वर्ग है, इसलिए (2) शामिल है और असमानता \(-5<x\le 2\) बनेगी। / The right endpoint is square, so (2) is included and the inequality is \(-5<x\le 2\).
Step 3
Exam Tip
कोष्ठक देखकर ही बराबरी का चिन्ह तय करें। / Decide equality signs by reading the brackets.
प्राकृतिक संख्याएँ इस संदर्भ में \(1,2,3,\dots\) से शुरू होती हैं। शर्त \(x<5\) पर \(A=\{1,2,3,4\}\) बनता है। चूँकि \(1,2,3,4\) के सभी सदस्य सेट \(B\) में भी हैं, इसलिए \(A\subset B\) सत्य है। यह proper subset है क्योंकि \(5\in B\) पर \(5\notin A\)। विकल्प A गलत है क्योंकि दोनों सेट बराबर नहीं हैं; विकल्प C गलत है क्योंकि \(B\) में ऐसा तत्व (5) है जो \(A\) में नहीं है; विकल्प D गलत है क्योंकि दोनों सेट खाली नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: "\(<5\)" का अर्थ 5 शामिल नहीं है — सीमाएँ ध्यान से पढ़ें। / Here natural numbers are taken as \(1,2,3,\dots\). The condition \(x<5\) yields \(A=\{1,2,3,4\}\). Every element of A is in B, so \(A\subset B\); it is a proper subset because \(5\in B\) but \(5\notin A\). Option A is incorrect since the sets are not equal; option C is incorrect because B has an element (5) not in A; option D is incorrect because neither set is empty. Exam tip: pay attention to strict inequalities — "<5" excludes 5.
