Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(a) और (b) को निश्चित रखने पर बाकी (3) अवयव स्वतंत्र चुने जाते हैं। इसलिए संख्या \(2^3=8\) है और ऐसे प्रश्नों में निश्चित अवयव अलग कर दें। / After fixing (a) and (b), the remaining (3) elements can be chosen freely. So the number is \(2^3=8\) and fixed elements should be separated in such questions.
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / The empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसा कोई अवयव नहीं मिलता जो (A) में न हो, अतः \(\varnothing \subseteq A\) माना जाता है। / So there is no element that can fail to belong to (A), hence \(\varnothing \subseteq A\).
Step 3
Exam Tip
यह नियम उपसमुच्चय के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / This rule is very useful in subset questions.
दोनों समुच्चयों में अवयव (2,4,6) ही हैं। रोस्टर और वर्णन रूप को पहले समान रूप में बदलें। / Both sets contain only (2,4,6). First convert roster and description forms to the same form.
किसी समुच्चय का हर अवयव उसी समुच्चय में अवश्य होता है। / Every element of a set is certainly in the same set.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) अपने ही भीतर पूरी तरह शामिल है और \(A \subseteq A\) सही है। / Therefore (A) is completely contained in itself and \(A \subseteq A\) is correct.
Step 3
Exam Tip
हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है, इसे याद रखें। / Remember that every set is a subset of itself.
(A) का हर अवयव (B) में है और (B) में अतिरिक्त (7) है। उपसमुच्चय जांचते समय हर अवयव देखें। / Every element of (A) is in (B) and (B) has extra (7). Check every element when testing subset.
({0}) रिक्त नहीं है क्योंकि इसमें (0) अवयव है। रिक्त समुच्चय और शून्य वाले समुच्चय में अंतर रखें। / ({0}) is not empty because it contains (0) as an element. Keep the empty set and the set containing zero separate.
किसी समुच्चय में यदि n अवयव हों तो उसके उपसमुच्चयों की संख्या \\(2^n\\) होती है (यहां प्रत्येक अवयव को शामिल या न־शामिल करने के 2 विकल्प होते हैं)। यहाँ n = 2 इसलिए \\(2^2 = 4\\)। उपसमुच्चय हैं: \\(\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\\)। निकटभ्रामक विकल्प B (3) गलत है क्योंकि वह किसी एक संभावित उपसमुच्चय को छोड़ देता है — खाली सेट और पूरा सेट दोनों गिने जाने चाहिए। परीक्षा-टिप: हमेशा खाली समुच्चय (\(\varnothing\\)) और पूरा समुच्चय दोनों को गिनें। / A set with n elements has \\(2^n\\) subsets because each element is either included or excluded. For A, n = 2 so \\(2^2 = 4\\). The subsets are \\(\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\\). The closest distractor B (3) is wrong because it omits one valid subset — remember to count the empty set and the set itself. Exam tip: list small sets' subsets explicitly to avoid missing the empty or whole set.
